《2017年九年级数学上第22章二次函数教案人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年九年级数学上第22章二次函数教案人教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年九年级数学上第 22 章二次函数教案（人教版）22 2 二次函数与一元二次方程1理解二次函数与一元二次方程的关系2 会判断抛物线与 x 轴的交点个数3 掌握方程与函数间的转化4 会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近 似解阅读教材第 43至 46页，自学“问题”、“思考”与“例 题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛 物线与 x 轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应 一元二次方程的近似解自学反馈学生独立完成后集体订正：1 .抛物线y = ax2 + bx + c与x轴有公共点，公共点的横坐标是X0，那么当x = X0时，函数的值是 因此x = x0就是方程 ax2
2、 + bx + c= 0的一个根.2 .二次函数的图象与 x轴的位置关系有三种：当b24ac0时，抛物线与x轴有个交点；当b2 4ac=0时，抛物线与x轴有个交点；当b2 4ac0时，抛物线与 x 轴有个交点.3观察图中的抛物线与 x 轴的交点情况，你能得出相应 方程的根吗？方程x2 + x- 2= 0的根是;方程x2- 6x + 9= 0的根是;方程 x2- x1= 0 的根是 4 如图所示，你能直观看出哪些方程的根？ 此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系， 即函数y =-x2 + 2x + 3中，y为某一确定值 m（如4、3、 0） 时，相应的 x 值是方程- x22x3= m（m
3、= 4、 3、 0） 的根5已知抛物线 y= ax2bxc 如图所示，则关于 x 的方 程 ax2bxc- 3= 0 的根是 此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法 活动 1 小组讨论例 1 已知二次函数 y= 2x2- （4k 1）x 2k2- 1 的 图象与 x 轴交于两点求 k 的取值范围解：根据题意知 b2- 4ac0，即（4k + 1）2 -4X 2X （2k2 - 1）0 ,解得 k- 根据交点的个数来确定 b2- 4ac 的正、负 是解题的关键，要熟悉它们之间的对应关系活动 2 跟踪训练 （独立完成后展示学习成果 ）1 抛物线 y= ax2bxc 与 x 轴的公共点是 （
4、- 1，0) 、(3 ，0) ，求抛物线的对称轴 可根据二次函数的对称性来求2 .画出函数 y = x2 - 2x- 3的图象，根据图象回答：(1) 方程x2 - 2x - 3= 0的解是什么？(2) x取什么值时，函数值大于0? x取什么值时，函数值小于 0?x2 -2x- 3= 0的解，即求二次函数 y=x2-2x- 3中 函数值 y = 0 时自变量 x 的值3 .已知抛物线y = ax2 + bx + c与y轴交于点 C 与x 轴交于点 A(x1 , 0)、B(x2 , 0)(x1x2)，顶点M的纵坐标 为- 4，若 x1 、 x2 是方程 x2 - 2(m- 1)x m2- 7= 0
5、 的两 个根，且 x21x22= 10.(1) 求 A、 B 两点的坐标；(2) 求抛物线的关系式及点C的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点卩，使厶ABP的面积等于 四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.此题的着入点为根据一元二次方程根与系数的关系 求出m的值，求出A、B的坐标后代入二次函数的解析式， 再根据顶点坐标公式得到关于 a、 b、 c 的关系式，即得 到一个三元方程组，解之即可求出待定系数.第 (3) 题可 设出点P的坐标，从而得到 ABP面积的代数式，然后建立方程模型活动 3 课堂小结本节课所学知识：1 .二次函数 y = ax2 +
6、 bx + c（a工0）与二次方程之间 的关系，当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就 是方程ax2 + bx + c = m的根.2 .若抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交点为（x0 , 0）, 则x0是方程ax2 + bx + c = 0的根.3 .有下列对应关系：二次函数y = ax2 + bx + c（a工0）的图象与x轴的位置关系 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a工0）的根的情况 b2 4ac 的值有两个公共点有两个不相等的实数根 b2 4ac0 只有一个公共点有两个相等的实数根b2 4ac = 0无公共点无实数根 b2 4ac0【预习导学】自学反馈
7、1. 02.2103.x1 = 2, x2 = 1 x1 = x2 = 3无实数根 4. x2 + 2x + 3= 0 的根为 x1 =一 1, x2 = 3; x2 + 2x + 3= 4 的根为 x1 = x2 = 1x2 + 2x2 + 3= 3 的 根为 x1 = 0， x2= 2.5.x1 = x2= 1【合作探究】活动 2 跟踪训练1 .直线 x= 1.2.图略.(1)x1 =当 x1 或 x3 时，函数值大于 0；当 于 0.3 (1)A( 1，0)、B(3，0)(2)y-1, x2 = 3.(2)1x3 时，函数值小=x2 2x 3,P2(1 -13, 9) C(0, - 3) . (3)存在，P1(1 + 13, 9),
