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1、 对于两个三角形对于两个三角形,六个元素中至少要有几个六个元素中至少要有几个元素分别对应相等元素分别对应相等,两个三角形才会可能全等两个三角形才会可能全等? 如果两个三角形有如果两个三角形有3组对应元素分别对应相等组对应元素分别对应相等,那么会有多少种情况那么会有多少种情况? 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么这两条边和一个角的位置情况如何？等，那么这两条边和一个角的位置情况如何？上面两种情况中的两个三角形都是全等的吗？上面两种情况中的两个三角形都是全等的吗？ 边边-角角-边边边边-边边-角角问题问题1 用以下图中的两条线段和一个角画一个三
2、角用以下图中的两条线段和一个角画一个三角 形，使该角恰为这两条线段的夹角形，使该角恰为这两条线段的夹角 3以以A为圆心，为圆心，3cm为半径画弧，交为半径画弧，交 AD于点于点C1画线段画线段AB，使它等于，使它等于4cm2以以A为顶点，为顶点，AB为一边，画为一边，画DAB454连结连结BCABC即为所求即为所求问题问题2 把你所画的三角形与其他同学画的三角形进把你所画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，你会发现怎样的结论？行比较，你会发现怎样的结论？问题问题3 如果改变两条线段的长度和角的度数，是如果改变两条线段的长度和角的度数，是否还有同样的结论？否还有同样的结论？ 如果两个三角形有两
3、边及其夹角分别对应相等，如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等 简记为(S.A.S.).例例1 如图，如图，ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，试说明，试说明ABDACD 证明证明AD平分平分BACBADCAD在在ABD与与ACD中中ABACBADCADADADABDACDS.A.S.例例2 如下图，如下图，AEAC，ABAD，EABCAD，试说明：，试说明：BD分析分析 要证明要证明BD，只需证明，只需证明B和和D 所在的三角形全等，所在的三角形全等，即即ABC和和ADE全等全等 解解EABCADEABBADCADBAD即即EADCAB在在
4、ABC和和ADE中中 AEAC EADCABABADABCADE(S.A.S.)BD(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)例例3 如图，如图，B、F、E、D在一直线上，在一直线上，ABCD，BD，BFDEAE和和CF相等吗？为什么？相等吗？为什么？答答 AE和和CF相等相等理由：理由：BFDEBFEFDEEF即即BEDF，在在ABE和和CDF中中 ABCDBDBEDF ABECDF(S.A.S.)AECF(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)如图，两条线段和一个角，以长的线段为角的邻边，短的如图，两条线段和一个角，以长的线段为角的邻边，短的线段为角的对边，画一个三角形线段为角的对边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？条件的三角形的形状能有多少种呢？
