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1、高三数学检测试卷 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知集合则 ( ) A、 B、 C、 D、2、下列命题错误的是 ( ) A、命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根,则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得,则,均有 D、若为假命题,则均为假命题 3、设为等比数列的前项和,则 ( )A、B、C、D、 4、经过点(0,0),且与以(2,1)为方向向量的直线垂直的直线方程为 ( )(A); (B);(
2、C); (D)5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于 ()A、 B、 C、 D、6、对于任意的直线与平面,在平面内必有直线,使与()(A)平行; (B)相交; (C)垂直; (D)互为异面直线7、某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是 ( )第七题A. B. C. D.8、 ( ) A B C D9、设随即变量服从正态分布,则等于 ( )A B C D10、已知点A(3,2),F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,当取得最小值时,点P的坐标是 ( )(A)(0,0); (B)(2,2); (C)(2,2) (D)(2,0)11、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得
3、的最小值为 ()A BC D912、若函数,(其中且),则下列选项中一定是方程的根的是 ( )ABCD第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)13、复数满足,则复数的实部与虚部之差为 .14、若,且,则 .15、二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式中常数项为 . 16.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足,则的取值范围是 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在答题纸的相应位置)17、(10分)已知函数,的最大值为2。()求函数在上的值域; ()已知外接圆半径,角所对的边分别是,求的值18
4、、(本小题满分12分)在三棱柱中,侧面为矩形,为的中点,与交于点,侧面()证明:;()若,求三棱锥的体积19、(本小题满分12分)已知函数在上是增函数,()实数的取值集合为,当取集合中的最小值时,定义数列满足且,求数列的通项公式;()若,数列的前项和为,求证:. 20、(本小题满分12分)某高中毕业学年,在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按“百分制”折算,排出前名学生,并对这名学生按成绩分组,第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,如图为频率分布直方图的一部分,其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数为60. (I)请在图中补全频率分布直方图; (II)
5、若大学决定在成绩高的第,组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.(1)若大学本次面试中有、三位考官,规定获得两位考官的认可即面试成功,且面试结果相互独立,已知甲同学已经被抽中,并且通过这三位考官面试的概率依次为、,求甲同学面试成功的概率;(2)若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试,第组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0721、如图,已知抛物线:和:,过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点到抛物线准线的距离为()求抛物线的方程;()当的角平分线垂直轴
6、时,求直线的斜率;()若直线在轴上的截距为,求的最小值22、设, .()当时,求曲线在处的切线的方程;()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.高三数学检测试卷答案一、 选择题1C、2D、3B、4 、5C、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 二、 填空题13、0 14、 15、 180 16、三、 解答题O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0720解:()因为第四组的人数为,所以总人数为:,由直方图可知,第五组人数为:人,又为公差,所以第一组人数为:45人,第二组人数为:75人,
7、第三组人数为:90人-4分()设事件甲同学面试成功,则.8分()由题意得, , 分布列为0123.12分21、解(1)点到抛物线准线的距离为,即抛物线的方程为-2分(2)法一:当的角平分线垂直轴时,点,设, , -6分法二:当的角平分线垂直轴时,点,可得,直线的方程为,联立方程组,得, ,同理可得,-6分(3)法一:设,可得,直线的方程为,同理,直线的方程为,直线的方程为, 令,可得,关于的函数在单调递增, -12分法二:设点, 以为圆心,为半径的圆方程为,方程:-得:直线的方程为当时,直线在轴上的截距, 关于的函数在单调递增, -12分22. (1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立,