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1、小学五年级1原则3把a1+a2+ank（k）个苹果放入n个箱子里，证明那么或在第一个箱子里至少放入a1+1个苹果,或在第二个箱子里至少放入a2+1个苹果,，或在第n个箱子里至少放入mn+1个苹果。证明 假定第一个箱子放入苹果的数不超过m1个，第二个箱子放入苹果的数不超过m2个，第n个箱子放入苹果的个数不超过mn，那么放入所有箱子的苹果总数不超过m1+m2+mn个，与题设矛盾。25个不同自然数中，任意两数相减最后得到10组不同的差，这些差之中其中至少有4个偶数。3有一批小朋友每人相隔3m排成一列，其中这批小朋友中有3名是少先队员，那么无论怎样排至少有2名少先队员间的距离是偶数，这是为什么？答案：
2、把3个少先队员编号为1，2，3，若任两名少先队员的间距均为奇数，那么：1与2间距为奇数，2与3间距为奇数，1与3也应为奇数，而1与3间距为1与2，2与3间距的和，应为偶数，所以与假设矛盾，假设不成立。4任意给定7个不同的自然数,其中必有两个自然数,其和或差是10的倍数,这是为什么?分析注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，9为标准制造10个抽屉，标以0，1，9.若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：6，7，8，9四个抽屉分别与4，3，2，1合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.答案：分析注意到这些数队以1
3、0的余数即个位数字，以0，1，9为标准制造10个抽屉，标以0，1，9.若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，只是仅有7个自然数，似不便运用抽屉原则，再作调整：6，7，8，9四个抽屉分别与4，3，2，1合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数. 5南、北分别在一条南北公路的两端,而东、西车站正好分别在一条公路的两头。甲车从西站向东站行驶，每小时行驶80千米，西站离交叉点1200千米。乙车从南站向北站行驶，每小时行驶100千米，甲、乙两车同时出发，甲车比乙车早到交叉点1小时，求出发后18小时，乙超过交叉点多少千米？（1）从图上可以看出，要想求“出发后18小时乙超过交叉点多
4、少千米”？应该知道乙出发18小时后所在的位置（或乙18小时所走的路程）和南站离交叉点的距离。根据“西站离交点1200千米”和“甲每小时行80千米”，可求出甲从西站到交叉点所用的时间；再根据“甲比乙早到交叉点1小时”，就可以求出乙从南站到交叉点所用的时间，进而可求出南站离交叉点的距离。解法1 10018100（120080+1）=200（千米）（2）根据“西站离交叉点1200米”和“甲每小时行80千米”，可求出甲从西站到交叉点所用的时间；再根据“甲比乙早到交叉点1小时”又可求出乙从南站到交叉点所用的时间；进而又可求出乙从交叉点再行几小时所走的路程。解法2 10018-（1200801）=200（
5、千米）答：出发后18小时，乙超过交叉点200千米。6小明的QQ密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成，甲说：“它是43652。”乙说：“它是65934。”丙说：“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字。现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。”这个密码是45639。7甲、乙、丙三人参加田径赛，他们分别来自A、B、C三个学校，并分别获得一、二、三等奖。已知： （1）甲不是A校选手 （2）乙不是C校选手 （3）A校的选手不是一等奖 （4）C校的选手得二等奖 （5）甲不是三等奖根据上述情况，可判断出丙是C校的选手，他得的是二等奖。8如图，横、竖各12个方格，每个方
6、格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为21，竖列上任意三个相邻数之和为20。图中已填入3，5，8和x四个数，那么x代表的数是 5 。9如图，“小、朋、友、诚、实、团、结”这7个汉字代表17这7个数字已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等图中间的“友”代表101，2，2，3，3，3，4，4，4，4，这串数是按照某种规律排列而成的，那么从左向右数，其中第108个数是_15_。11将19分别填入下面的9个方格中，每个数字只填一次，使得等式成立：56+=710+1=3答案：12若规定，那么（34）6=_133_。13有四个学生，他们的年龄恰好是相邻的自然数，而他们的年
7、龄的乘积是3024，那么，他们的年龄各是多少？答案：这四名学生为6，7，8，9岁14一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是504立方厘米。求这个长方体的表面积。答案：382立方厘米15有5个人都是10月1日出生的，并且都属猪，今年他们的年龄的乘积为17597125，求今年他们的年龄之和。答案：185岁16用数字6、7、8三个数字，每个数字使用两次，使它组成一个能被168整除的六位数，求这个六位数为多少？答案： 168=378，这个6位数能被3、7、8整除。 （1）找3的倍数：2（6+7+8）=42，42/3=12，2个6、7、8组成的6位数都能被3整除。（2）找8的倍数： A、末位必
