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1、最新资料中考数学浙江省绍兴县杨汛桥镇中学中考数学压轴测试题专题15 综合问题一、选择题1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】反比例函数的性质和图象。【分析】根据题意，得xy=20，。故选B。2. （2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D当OD=AD=3时，这两个二次函数
2、的最大值之和等于【 】A B C3 D4 【答案】A。【考点】二次函数的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】过B作BFOA于F，过D作DEOA于E，过C作CMOA于M，BFOA，DEOA，CMOA，BFDECM。OD=AD=3，DEOA，OE=EA=OA=2。由勾股定理得：DE=。设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，BFDECM，OBFODE，ACMADE。，即，解得：。BF+CM=。故选A。3. （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x2）（x3）=m有实数根x1,x2，且x1x2，有下列结论：x1=2，x2=3；二次函数y=（xx
3、1）（xx2）m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是【 】（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】C。【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。【分析】一元二次方程实数根分别为x1、x2，x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论错误。一元二次方程（x2）（x3）=m化为一般形式得：x25x6m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2，=b24ac=（5）24（6m）=4m10，解得：。故结论正确。一元二次方程x25x6m=0实数根分别为x1、x2，x1x2=5，x1x2=6m。二次函数y=（xx1）（
4、xx2）+m=x2（x1x2）xx1x2m=x25x（6m）m=x25x6=（x2）（x3）。令y=0，即（x2）（x3）=0，解得：x=2或3。 抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论正确。综上所述，正确的结论有2个：。故选C。4. （2012四川广元3分） 已知关于x的方程有唯一实数解，且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】A. B. C. D. 【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。【分析】关于x的方程化成一般形式是：2x2（22b）x（b21）=0，它有唯一实数解， =（22b）28（b21）=4（b3）（b
5、1）=0，解得：b=3或1。反比例函数 的图象在每个象限内y随x的增大而增大，1+b0。b1。b=3。反比例函数的解析式是，即。故选D。5. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是【 】A相离 B相切 C相交 D以上三种情况都有可能【答案】B。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在中，令x=0，则y= ；令y=0，则x= ，A（0，），B（，0）。OA=OB= 2 。AOB是等腰直角三角形。AB=2，过点O作ODAB，则OD=BD=AB=2=1。又O的半径为1，圆心到直线的距离等于半径。
6、直线y=x- 2 与O相切。故选B。6. （2012辽宁朝阳3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，3），则k的值为【 】A.1 B. 5 C. 4 D. 1或5【答案】D。【考点】矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，。xy=k2+4k+1=6，解得，k=1或k=5。故选D。7. （2012贵州安顺3分）下列说法中正确的是【 】A是一个无理数B函数的自变量的取值范围是x1C若点P
7、（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则ab的值为1D8的立方根是2【答案】C。【考点】无理数，函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，关于x轴对称的点的坐标，立方根。【分析】A、=3是有理数，故此选项错误；B、函数的自变量的取值范围是x1，故此选项错误；C、若点P（2，a）和点Q（b，3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故ab=32=1，故此选项正确；D、8的立方根式2，故此选项错误。故选C。8. （2012广西柳州3分）小兰画了一个函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是【 】Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4 【答案】A。【考点】反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系。
8、【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程的解就是函数中，纵坐标y=2时的横坐标x的值根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。9. （2012广西钦州3分）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以上变换有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么g（f（6，7）等于【 】A（7，6） B（7，6） C（7，6） D（7，6）【答案】C。【考点】新定义，点的坐标。【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运
9、算顺序及坐标的符号变化：f（6，7）=（7，6），g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）。故选C。10. （2012吉林长春3分） 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB；再分别以点A, B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C若点C的坐标为(m1,2n),则m与n的关系为【 】(A)m2n=1 (B)m2n=1 (C)2nm=1 (D)n2m=1【答案】B。【考点】作图（基本作图），角平分线性质，点到x轴、y轴距离。【分析】如图，根据题意作图知，OC为AOB的平分线，点C的坐标为(m1,2n)且在第一象限，点C到x轴CD=2n，到y轴距离C
10、E= m1。根据角平分线上的点到角两边距离相等，得m1=2n，即m2n=1 。故选B。11. （2012青海西宁3分）如图，将矩形沿图中虚线(其中xy)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形若y2，则x的值等于【 】A3 B21 C1 D1【答案】C。【考点】一元二次方程的应用（几何问题），图形的剪拼。【分析】如图所示，四块图形拼成一个正方形边长为x，根据剪拼前后图形的面积相等可得，y（x+y）=x2。y=2，2（x+2）=x2，整理得，x2-2x-4=0，解得x1=1，x2=1（舍去）。故选C。12. （2012内蒙古呼和浩特3分）下列命题中，真命题的个数有【 】一个图形无论经过平移还是
11、旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面使得|x|y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为A3个 B1个 C4个 D2个【答案】D。【考点】命题与定理，平移和旋转的性质，非负数的性质，平行投影，公式法解一元二次方程，绝对值，二次根式有意义的条件。【分析】平移后对应线段平行；对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化。故此命题错误。根据二次根式的意义得x0，y0，故函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限。故此命题正确。根据正
12、投影的定义得出，正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面。故此命题正确。使得|x|y=3和y+x2=0同时成立，即y=|x|3，y=x2，故|x|3=x2，x2|x|3=0。当x0，则x2x3=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去）；当x0，则x2+x3=0，解得：x1=（不合题意舍去），x2=。使得|x|y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为：，。故此命题错误。故正确的有2个。故选D。13.（2012四川眉山3分）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10 ，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（）经过D点，交BC的延长线于E点，且OBAC160，有下列四个结论： 双
13、曲线的解析式为（）E点的坐标是（4，8）sinCOA=AC+OB=，其中正确的结论有【 】A1个 B2个 C3个 D 4个【答案】C。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，菱形的性质，勾股定理，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义。【分析】四边形OABC是菱形，OB=2OD，AC=2AD，ACOB。OBAC160，ODAD40。在RtOAD中，AC=10，即。 取正数。OD、AD是方程的两个根，且ODAD（因为双曲线交BC的延长线于E点）。解得OD，AD。过点D作DHOA交OA于点H，设D（，），则由相似三角形的判定和性质，可得，8，4。D（8，4）。代入得，k32。双曲线的解析式为（）。结论错误。过点C作CGOA交OA于点G，则DH是ACG的中位线，CG=8。点E的纵坐标是8，代入得点E的横坐标为4，即E点的坐标是（4，8）。结论正确。根据菱形的性质，得OC=OA=10。在RtOCG中，OC =10，CG=8，。结论正确。，即。结论正确。综上所述，正确的结论有三个。故选C。二、填空题
