正态分布练习含答案精编

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1、正态分布一 .选择题：1.正态分布有两个参数与， ()相应的正态曲线的形状越扁平。A 越大B越小C越大D越小答案： C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。2.2等于()已知随机变量 X 服从正态分布 N(3， )则 P(X3)1111A.5B.4C.3D. 2 3 为该图象的对称轴，P(X3)1解析：由正态分布图象知，2.答案： D3设两个正态分布2和2的密度函数图象如图所示，则有 ()N(11)(10)N(2 2)(20)，A 12 12，B 12，C 12 12 12解析：由图可知， 2121，且 . 答案： A4.设随机变量服从正态分布N (0,1) ，则下列结论不正确的是。A P(|a

2、)P(|a)P(| a)(a0)B.P(|a)2P(a)1(a0)C.P(|a)1 2P(a)(a0)D.P(|a) 1 P(| |a)(a0)答案： C解析： P(|a)0 。5. 某市组织一次高三调研考试， 考试后统计的数学成绩服从正态分布， 其密度函数为1f(x)ee 210( x 80) 2200(xR)，则下列命题不正确的是()A 该市这次考试的数学平均成绩为80 分B分数在 120 分以上的人数与分数在60 分以下的人数相同C分数在 110 分以上的人数与分数在50 分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知，均值(期望 )80，标准差 10，又曲线关于

3、直线x80 对称，故分数在100 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同，所以B 是错误的答案： B6. 已知随机变量 X N(3,22)，若 X 2 3，则 D 等于()A 0B 1C2D 421.答案： B解析：由 X 2 3，得 DX4D，而 DX 4， D7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36) ，那么考试成绩在区间88,112内的概率是A 0.6826B 0.3174C 0.9544D 0.9974答案： C。解析：由已知 X N（ 100， 36），故 P(88 X112) P( 88 100Z112100 ) P(2 Z2)2P(Z2) 10.9544

4、 。668. 某班有 48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80 分到 90 分的人数是（）A. 32B. 16C. 8D. 20答案： B。解析 : 数学成绩是 X N(80,10 2)，P(80 X90)P8080Z9080P(0 Z1)0.3413, 48 0.341316。1010二填空题9. 若随机变量2XN(，)，则 P(X)_.21解析：由于随机变量 XN(，2.)，其概率密度曲线关于x ，对称，故P(X )10. 已知正态分布总体落在区间 (0.2， )的概率为 0.5，那么相应的正态曲线 f(x)在x _时达到最高点解析： P(X

5、0.2) 0.5， P(X0.2) 0.5，即 x 0.2 是正态曲线的对称轴当x0.2 时， f(x)达到最高点答案：0.211. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布2内取值的N(1， )(0)若 X 在 (0,1)概率为 0.4，则 X 在 (0,2)内取值的概率为 _2解析： X 服从正态分布 (1， )， X 在 (0,1)与 (1,2) 内取值的概率相同均为 0.4. X 在 (0,2) 内取值概率为 0.4 0.4 0.8 答案： 0.812. 商场经营的某种包装大米的质量 (单位： kg)服从正态分布 X N(10,0.12)，任选一袋这种大米，质量在 9.8 10.2 kg

6、 的概率是 _解析： P(8X10.2) P(100.2X10 0.2) 0.954 4.答案： 0.954 421x 213.若随机变量X 的 概 率 分 布 密 度 函 数 是, (x)8 ,( x R) ， 则e22E(2X1)=。答案： -5。解析：2,2,E(2X1)2E(X )12( 2)15。三解答题14.设 XN(10,1)，设 P(X 2) a，求 P(10X18)解： P(10X18) P(2X10)1P(X10) P(X2) 2 a.15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布N 4，1 ，问在一次正常的试验中，9取 1 000 个零件时，不属于区间(3,5) 这个尺寸

7、范围的零件大约有多少个？解： XN 4， 1 ， 4， 1 不属于区间的概率为93.(3,5)P(X 3)P(X 5)1P(3X5) 1P(4 1X4 1) 1 P( 3X3)10.997 40.002 60.003. 1 000 0.003 3(个 )，即不属于区间 (3,5) 这个尺寸范围的零件大约有 3 个16.某人乘车从 A 地到 B 地，所需时间 (分钟 )服从正态分布N(30,100)，求此人在 40分钟至 50 分钟到达目的地的概率解：由 30， 10， P( X ) 0.682 6 知此人在20 分钟至 40 分钟到达目的地的概率为 0.682 6，又由于 P( 2X2) 0.

8、9544，所以此人在 10 分钟至 20分钟和 40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率为 0.954 4 0.682 6 0.271 8，由正态曲线关于直线 x30 对称得此人在40 分钟至 50 分钟到达目的地的概率为 0.135 9.17. 一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6 小时、标准差为4.4 小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40 小时的概率是多少？答案：解：电池的使用寿命X N(35.6,4.4 2)则 P(X 40) P( X35.6 4035.6) P(Z 1)1 P(Z 1) 0.15874.44.4即这节电池可持续使用不少于40 小时的概率是0.1587。