8、须是偶数：末位是6或8。组成的末2位是66，76，86，68，78，88。 B、必须是4的倍数：末2位能被4整除，可以是76，68，88。组成的末3位数可以是676，776，876，668，768，868，688，788。 C、必须是8的倍数：末3位能被8整除，可以是776，768，688。组成的6位数可以是688776，868776，886776，678768，687768，768786，786768，867768，876768，677688，767688，776688。 （3）找7的倍数：根据整除7的性质，试算上面各数，只有768768能被7整除。 答：这个6位数只能是768768。17一
9、个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了100平方米。且体积增加到原长方体体积的4/3。原来长方体的表面积是多少平方厘米？答案：10046=150（平方厘米）18黑板上写着三个整数，任意擦去其中一个，将它改写成为其它两数之和减1，这样继续下去，最后得到3，1991，1993，问原来的三个数能否是2，2，2？解 ：答案是否定的。注意到2，2，2按照题设中的方式首先变换为2，2，3，再变换下去必定其中两个为偶数，一个为奇数（数值可以改变，但奇偶性不变）。但3，1991，1993是三个奇数，所以2，2，2永远不会按照所述方式变为3，1991，1993。
10、19甲、乙两班人数相等，各有一些同学参加了夏令营活动。甲班参加夏令营活动的人数恰好是乙班没参加夏令营活动人数的3/5；乙班参加夏令营活动的人数恰好是甲班没参加夏令营活动人数的1/3。那么乙班没参加夏令营活动的人数是甲班没参加夏令营活动人数的几分之几？答案：20一件工程，甲独做，10天可以完成；乙独做，15天可以完成。现在两人合做，中间甲休息了2天，乙休息了若干天，结果经过8天才完成。问乙休息了几天？答案：2天21某工厂要生产一批机器，要用12天完成。如果只让其中的甲、乙两个人交换一下工作内容，那么全工程就要推迟3天完成；如果让其中甲、乙两个人交换一下工作内容的同时，也让丙、丁两个人交换工作内容
11、，仍然可以按期完成全工程。如果只让丙、丁两个人交换工作内容，那么可以使全工程提前几天完成？答案：只让丙、丁两个人交换需要10天，即提前2天完成。22甲、乙两人合干一项工程，甲先单独工作了6天后，再和乙和甲一起干，又过了4天完成了全工程的1/3。又过了10天正好完成了全工程的3/4。因甲队另有任务调出，乙队继续工作，直到完成全工程。从开始到完工用了多少天？答案：23平日A、B两车分别从甲城、乙城两地同时出发，相向而行，6小时相遇。某日A车途中发生故障，修理占去了2小时，结果经过7小时两车才相遇。求证：A、B两车的速度相同。答案：证明：设甲的速度为，乙的速度为， 由得把y=12代入得x=12所以A
12、，B两车速度相同。24某一路电车起点站和终点站都按一定的间隔时间发一辆电车，并且匀速行驶。张华骑车沿该路电车线路以匀速行驶，每隔15分钟有一辆电车从后面超过他，每隔5分钟有辆电车迎面开来。那么该路电车起点站和终点站每隔多少分钟发一辆车？答案：10分钟25将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，请画出你所想到的几种不同方法。答案：26在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求阴影部分的面积。答案：27右图是一块长方形草地，长方形的长是18，宽是16。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，
13、它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？答案：28如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是11，34，50。那么图中阴影部分的面积是多少？答案：11+34+50=9529如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是8厘米，BC的长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是24平方厘米30如图，大正方形的面积为16，中间小正方形的面积为4，甲、乙、丙、丁是四个梯形，那么甲与丙的面积之和是 6 .31计算：32. 把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积是矩形面积的10，黄色三角形的面积是22cm2求矩形面积.答案：55平方厘米33计算： 706.2 34自然数123
14、21，90009，41014 有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位奇数有 450 个。35设a * b表示，计算：362016014共有( B )个质因数(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 737如图，AB两点是圆的直径上的两端点，现有一只蚂蚁从A点逆时针沿圆而行，另一只蚂蚁同时B点沿圆顺时针而行，如果两只蚂蚁第一次在C点相遇，且AOC=，则两只蚂蚁第二次相遇在D点，则求AOD= 120 38图中ABCD是个直角梯形(DABABC=90)以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为5.4平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC则图中阴影部分的面积是 2.7 平方厘米39汉字“第、二、届、七、巧、科、技”代表1，2，3，4，5，67，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立则“第、二、届、七、巧、科、技”所代表的7个数字的和等于 34 40图是个直圆柱形状的透明杯，线有一一个长为12厘米的棒状细吸管(不
