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1、2019届陕西省安康市安康中学高三第三次月考数学（文）试题一、单选题1设集合，集合，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】先化简集合A，B，再根据集合的并集的运算即可【详解】由5+4x-x20得x2-4x-50，解得-1x5，A=0，1，2，3，4，故选：B【点睛】本题考查集合交集的运算是基础题，2下列命题正确的是（ ）A 命题“，”的否定是“，”B 命题“，”的否定是“，”C 命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”D 命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”【答案】C【解析】根据含有量词的命题的否定进行判断A，B对于C，D“或”的否定时“且”；【详解】命题“x0（0，+）lnx0=x0
2、-1”的否定是“x（0，+），lnxx-1，故A，B都不正确，命题“若，则或”的逆否命题是“若且，则”正确.故选C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查四种命题之间的关系及真假判断，含有逻辑联结词的命题的否定题，属于中档题3设，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将
3、其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确4设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由得到若“”是“”的充分不必要条件，可得2m2-11，解得实数m的取值范围【详解】由得到若“”是“”的充分不必要条件，可得2m2-11，解得 .故选D.、【点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件，正确理解充分不必要条件的定义，是解答的关键5已知二次函数的图象如下图所示，则函数的图象大致为（ ）A B C D 【答案】A【解析】由函数y=f（x）的图象和函数的图象之间的关系，当或时，则
4、，当时，可得答案【详解】由图象知，当或时，当时，故选A【点睛】本题考查函数图象的对称变换和识图能力，注意函数y=f（x）的图象和函数的图象之间的关系，体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题6已知函数的最大值为，最小值为两条对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为（ ）A B C D 【答案】B【解析】由最大值和最小值可得和，再结合周期可得，又，可得，从而得解.【详解】不妨设由 .又 ，.又 .故选B.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确
5、定；是初相，可由特殊点确定.7已知函数，若其值域为，则可能的取值范围是（ ）A B C D 【答案】D【解析】令则，由选项的的范围分别求值域即可得解.【详解】令则，对称轴为.当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，不满足题意；当时，此时，满足题意.故选D.【点睛】本题主要考查了换元法求值域，注意新元的范围，属于基础题.8已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面正确的结论是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由函数f（x）的周期为6，图象关于直线对称，从而有f（x+6）=f（x），所以有，f（3.5）=f（2.5），,又因为00.51.52.53，且函数
6、在（0，3）内单调递减，从而判断大小【详解】，由为偶函数，可知图象关于直线对称，又在内单调递减，故选B【点睛】本题主要考查了函数的周期性与单调性的综合运用，利用周期性把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法9函数的部分图象如图所示，若将的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍后，再把得到的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象，则的值可能是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由题可得，则，若将的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍后，再把得到的图象向左平移个单位，则为偶函数，则，由此可得答案.【详解】， ，又，又，若将的图象上各点的横坐标伸长到
7、原来的倍后，再把得到的图象向左平移个单位，则为偶函数， ，故选B【点睛】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，属于中档题10已知函数满足，若函数的图象与函数图象的交点为，则（ ）A 0 B C D 【答案】B【解析】与的图象均关于对称，由对称性，可知【详解】函数f（x）（xR）满足f，即（1+x）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于x=1对称，与的图象均关于对称，函数y=f（x）的图象与函数图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），也关于x=1对称，可知，故选B【点睛】本题考查函数的图形
8、的应用，函数的对称性的应用，考查数形结合以及计算能力11在中，角，所对的边分别为，若 ，则当取最小值时，（ ）A B C 2 D 【答案】B【解析】利用正弦定理和余弦定理将角化边，得到。再由余弦定理可得，由余弦函数的的单调性可得时取最小值【详解】由 ，根据正弦定理弦定理和余弦定理得，当，即时取最小值故选B【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，考查基本不等式，属中档题.12已知函数，若且满足，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】A【解析】由已知可得且由0lna1得，则，令，利用导数法，可得函数的值域【详解】由，且由得，又，令，令，当时，在上递减，故选A【点睛】本题考查的知识点是利用
9、导数分析函数的单调性，函数的值域，难度中档二、填空题13已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边过点 ，则_【答案】【解析】利用三角函数的定义，求出，再利用两角和的正弦公式即可得出结论【详解】由三角函数的定义得，【点睛】本题考查三角函数的定义，同角三角函数的关系，两角和的正弦公式，考查学生的计算能力，比较基础14若函数是奇函数，则常数等于_【答案】【解析】由奇函数满足，代入函数求值即可.【详解】 对一切且恒成立. 恒成立 恒成立. .【点睛】本题主要考查了已知奇函数求参，属于基础题.15若，且，则=_【答案】 【解析】由，进而化简可得解.【详解】 .又 .【点睛】本题主要考查了二倍角
10、公式及同角的三角函数关系，属于基础题.16已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【解析】利用换元法，将方程，转化为关于t的一元二次方程，利用根与系数之间的关系即可得到结论【详解】令，则，欲使原方程有四个不等根，等价为有两个不同的正解，作出函数的图像如图所示，由图像知方程两根为，或，（舍，此时）或，（舍）；令，由一元二次方程根的分布有官职可得，即答案为【点睛】本题主要考查根的存在性的应用，利用换元法将方程进行转化是解决本题的关键三、解答题17已知函数，满足，且的最小值为（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的单调区间和最大值、最小值【答案】（1）；（2）1，【解析】（1
11、）化简可得，由，且的最小值为可得，由此求出可得函数的解析式；（2），由正弦函数的单调性可求函数在上的单调区间和最大值、最小值【详解】（1），又，且的最小值为，则，周期，则，；（2），令得，令得，的增区间为，减区间为在区间上单调递增，在区间上上单调递减，又，【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角和与差的余弦函数，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查18已知函数（1）当时，有极小值，求实数，；（2）设，当时，在图象上任意一点处的切线的斜率为，若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1），又，即，解得，再验证即可；（2）问题等价于对一切恒成立，对一切恒成立，利用在区
12、间（0，1）上单调递减，从而可求得实数b的取值范围【详解】（1），又，即，此时，当 时，递减 当时，递增，在处取得极小值，符合题意，故，；（2），对一切恒成立，对一切恒成立又在上为减函数，故的取值范围为【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查利用导数研究函数恒成立问题，着重考查分类讨论思想与化归思想的运用，属于难题19在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，其中为的面积（1）求；（2）若，求的周长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦可得，进而可得，从而得，结合余弦定理可得，再由即可得解；（2）由正弦定理得，从而可得，结合由正弦定理可得
13、，从而得解.【详解】（1）由正弦定理得，又，则.由，由余弦定理可得，又，.（2）由正弦定理得，又，又 .【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用（1）若一次喷洒1个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒1个
