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1、 第一章 流体的性质例1:两平行平板间充满液体,平板移动速度0.25m/s,单位面积上所受的作用力2Pa(m2),试确定平板间液体的粘性系数。0.5mm0.25m/s例2:一木板,重量为G,底面积为S。此木板沿一个倾角为,表面涂有润滑油的斜壁下滑,如图所示。已测得润滑油的厚度为,木板匀速下滑的速度为u。试求润滑油的动力粘度m。例3:两圆筒,外筒固定,内筒旋转。已知:r1=0.1m,r2=0.103m,L=1m。 。求:施加在外筒的力矩M。例4:求旋转圆盘的力矩。如图,已知w, r1,d,m。求阻力矩M。 第二章 流体静力学例1:用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。已知:水面
2、高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度=13600kg/m3,水的密度=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为的形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm,倾角=30,试求压强差p1 p2 。例3:用复式压差计测量两条气体管道的压差(如图所示)。两个U形管的工作液体为水银,密度为2 ,其连接管充以酒精,密度为1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ,试求压强差pA pB。例4
3、:用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。例5:已知:一块平板宽为 B,长为L,倾角q,顶端与水面平齐。求:总压力及作用点。例7:坝的园形泄水孔,装一直径d = 1m的平板闸门,中心水深h = 3m,闸门所在斜面与水平面成,闸门A端设有铰链,B端钢索可将闸门拉开。当开启闸门时,闸门可绕A向上转动(如图1所示)。在不计摩擦力及钢索、闸门重力时,求开启闸门所需之力F。例8:如图,一挡水弧形闸门,宽度为b(垂直于黑板),圆心角为 ,半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz 。例9:一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示),铆钉有n个,内盛重度为的液体,求每一铆钉所
4、受的拉力。 第三章 流体运动的描述和基本方程例1:已知vx = (y + t2), vy = x + t,vz = 0。 求t=2,经过点(0,0)的流线方程。例2:已知某流场中流速分布为: vx = -x, vy = 2y,vz = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。例3:已知流场的速度分布为:x x + t , y -y + t 。试求:()0,过点(-1,-1)的迹线;()0,过点(1,2)的迹线;(),过点(-1,-1)的流线;()1,点(1, 2)的加速度。 第四章 伯努利方程和积分型基本方程的应用例1:输气管入口,已知:=1000kg/m3,=1.25kg/
5、m3,d = 0.4m,h = 30mm。求:Q = ?例2:喷雾器、淋浴器: 已知:高度H,喷管直径d1,活塞直径D、活塞速度V0 ,液体重度1、空气重度2 ; 液管直径d2。求: 液体喷出量Q例3:如图所示,假设左面为恒定水位的大水池。问右边水池水位上升2m需多长时间?已知H = 3m , D = 5m , d = 250mm , 。例4:如图,已知:V1 、 S1 、 S2 ; ;相对压强p1 ;且管轴线在水平面内,试确定水流对弯管的作用力。例5:水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h2 = 0.8m,求:固定闸门应该施加的水平力F。例6:嵌入
6、支座内的一段输水管,其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1),当支座前的压强p1 = 4个工程大气压(相对压强),流量为1.8m3/s时,试确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。例7:如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,旋臂半径R = 25cm,喷嘴直径d = 1cm,喷嘴倾角45,若总流量。求:(1)不计摩擦时的最大旋转角速度。(2)若旋臂以作匀速转动,求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。例8:洒水器如图所示,喷嘴,的流量均为2.810-43s,喷嘴的截面积均为1cm2,略去损失,试确定洒水器的转速。 例9:船上有两股射流以此带动叶轮转动来充当动力推船前进。设进水道与船运动方
