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1、福建省莆田市2013年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。1（4分）（2013莆田）2013的相反数是（）A2013B2013CD考点：相反数分析：直接根据相反数的定义求解解答：解：2013的相反数为2013故选B点评：本题考查了相反数：a的相反数为a2（4分）（2013莆田）下列运算正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3a22a2=a2C2（a1）=2a1Da6a3=a2考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法专题：计算题分析：A
2、、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断解答：解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a22a2=a2，本选项正确；C、2（a1）=2a+2，本选项错误；D、a6a3=a3，本选项错误，故选B点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（4分）（2013莆田）对于一组统计数据：2，4，4，5，6，9下列说法错误的是（）A众数是4B中位数是5C极差是7D平均数是5考点：极差；加权
3、平均数；中位数；众数分析：根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案解答：解：4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；共有6个数，中位数是第3，4个数的平均数，则中位数是（4+5）2=4.5；极差是92=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）6=5；故选B点评：此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数4（4分）（2013莆田）如图，一次函数y=（m2）x1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A
4、m0Bm0Cm2Dm2考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m20，据此可以求得m的取值范围解答：解：如图，一次函数y=（m2）x1的图象经过二、三、四象限，m20，解得，m2故选D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交5（4分）（2013莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视
5、图可能是（）ABCD考点：简单组合体的三视图分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到一个长方形里有一个圆故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图6（4分）（2013莆田）如图，将RtABC（其中B=35，C=90）绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A55B70C125D145考点：旋转的性质分析：根据直角三角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB即为旋转角解答：解：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55，点C、A、B1在同一条直线上，BAB=1
6、80BAC=18055=125，旋转角等于125故选C点评：本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键7（4分）（2013莆田）如图，ABC内接于O，A=50，则OBC的度数为（）A40B50C80D100考点：圆周角定理分析：连接OC，利用圆周角定理即可求得BOC的度数，然后利用等腰三角形的性质即可求得解答：解：连接OC则BOC=2A=100，OB=OC，OBC=OCB=40故选A点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键8（4分）（2013莆田）下列四组图形中，一定相似的是（）A正方形与矩形B正方
7、形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形考点：相似图形分析：根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形解答：解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意；D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意故选：D点评：本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9（4分）（2013莆田）不
8、等式2x40的解集是x2考点：解一元一次不等式专题：计算题分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变解答：解：不等式2x40移项得，2x4，系数化1得，x2点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变10（4分）（2013莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这
9、个数用科学记数法表示为8.65106考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：8 650 000=8.65106，故答案为：8.65106点评：此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（4分）（2013莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使
10、ABCDEF考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择利用AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）故答案可为：AB=DE点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理12（4分）（2013莆田）已知在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为考点：互余两角三角函数的关系分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数
11、的定义可求出tnaB解答：解：sinA=，设BC=5，AB=13，则AC=12，故tanB=故答案为：点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用13（4分）（2013莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E的面积是10考点：勾股定理分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是
12、S3=S1+S2，即S3=2+5+1+2=10故答案是：10点评：本题考查了勾股定理的应用能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积14（4分）（2013莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为考点：可能性的大小分析：列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可解答：解：画树状图得出：一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：故
13、答案为：点评：本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15（4分）（2013莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图，连接BP，点B和点D关于直线AC对称，QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，正方形ABCD的边长是4，DP=1，CP=3，BP=5，DQ+PQ的最小值是5故答案为：5点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键16（4分）（2013莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，xn当函数y=+取最小值时，对应x的值
