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1、重庆市第八中学校2021届高考数学上学期适应性月考卷（三）一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合Ax|ylg（1-x），By|y2x，则ABA（-，1） B（0，1） C（0，） D（1，）2已知aR，i为虚数单位，若为实数，则aA-3 B C3 D3若圆心在（3，2）的圆与y轴相切，则该圆与直线3x4y-20的位置关系是A相离 B相切 C相交 D不确定4已知向量，满足：，则A1 B C2 D5函数的图象大致为A BC D6底面周长为8的某圆柱的三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，在此圆
2、柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为，则该圆柱的体积为A B C D7已知抛物线C：y24x的准线l与x轴的交点为D，过F（1，0）的直线与C的一个交点为A，与准线l相交于点B，若，则三角形BDF的面积为A B C D8已知，满足，且，则A B C D1二、选择题（本大题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的）9函数f（x）=Asin（2x+）在上是单调函数的一个充分条件是AA0， BA0， CA0， DA0，10设a0，b0，a2b1，则Aab的最大值为 Ba24b2的最小值为C的最小值为8 D2a4b的最小值为11已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，右焦点为F，
3、过F的直线l与C的两条渐近线的交点分别为A，B，且与其中一条渐近线垂直，OAB的面积为（O为坐标原点），则A直线l与C的左、右两支各有一个交点 BC的焦距为C点O到直线l的距离为 D若P为C右支上一点，则|PF|的最小值为12设f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，若对任意xR，都有2f（x）xf（x）0，则下列说法一定正确的是A4f（2）f（1） Bf（x）为增函数Cf（x）没有零点 Df（x）没有极值点三、填空题13展开式中的常数项为_14已知an是各项均为正数的等比数列，a16，若2a5，a3，3a4成等差数列，则a2_15某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形A
4、BCD（边长为1个单位）的顶点A处，然后通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定棋子的走向，若硬币正面朝上，则沿正方形的边按逆时针方向行走1个单位，若硬币反面朝上，则沿正方形的边按顺时针方向行走1个单位，一直循环下去则某人抛掷4次硬币后棋子恰好又回到点A处的概率为_16如图，过原点O的直线AB交椭圆C：（ab0）于A，B两点，过点A分别作x轴、AB的垂线AP，AQ分别交椭圆C于点P，Q，连接BQ交AP于一点M，若，则椭圆C的离心率是_四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在2asinC=3csin2A；3bcosA-acosC=ccosA；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线
5、处，并解答问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，_，求bc注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18Sn为数列an的前n项和已知an0，（1）求an的通项公式；（2）设，求m，k（m，kN*）的值，使得bm1bm2.bmk24019某新兴科技公司为了确定新研发的产品下一季度的营销计划，需了解月宣传费x（单位：万元）对月销售量y（单位：千件）的影响，收集了2020年3月至2020年8月共6个月的月宣传费x和月销售量y的数据如表：月份345678宣传费x5678910月销售量y0.43.55.27.08.610.7现分别用模型和模型对以上数据进行拟合，得到回
6、归模型，并计算出模型的残差如表：（模型和模型的残差分别为和，残差实际值-预报值）x5678910y0.43.55.37.08.610.7-0.60.540.280.12-0.24-0.1-0.631.712.101.63-0.7-5.42（1）根据上表的残差数据，应选择哪个模型来拟合月宣传费x与月销售量y的关系较为合适，简要说明理由；（2）为了优化模型，将（1）中选择的模型残差绝对值最大所对应的一组数据（x，y）剔除，根据剩余的5组数据，求该模型的回归方程，并预测月宣传费为12万元时，该公司的月销售量（剔除数据前的参考数据：，zlny，ln10.72.37，e4.03456.49）参考公式：，
7、20如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB/CD，ABC90，ABBCPA1，CD2，点E在棱PB上，且PE2EB，AC与BD相交于O，M为OC的中点，平面PDM平面AECMN（1）求证：PD/MN；（2）求二面角E-AN-B的正弦值21已知f（x）ex-ax-1（a1）（1）设x0是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间；（2）若x0时，|f（x）|x，求a的取值范围22动点P在圆x2y22上，过点P作y轴的垂线，垂足为H，点E满足，设点E的轨迹为曲线C1（1）求C1的方程；（2）已知抛物线C2：x24y的焦点F，设过点F的动直线l与曲线C2交于A，B两点，
8、分别以A，B为切点作曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点G，直线FG交曲线C1于M，N两点.求证：ABMN；求的最小值重庆市第八中学2021届高考适应性月考卷（三）数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BABBDCAD【解析】1由题，故选B2，由于为实数，则，所以，故选A3该圆为，圆心到直线的距离，故相切，故选B4因为，所以，则，又，则，所以，所以，故选B.5由为偶函数知，选项A错误； 由及知，选项B，C错误，故选D6圆柱A，B位置如图1所示，故高，故选C图17直线l过该抛物线的焦点，过A作l的垂线，垂足为E，则由相似知，故，故选A
9、8由，得，所以，故选D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）题号9101112答案BDABDABAC【解析】9由三角函数单调性可知，故选BD10，得，当且，时取等号，故A正确； ，当且仅当，时取等号，故B正确； ，当且仅当时取等号，故C错误； ，当且仅当，时取等号，故D正确，故选ABD11设C的焦距为，由，得，于是渐近线方程为，故A错；设l与垂直，且垂足为A，则l的斜率为，于是l与双曲线左、右两支各有一个交点，故A正确；设与y轴的夹角为，由的斜率为2，可知：，则又易知：，则，从而，则的面
10、积为，解得，故，所以，故C的焦距为，故B正确，C错误；当P在双曲线右支上时，的最小值为，故D错误，故选AB12令，则，由题知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以选项A正确；又，所以时，即；又由知，所以对，有，所以选项C正确；取，则满足题设条件，所以选项BD错误，故选AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案603【解析】13由题意，常数项是14设的公比为q，又，则，得或（舍），故15棋子恰好又回到点A处可能的情况为：四正，四反，两正两反，故共有：，故概率16设，则，由，则，由B，M，Q三点共线，则，即 又因为，即，将代入得四、解答题（共70分解答应写出文
11、字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：选择条件由正弦定理可得，所以，（3分）（5分）由于的面积为，所以，则（7分）又，由余弦定理，所以（10分）选择条件：，整理得，所以，（3分）（5分）由于的面积为，所以，则（7分）又，由余弦定理，所以（10分）选择条件：化简可得，所以，（3分）（5分）由于的面积为，所以，则（7分）又，由余弦定理，所以（10分）18（本小题满分12分）解：（1）由，可知：，可得，从而，由于，可得（3分）又，解得(舍)或，（5分）所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以的通项公式为（6分）（2）由题知：，则，（9分）则，经检验，仅有，成立，故，（12分）19（本小题满分12分）解：（1）应选择模型，（2分）因为模型每组数据对应的残差绝对值都比模型的小，残差波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高（4分）（2）由（1）知，需剔除第一组数据，（5分）则剔除后的，（7分），得的回归方程为（11分）则当时，故月宣传费为12万元时，该公司的月销售量为14.12千件（12分）20（本小题满分12分）（1）证明：如图2，因，则，即，又，则，连接OE，则图2又，从而（3分）又平面，且，故（5分）（2）解：设CD的中点为F，连接AF，则，即四边形
