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1、溧阳市南渡高级中学高三数学备课组 2004-11 高考专题复习圆锥曲线一、 高考分析1、 分值、题型、难度设置圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题 一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长、中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、
2、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。2、 命题方向解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。 涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。 要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。二、 专题复习2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知
3、识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。 / 例11)如图，在正方体的侧面内有动点到直线与直线距离相等，则动点所在的曲线的形状为：（ ） 分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。面，即为点到直线的距离，故动点的轨迹应为过中点的抛物线，又点显然在此抛物线上，故选。2)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）ABCD2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。例2 双曲线为渐近线且过点。（
4、1） 求双曲线的方程；（2） 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为，求动点的轨迹方程；（3） 在轴正半轴上是否存在一点，使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。（）设双曲线方程为，故 （）由题意，点轨迹以为焦点的椭圆，设方程为：，则 记，则， 由知当即P为椭圆短轴端点时，有最
5、小值，并且，由，可得，故动点P的轨迹方程为：。（）设是以上轨迹上任一点，则，又，对称轴。(1)若即，则当时，不合。(2)若，即，则当时，或。故存在点或满足条件。 2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能，体现思维价值。例3 过椭圆C：上动点P作：的两条切线，切点为 ，若直线与轴、轴分别交于两点；（1） 求证：为定值；（2） 若椭圆C上存在点，使得由向所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。 分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。(1) 设易知四点共圆，并且此
6、圆的方程为，由于为上述圆与已知圆得，令得，故（定值）。注意 ：本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。(2)由题意，四边形为正方形，从而存在点的条件为：以为圆心、为半径的圆与椭圆相交，故。例4 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为。（1） 求抛物线C的方程；（2） 过点，且斜率的直线与抛物线C相交与A、B两点，求M分所成比的范围。分析 本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点M分所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。（1） 设，直线与抛物线C交于，由 得，即而，即解得或，故。（2
7、）直线把它代入得 不合。把代入，设， ，则（*） 由定比分点公式：0=，代入（*）的，显然又，于是即故2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。例5 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). ()求椭圆的方程； ()设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.（I）设所求椭圆方程是由已知，得 所以.故所求的椭圆方程是（II）设Q（），直线当由定比分点坐标公式
8、，得.于是 故直线l的斜率是0，. 例6 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则到曲线对称轴距离的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 分析： 本题主要考查导数的求法，倾斜角和斜率的概念，点到直线的距离等知识。 过P点的切线斜率由题意：即又的对称轴为到该对称轴的距离为，故应选B. 例7 已知常数，向量，经过原点O以为方向向量的直线相交于点P，其中。试问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。 分析： 本题依托向量把解析几何联系起来，既考查向量的坐标运算，又考查直线与曲线的方程及圆锥曲线的定义和简单的几何性质。解本题的关键是求出点轨迹方程。，直线OA
9、和AP的方程分别为：消去参数得P点的轨迹方程为：，整理得 （）（1） 当时，方程（）表示圆，故不存在满足题意的两定点E和F；（2） 当时，方程（）表示焦点在上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点；（3） 当时，方程（）表示焦点在轴上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点。 例8已知椭圆C：1（ab0）的左右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设. （）证明：1e2； （）确定的值，使得PF1F2是等腰三角形.（）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是. 所以点
10、M的坐标是（）. 由即解法二：因为PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，设点P的坐标是，则，由|PF1|=|F1F2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，PF1F2为等腰三角形 例9如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.（1）求APB的重心G的轨迹方程.（2）证明PFA=PFB.解：（1）设切点A、B坐标分别为，切线AP的方程为： 切线BP的方程为：解得P点的坐标为：所以APB的重心G的坐标为 ，所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为： （2）方法1：因为由于P点在抛物线外，则同理有AFP=PFB.方法2：当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：即所以P点到直线BF的距离为：所以d1=d2，即得AFP=PFB.当时，直线AF的方程：直线BF的方程：所以P点到直线AF的距离为：，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB 2005年11月友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！