7、向垂直,进水截面均为0.022,水通过船上的喷嘴(截面积为0.04m2)沿船纵向以相对速度向后射出。若该船航行速度v=6m/s,所受阻力为3.924KN。 求:射流的流量和射流的推进效率。 第五章 旋涡理论例1:已知流体流动的流速场为: Vx = ax ,Vy = by , Vz = 0,试判断该流动是无旋流还是有旋流?例2:设流场的速度分布为Vr, V= r,const.,求涡线方程。例3:对于平面流动,设面积A外的区域是无旋流动区。试证明包围A的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L上的速度环量。例4:在大圆内包含了A、B、C、D四个旋涡,其强度分别为:A =B =, C = D
8、 =。 例5:已知速度场: 求:绕圆心的速度环量。例6:如图为强度相等的两点涡的初始位置,试就(a)和(b)两种情况分析此两点涡的运动。第六章 势流理论(一)例1(2).已知不可压缩平面流动的流函数: (1)求流速分量:(2)流动是否无旋?若无旋,确定其流速势函数。例2.设平面流动 (a) vx = 1, vy = 2; 流动 (b) vx = 4x, vy =-4y。(1)对于 (a) 是否存在流函数y ?若存在,求 y 。(2)对于 (b) 是否存在速度势函数?若存在,求 。例3: 理想不可压缩流体作平面无旋流动。假设流场的复势是W(z) = az2 ( a 0 ),并且在坐标原点处压强为
9、 p0,试求:(1) 上半平面的流动图案; (2) 沿 y = 0 的速度与压强。例4.设在(a,0)处有一平面点源,在(a,0)处有一平面点汇,他们的强度为Q。若平行于x轴的直线流动和这一对强度相等的点源和点汇叠加。 试问:此流动表示什么样的流动并确定物面方程。例5. 圆柱体长10m,直径1m,在空气中绕自身轴旋转,并沿垂直于自身轴方向等速移动,自然风u与V垂直。求圆柱体受力的流体作用力。V=40m/su=30m/sn=3.76r/s例7. 已知流函数: 求: )驻点位置; )绕物体的环量; )无穷远处的速度; )作用在物体上的力。解: )驻点位置(先求速度场):例8.强度为Q的点源位于壁面
10、右侧(2,0)点。求沿壁面速度分布。Q(2,0)壁面物理流动 QQ(2,0)(-2,0)xyo数学模型例9. y =0 是一无限长固壁,在 y = h 处有一强度为G的点涡。求固壁 y = 0 上的速度。hGyx-G例11:求非定常运动圆球的受力。 第七章 势流理论(二)例1: x =d,点汇 Q;x = -d,点源 Q,与均匀流 V 叠加。求流函数和物面形状。 兰金体ddQxrV- Q例1:一飞机自重21582N,机翼面积为20m,翼展11m,若水平方向飞行速度为280km/h,流体密度1.226kg/m3。求:1)升力系数,展弦比,环量;2)设机翼平面形状为矩形,求诱导阻力系数。例2:一机
11、翼弦长2,展长10,以360km/h的速度在大气中飞行,设机翼中部的环量0= 202/s,两端为零,环量沿翼展呈椭园型分布。 第八章 波浪理论例1:某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次,求波长,圆频率,波数,以及波形传播速度c。例2:无限深水波的波长为6.28m,在某一深度次波面的波高减小一半,试求这一深度。例3:设无限深水中波浪的波长分别为15m和150m。求:1)这两种波的波速和周期; 2)当波浪传播入水深为10m的水域时,讨论波浪运动的变化。例4:水深d=10,自由面上有一沿轴正向传播的平面小振幅波,波长=30。 求:波幅 A.1m时的自由面形状;波的传播速度;波幅 A0.1m,平衡
12、位置在水平面以下0.5处流体质点的运动轨迹;水平面以下1,2处流体的平均压力;波系的群速度。 第九章 粘性流体动力学例1. 已知粘性流体流动的速度为: 流体动力粘性系数 m = 0.01 Ns/m2,长度单位为m。 求: ( 2, 4, 6 ) 点的切应力。例2: 水流经变断面管道,已知小管径为,大管径为。试问哪个断面的雷诺数大?两断面雷诺数的比值是多少?例3:实验观察与理论分析指出:水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长,直径,管壁的粗糙度,运动粘滞系数,密度,流速等因素有关。例4:为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力,用缩尺1/20的模型在水洞中做实验。设潜艇速度 Vp = 2.572 m/s ,海水密度 rp= 1010 kg/m3,运动粘度系数 np = 1.310-6 m2/s,实验用水密度 rM = 988 kg/m3,运动粘度系数 nM = 0.55610-6 m2/s。 试确定模型实验的拖拽速度 VM 及潜艇与模型的阻力比 Fp/FM。例5。两平行平板间的粘性流体流动(忽略重力的影响)。上板速度U,下板静止。求流体速度分布。 yxvx= Uy=hy=-hvx= 0 第十章 边界层理论简介例14:圆柱形烟囱。H=40m,d=0.6m,气流速度V=20m/s,圆柱体的阻力系数CD=0.4,求气流对烟囱的作用力。