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1、福建省福州市2012届高三3月质量检查试题数学(文科)(完卷时间：1 20分钟；满分：1 50分)第卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的) 1抛物线y2=4x的焦点坐标为A(1，0) B(l，0) C(0，1) D(0，1)2命题“x，x30”的否定是Ax，x30 Bx，x30Cx，x30 Dx，x303集合M= xN*| x (x3) 0的子集个数为A1 B2 C3 D44从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量(单位：克)数据分布如下表所示：分组1 00，1 1 0(110，1 20(1 20，1 30
2、(1 30，140(1 40，1 50(1 50，1 60频数1346a2 根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于140克的苹果数约占苹果总数的A10 B30 C70 D805执行如下程序框图后，若输出结果为1，则输入x的值不可能是A2 B1 C1 D2 6如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1平面A1B1C1，其正视图是边长为a的正方形俯视图是边长为a的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为Aa2 Ba2 Ca2 Da27在区间(0，)上随机取一个数x，使得0tanx0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2，+) B(1，
3、2) C(1，) D(，+) 11函数f（x）=2cos(x+)( 0，0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且|AB|=4，则函数f（x）图象的一条对称轴的方程为Ax=2 Bx=2 Cx= Dx=12已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意x1，x2( x1x2)，下列结论正确的是 f（x） 0恒成立； (x1x2) f（x1）f（x2） 0； ； 0)与x轴的正半轴交于点P点Q的坐标为(3，3)，=6()求椭圆C的方程；()过点Q且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，求AOB的面积21(本小题满分12分)如图，在边长
4、为4的菱形ABCD中，DAB=60点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EFAC，EFAC=O沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED ()求证：BD平面POA； ()记三棱锥P- ABD体积为V1，四棱锥PBDEF体积为V2求当PB取得最小值时的V1：V2值22(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2+2lnx()求函数f（x）的最大值；()若函数f（x）与g(x)=x+有相同极值点， (i)求实数a的值； (ii)若对于x1 ，x2，3 ，不等式1恒成立，求实数k的取值范围 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.）1A2B3D4B5
5、D6C7C8B9A10C11A12D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）131415116三、解答题（本大题共6小题，共74分）17解：（）由已知得，即1分数列是以为首项，以为公差的等差数列2分3分（）6分（）由（）得，7分 9分12分18解：（）事件包含的基本事件为：、，共10个6分注：漏写1个情形扣2分，扣完6分为止；多写情形一律扣3分（）方法一：记 “至少有1扇门被班长敞开”为事件事件包含的基本事件有、，共7个9分12分方法二：事件“2个门都没被班长敞开” 包含的基本事件有、，共3个8分2个门都没被班长敞开的概率，10分至少有1个门被班长敞开的概率12分19方法一：由，得（
6、），即（），函数定义域为2分 ，5分注：以上的5分全部在第小题计分.（）；8分（）令，10分得11分函数的单调递减区间为12分注：学生若未求函数的定义域且将单调递减区间求成闭区间，只扣2分方法二：由，得（），即（），函数定义域为 2分 ，5分（）；8分（）令，10分得，11分函数的单调递减区间为12分方法三：（），3分下同方法一、二20解：（）依题意，点坐标为1分，点坐标为，解得3分椭圆的方程为4分（）过点且斜率为的直线方程为，即5分方法一：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，7分，9分直线与轴的交点为，的面积12分方法二：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，7分，9分 点到直
7、线的距离，10分的面积12分方法三：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，8分直线与轴的交点为，的面积12分方法四：设点、的坐标分别为、，由消去并整理得，6分，7分，9分点到直线的距离，10分的面积12分21（）证明：在菱形中，.1分 ，,平面平面，平面平面，且平面，平面, 2分 平面，.3分 ，所以平面.4分（）连结，设.由（）知，5分设（）由（）知，平面,故为直角三角形，7分当时，取得最小值，此时为中点8分，9分，10分 11分 当取得最小值时，的值为12分22解：（）（），1分由得，；由得，.在上为增函数，在上为减函数3分函数的最大值为4分（），（）由（）知，是函数的极值点，又函数与有相同极值点， 是函数的极值点，解得7分经检验，当时，函数取到极小值，符合题意8分（）， ， 即 ，9分由（）知， .当时，；当时， 故在为减函数，在上为增函数，而 , ，10分当，即时，对于，不等式恒成立， ，又 ，12分当，即时，对于，不等式 ，又，综上，所求的实数的取值范围为14分 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
