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1、.达标检测基础过关二次函数y=a2+k的图象和性质1.教材变形题P41T5抛物线y=22+1的顶点坐标是A.B.C.D.解析选A.y=a2+k的顶点为,故y=22+1的顶点为.2.对于二次函数y=2-5的图象,下列说法正确的是A.开口向下B.对称轴是x=3C.顶点坐标是D.与x轴有两个交点解析选D.对于y=2-5,a=10,开口向上,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为,抛物线开口向上,顶点为,故抛物线与x轴有两个交点.3.二次函数y=-2-2的最大值是A.-2B.-1C.1D.2解析选A.抛物线y=-2-2的开口向下,顶点为,故其最大值为-2.4.设二次函数y=2-4的图象的对称轴为直线l,若点
2、M在直线l上,则点M的坐标可能是A.B.C.D.解析选B.由抛物线的解析式可得二次函数的对称轴为x=3,所以M点的横坐标为3.5.抛物线y=32+2与y=32+2的图象的关系是A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.以上均不对解析选C.抛物线y=32+2与y=32+2的a值相同,故两抛物线的形状相同,开口方向相同,对称轴分别为x=1和x=-1,顶点分别为和,故两抛物线关于y轴对称.6.已知二次函数y=a2-c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是解析选A.因为二次函数y=a2-c图象开口向上,a0;二次函数图象的顶点在第四象限,-c0;因此,一次函数y=ax+c的图
3、象经过第一、二、三象限.特别提醒根据图象分析解析式中字母的正负抛物线开口向上a0一次函数图象成上升趋势;抛物线顶点在第四象限纵坐标-c0一次函数图象与y轴交于正半轴.7.图2是图1中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可以近似看成抛物线y=-2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有ACx轴.若OA=10m,则桥面离水面的高度AC为A.16mB.mC.16mD.m解析选B.当x=-10时,y=-2+16=-2+16=-,AC的高度为m.8.已知二次函数y=2+3,当x_时,y随x的增大而减小.解析在y=2+3中,a=1,
4、a0,开口向上,由于函数的对称轴为x=2,当x2时,y的值随着x的值的增大而增大.答案:2用顶点式y=a2+k求抛物线的解析式1.形状与y=-x2的图象相同,且顶点为的抛物线的解析式为A.y=-2+5B.y=2-5C.y=-2+5D.y=2+5解析选D.设该抛物线解析式为y=a2+k,形状与y=-x2的图象相同,故a=,顶点为,故h=-2,k=5,函数解析式为y=2+5.易错警示形状与抛物线y=-x2相同的抛物线的a的值为.知识归纳在抛物线y=a2+k中,a决定抛物线的形状,若抛物线y=a12+k1与y=a22+k2的形状相同,则a1=a2.2.将抛物线y=x2向左平移2个单位长度,再向下平移
5、3个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为A.y=2-3B.y=2+3C.y=2+3D.y=2-3解析选A.向左平移2个单位长度得到:y=2,再向下平移3个单位长度得到:y=2-3.变式训练在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式是A.y=22+2B.y=22-2C.y=22-2D.y=22+2解析选B.由题意知,新坐标系下抛物线的顶点为,而抛物线形状,开口方向不变,故解析式为y=22-2.3.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,
6、选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_.解析以点B为坐标原点时,抛物线的顶点坐标是,所以抛物线的解析式为y=-2+4.答案:y=-2+44.已知二次函数图象的对称轴是x=-3,且函数有最大值为2,图象与x轴的一个交点是,求这个二次函数的解析式.解析由题意设二次函数解析式为y=a2+2,又图象过点,a2+2=0,a=-,y=-2+2.5.已知一条抛物线经过A,B,C三点,求该抛物线的解析式.解析由题意知,抛物线的对称轴为x=3,又抛物线过点,为抛物线的顶点,设解析式为y=a2+4,又抛物线过点,a+4=0,a=-4,y=-42+4.综合练1.已
7、知二次函数y=a2+c,当x=x1时,函数值为y1;当x=x2时,函数值为y2,若|x1-2|x2-2|,则下列表达式正确的是A.y1+y20B.y1-y20C.a0D.a0解析选C.a0时,二次函数图象开口向上,|x1-2|x2-2|,y1y2,y1-y20,无法确定y1+y2的正负情况,a0,a|x2-2|,y1y2,y1-y20,无法确定y1+y2的正负情况,a0,综上所述,表达式正确的是a0.2.已知函数y=则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为A.0B.1C.2D.3解析选D.如图,当y=k成立的x值恰好有三个,即直线y=k与两抛物线有三个交点,而当x=3,两函数的函数值都为3,即它们的交点为,所以k=3.3.如图,抛物线的顶点为A,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.求抛物线的解析式.在抛物线上是否存在点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍,若存在,求出点M坐标;若不存在,请说明理由.解析抛物线顶点为,设解析式为y=a2+1,又抛物线过原点,0=a2+1,a=-,y=-2+1.存在点M,使SMOB=3SAOB,设M的坐标为,MOB与AOB同底,而SMOB=3SAOB,|y|=3.又函数y=-2+1的最大值为1,y=-3.即-2+1=-3,x1=6,x2=-2.点M的坐标为或.关闭Word文档返回原板块.
