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1、高三数学检测试卷 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知集合则 （ ） A、 B、 C、 D、2、下列命题错误的是 （ ） A、命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则” B、“ ”是“”的充分不必要条件 C、对于命题,使得，则，均有 D、若为假命题，则均为假命题 3、设为等比数列的前项和,则 （ ）A、B、C、D、 4、经过点（0，0），且与以（2，1）为方向向量的直线垂直的直线方程为 （ ）（A）； （B）；（
2、C）； （D）5、运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于 （）A、 B、 C、 D、6、对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与（）（A）平行； （B）相交； （C）垂直； （D）互为异面直线7、某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是 （ ）第七题A. B. C. D.8、 （ ） A B C D9、设随即变量服从正态分布，则等于 （ ）A B C D10、已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是 （ ）（A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（2，2） （D）（2，0）11、已知各项均为正数的等比数列满足,若存在两项使得
3、的最小值为 （）A BC D912、若函数，（其中且），则下列选项中一定是方程的根的是 （ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、复数满足，则复数的实部与虚部之差为 .14、若,且,则 .15、二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 . 16.设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17、（10分）已知函数,的最大值为2。（）求函数在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值18
4、、（本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，为的中点，与交于点，侧面（）证明：;（）若，求三棱锥的体积19、（本小题满分12分）已知函数在上是增函数，（）实数的取值集合为，当取集合中的最小值时，定义数列满足且，求数列的通项公式；（）若,数列的前项和为，求证：. 20、（本小题满分12分）某高中毕业学年，在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算，排出前名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为60. （I）请在图中补全频率分布直方图； （II）
5、若大学决定在成绩高的第，组中用分层抽样的方法抽取名学生进行面试.(1)若大学本次面试中有、三位考官，规定获得两位考官的认可即面试成功，且面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为、，求甲同学面试成功的概率；(2)若大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官的面试，第组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望.O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0721、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（）求抛物线的方程；（）当的角平分线垂直轴
6、时，求直线的斜率；（）若直线在轴上的截距为，求的最小值22、设, .（）当时,求曲线在处的切线的方程;（）如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;（）如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.高三数学检测试卷答案一、 选择题1C、2D、3B、4 、5C、6 、7 、8 、9 、10 、11 、12 二、 填空题13、0 14、 15、 180 16、三、 解答题O0.020.040.0675808590951000.080.010.030.050.0720解：（）因为第四组的人数为，所以总人数为：，由直方图可知，第五组人数为:人，又为公差，所以第一组人数为：45人，第二组人数为：75人，
7、第三组人数为：90人-4分（）设事件甲同学面试成功，则.8分（）由题意得， , 分布列为0123.12分21、解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为-2分（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， -6分法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，-6分（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为， 令，可得，关于的函数在单调递增， -12分法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， -12分22. (1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; 2分(2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; 7分 (3)当时,恒成立等价于恒成立,
