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1、有限元分析与程序设计课程学习作业课程名称： 有限元分析与程序设计 任课教师： 简 政 学 科： 水工结构工程 学 号： 姓 名： 完成日期： 2014 年 04 月 29 日矩形截面梁有限元分析对下面矩形截面简支梁进行线弹性分析，截面尺寸bh：200500mm，跨度L=6m，跨中受集中荷载F=1000kN，考虑体力，单位体积重量=7.85t/m，弹性模量E=206103N/mm2，泊松比=0.3，分别利用8节点6面体块（Solid）单元和梁/杆（Beam）单元进行计算分析，并对跨中截面进行解析计算结果和有限元结果作对比。200mm500mm6mF=1000kN简支梁示意图通过材料力学知识求解集
2、中荷载F=1000kN作用下两端支座反力为F/2=500kN，取一半结构对支座求弯矩M=0，可求得跨中弯矩大小为FL/4=1500kNm。自重作用下q=bh=785kg/m=7.7 kN/m。两端支座反力为qL/2=23.1kN，取一半结构对支座求弯矩M=0，可求得跨中弯矩大小为qL2/8=34.65kNm。叠加得Mmax=1534.65kN截面上的最大正应力其中，对于矩形截面材料力学法计算的跨中截面最大应力b（mm）h（mm）I（mm4）M（kM.m）max（MPa）20050020833333331534.65184.158有限元法（ABAQUS）计算单位:建议采用国际单位制，采用m、kg
3、、N、s国际单位制时，重力加速度10m/s2，质量为kg，密度为7850 kg/m3，E=206109Pa，泊松比=0.3，八节点六面体（Solid）单元分析单元划分信息如下：2880单元，3731节点。Total number of nodes: 3731Total number of elements: 2880 2880 linear hexahedral elements of type C3D8R（划分单元时，先按默认的尺寸划分，然后对梁的两端约束处进行适当的加密）计算结果（Mises）应力截面虽然显示结果最大应力为2.019e+08即201.9MPa，此处有限元计算显示的最大应力实
4、质是梁的上表面跨中集中力作用面处产生的单元畸变所致，也可通过单元颜色、形状变化看出来。此时，应该通过查询的方式，找出跨中截面下部的最大应力，打开查询窗口，鼠标指向跨中下部截面所在的单元，得到结果。查得跨中截面下部最大应力为1.53128e+08即153MPa。接近材料力学解。最大位移，y向查得y向最大位移在跨中，为-1.220e02m即12.20mm，向下。杆单元（beam）分析单元划分信息如下：20单元，21节点Total number of nodes: 21Total number of elements: 20 20 linear line elements of type B21计算结果（Mises）应力截面得到跨中最大应力为：1.752e8Pa=175.2MPa，接近于材料力学法的应力。计算结果（S11）应力与（Mises）应力完全相同。位移只关注竖向y向（U2）最大位移-1.102e-02m即11.02mm。结果汇总表跨中最大应力（MPa）跨中最大位移（mm）材料力学法184有限元法（ABAQUS）Solid单元15312.20Beam单元175.211.02通过计算可知，有限元法由于网格划分的方式不同，与材料力学法求得的结果存在一定的误差，但误差不大。5
