《18.2.3第1课时正方形的性质(2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.2.3第1课时正方形的性质(2)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正方形第 1 课时正方形的性质1掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；( 重点 )2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别( 难点 )一、情境导入做一做：用一张长方形的纸片 ( 如图所示 ) 折出一个正方形学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？二、合作探究探究点一：正方形的性质【类型一】 特殊平行四边形的性质的综合菱形，矩形，正方形都具有的性质是 ()A对角线相等且互相平分B对角线相等且互相垂直平分C对角线互相平分D四条边相等，四个角相等解析：选项 A 不正确，菱形的对角线不相等；选项 B 不正确，菱形的对角线不相等，
2、矩形的对角线不互相垂直；选项 C 正确，三者均具有此性质；选项 D 不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等故选 C. 方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质【类型二】 利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题如图所示，正方形 ABCD的边长为 1，AC是对角线， AE平分 BAC，EFAC于点 F.(1) 求证： BECF；(2) 求 BE的长解析： (1) 由角平分线的性质可得到 BE EF，再证明 CEF 为等腰直角三角形，即可证 BECF；(2) 设 BEx，在 CEF中可表示出 CE.由 BC1，可列出方程，即可求得BE.(1) 证明：四边形 ABCD为正
3、方形， B90. EFAC， EFA90. AE 平分 BAC， BE EF. 又 AC是正方形 ABCD的对角线，AC每一个角都是直角”可得BADADC90，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得AE1EFDE 2DF，根据“等边对等角”平分 BCD， ACB45， FEC可得 EAD EDA，再得出 BAE FCE45，EF FC，BE CF；CDE，然后利用“ SAS”证明即可；(2) 解：设 BE x，则 EFCFx，(2) 根据“全等三角形对应边相等”CE1x. 在 RtCEF中，由勾股定理可得 EBEC，再得出 BCE 是等边三可得 CE 2x. 2x1x，解得 x角形
4、根据等边三角形的性质可得 2 1，即 BE的长为 2 1.EBC60，然后求出 ABE30.再根据“等腰三角形两底角相等”求方法总结：正方形被每条对角线出 BAE，然后根据“等边对等角”可分成两个直角三角形，被两条对角线得 AFD BAE.分成四个等腰直角三角形，因此正方(1) 证明：在正方形 ABCD中， AB形的计算问题可以转化到直角三角形CD， BAD ADC90. 点 E 为和等腰直角三角形中去解决1【类型三】 利用正方形的性质解DF中点，AE EF DE2DF， EAD决角的计算或证明问题 EDA. BAE BAD EAD，CDE ADC EDA， BAECDE. 在 AEB 和 D
5、EC 中 ，AB CD，在正方形 ABCD中，点 F 是边BAE CDE，AB 上一点，连接 DF，点 E 为 DF 的中AE DE，点连接 BE、CE、AE. AEB DEC(SAS)；(1) 求证： AEB DEC；(2) 解： AEB DEC， EB(2) 当 EBBC时，求 AFD的度数EC.EB BC，EB BCEC， BCE解析： (1) 根据“正方形的四条边是等边三角形，EBC60 ，都相等”可得 ABCD，根据“正方形 ABE90 60 30. EBAEB.根据“对顶角相等”即可求得1(2)OF2CE.(1)BE BF；【类型一】 利用正方形的性质解决线段的倍、分、和、差关系如
6、图， AE 是正方形 ABCD中BAC的平分线， AE分别交 BD、BC于F、E，AC、 BD相交于 O.求证：用方法总结：正方形是最特殊的平行四边形，在正方形中进行计算时，要注意计算出相关的角的度数，要注意分析图形中有哪些相等的线段等探究点二：正方形性质的综合应75.75. 又 AE EF， AFD BAE1BCAB， BAE 2(180 30)1质即可证得OGBC， OG2CE.根据平行线的性质即可求得 OGF FEB，从而证得 OGF AFO， OG OF，进1而证得 OF2CE.证明： (1) 四边形 ABCD是正方形 ， ACBD， ABE AOF 90 ， BAE AEB CAEA
7、FO90. AE 是 BAC的平分线， CAE BAE， AFO AEB.又 AFO BFE， BFE AEB，BE BF；(2) 连接 O和 AE的中点 G.AO1CO， AG EG， OGBC， OG 2 CE， OGF FEB. AFO AEB，1 OGF AFO， OG OF， OF2CE.方法总结：在正方形的条件下证明线段的关系，通常的方法是连接对解析： (1) 根据正方形的性质可求角线构造垂直平分线，利用垂直平分得 ABE AOF90. 由于AE 是正线的性质、中位线定理、角平分线、方形 ABCD中 BAC的平分线，根据“等等腰三角形等知识来证明，有时也利角的余角相等”即可求得AF
8、O用全等三角形来解决BFE AEB， BEBF；(2) 连接 O和【类型二】有关正方形性质的综AE的中点 G.根据三角形的中位线的性合应用题如图，正方形 AFCE中， D是边 CE上一点， B 是 CF延长线上一点，且 ABAD，若四边形ABCD的面积是224cm. 则 AC长是 _cm.解析：四边形AFCE是正方形，AF AE， E AFC AFB90.ADAB，在 RtAED和 RtAFB中，AEAF， RtAEDRtAFB(HL) ， SAED2SAFB. S四边形 ABCD24cm，S 正方形 AFCE224cm， AEEC26cm.根据勾股定理 得AC（26）2（26）2 43(cm) 故答案为 43.方法总结：在解决与面积相关的问题时，可通过证三角形全等实现转化，使不规则图形的面积转变成我们熟悉的图形面积，从而解决问题三、板书设计1正方形的定义和性质四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形对边平行，四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直、平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角2正方形性质的综合应用通过学生动手操作得出的结论归纳矩形和菱形的性质，继而得到正方形的性质，激起了学生的学习热情和兴趣创设有意义的数学活动，使枯燥乏味的数学变得生动活泼让学生觉得学习数学是快乐的，使学生保持一颗健康、好学、进取的心及一份浓厚的学习兴趣
