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1、初中数学?确定圆的条件?教案4.2确定圆的条件教学过程一、类比联想 ,提出问题1提问：确定一条直线的条件是什么？学生答复：两点确定一条直线2我们知道 ,两点确定一条直线 ,那么 ,对于圆来讲 ,是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题 ,让学生思考 ,并进一步讨论：(1)经过一个点A ,是否可以作圆？如果能作 ,可以作几个？学生讨论答复后 ,请一名学生上黑板作图(如图) ,并得出：经过一个点A作圆很容易 ,只要以点A外的任意一点为圆心 ,以这一点与点A的距离为半径就可以作出 ,这样的圆有无数多个(2)经过两个点A ,B如何作圆呢？能作几个？同样 ,在学生讨论答复的根底上 ,再让一名学生上黑
2、板作图 ,并得出：经过两个点A ,B作圆 ,只要以与点A ,B距离相等的点为圆心 ,即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心 ,以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出 ,这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫 ,学生比拟容易作出)二、动手实践 ,发现新知下面来研究 ,经过三个点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论 ,自己动手作图 ,这时 ,学生会发现：由于两点确定一条直线 ,因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况1作圆 ,使它经过不在同一直线上的三个点例1 ：不在同一直线上的三个点A ,B ,C(如图)求作：O ,使它经过点A ,B ,C
3、.分析：作圆的关键是确定圆心和半径由于所作圆要经过点 ,所以如果圆心的位置确定了 ,那么圆的半径也就随之确定因此 ,这个问题就转化为找圆心的问题来源:中.考.资.源.网因为所求的圆要经过A ,B ,C三点 ,所以圆心到这三点的距离相等因此 ,这个点既要在线段AB的垂直平分线上 ,又要在线段BC的垂直平分线上 ,显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等可见圆心、半径都确定了 ,圆便可以作出教师在黑板上作圆 ,学生口述 ,教师写作法 ,学生随教师一起作图证明：因为O的半径为OA ,所以点A在O上 ,即O经过点A ,又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OBOA那么O经过点B同理可证O经过点
4、C所以O是所求的圆结合以上作法和证明 ,请同学答复：师：经过不在同一直线上的三点A ,B ,C的圆是否存在？生：存在师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有师：根据是什么？生：线段AB ,BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的 ,从而半径也是唯一的 ,那么所作圆是唯一的在黑板上写出：定理 过不在同一直线上的三个点确定一个圆2过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆 ,看能否作出圆来 ,再看不按上面的作法是否有方法作圆实践的结果是不能作圆实际上 ,假定过A ,B ,C三点可以作圆 ,不妨设这个圆心为O由点的轨迹可知 ,点O在线
5、段AB的垂直平分线l上 ,并且在线段BC的垂直平分线l上 ,即点O为l与l的交点 ,这与“过一点有且只有一条直线与直线垂直相矛盾(如下图)所以 ,过同一直线上的三点不能作圆3现在我们回过头来再看看 ,由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上 ,所以由定理可知 ,经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆接下来介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆 ,这个三角形叫做圆的内接三角形(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点三、应用举例 ,稳固新知来源:中.考
6、.资.源.网练习1 判断题(投影打出)(1)经过三个点一定可以作圆 ( )(2)任意一个三角形一定有一个外接圆 ,并且只有一个外接圆 ( )(3)任意一个圆一定有一个内接三角形 ,并且只有一个内接三角形 ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 ( )(经过练习 ,稳固前边所学的知识)练习2 工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮 ,需要知道它的半径 ,你能用本课所学知识 ,帮助工人师傅解决这一问题吗？写出具体作法来源:ZXXK分析：要想知道圆轮的半径 ,只要作出圆轮残片所在圆的圆心 ,而从本节所学定理可知 ,经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆 ,于是可在残片的圆弧上任取
7、三点 ,作过此三点的圆 ,即可确定残片的圆心和半径(此题实际上是一个作图题 ,可由学生口述 ,教师板演)四、师生共同小结1先由教师提出问题：(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容？(2)用什么方法解决过点作圆的问题？(3)学习本节知识需要注意哪些问题？2在学生答复的根底上 ,教师加以小结：(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题(2)我们在分析过点作圆的问题时 ,紧紧抓住对圆心和半径的探讨圆心和半径就可作一个圆 ,这是从圆的定义引出的根本思想 ,因此作圆的问题 ,是如何根据条件找圆心和半径的问题由于作圆要经过点 ,如果圆心的位置确定了 ,圆的半径也就随之确定因此作圆的问题就
8、又变成了找圆心的问题(3)学习本节定理 ,必须注意强调三个点的位置关系 ,只有当三个点不在同一直线上时 ,才能确定一个圆 ,笼统地说“三点确定一个圆是不确切的关于“内接与“外接这两个术语 ,学生常常混淆不清 ,应指出 ,“内与“外是相对的概念 ,以一个图形为准 ,说明另一个图形是在它的里面或外面 ,这样内外关系即可自明一般说来 ,“教师概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋唐初学者 ,四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及 ,故谓师为师资也。这儿的“师资 ,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指教师。这儿的“师资和“师长可称为
9、“教师概念的雏形 ,但仍说不上是名副其实的“教师 ,因为“教师必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领
10、悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。五、作业“师之概念 ,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义 ,现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称 ,隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记? ,有“荀卿最为老师之说法。慢慢“老师之说也不再有年龄的限制 ,老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“教师 ,其只是“老和“师的复合构词 ,所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称 ,虽能从其身上学以“道 ,但其不一定是知识的传播者。今天看来 ,“教师的必要条件不光是拥有知识 ,更重于传播知识。 /
