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1、孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号填写(涂)在试题卷和答题卡上2考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3. 考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则=（ ）A B C D2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D
2、第四象限3. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A B C D5.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）x-44O-26（第5题图）y A BC D6.已知直线、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7.若方程的根在区间上，则的值为（ ）A B1 C或2 D或18.已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足，则的取值范围是（ ）A B C D9.已知点是双曲线的右支上一动点，分别是圆和的动点，则的最大值为（ ）A6 B
3、7 C8 D910.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）TDMEFROCAB（第12题图）11.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 .甲乙9 8 7 65 x 0 8 1 1 y6 2 9 1 1 6（第11题图）12.如上图，矩形内放置5个大
4、小相同的正方形，其中A，B，C，D都在矩形的边上，若向量，则 .13.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形，则它的体积为 .开始K=1,S=0S=S+3KK=K+2输出S结束（第14题图）是否正视图侧视图俯视图（第13题图）14.右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .15若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .16.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为 .（第16题图）17.欧
5、阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 .(不作近似计算)三、解答题：(本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)18.（本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且()求角的大小；()若向量,试求的取值范围19.（本题满分12分）已知数列中，当时，总有成立，且()证明：数列是等差数列，并求数列的
6、通项公式；()求数列的前项和A（第20题图）D1C1B1A1ODCB20.（本小题满分13分）已知正方体，是底对角线的交点求证：()面；()面21.（本题满分14分）设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且()求椭圆的标准方程；()过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积22.（本小题满分14分）已知函数()若在上的最大值为，求实数的值；()若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在()的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由孝感市2012-2
7、013学年度高中三年级第二次统一考试数学(文科)参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）1. D 2. A 3. C 4.C 5.B 6. D 7. D 8. B 9. D 10. C 二、填空题（每小题5分，共35分）11.8 12. 13 13.72 14.7500 15. 16. 17. 三、解答题（共5大题，共65分）（非参考答案的正确解答酌情给分）18解：()由题意得，即. 3分由余弦定理得,. 6分（） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分19解：（）当时， ，即，又.数列是以2为首项，1为公差的等差数列. 4分 ，故. 6分（），两式相减得： 12分20证明：（）连结，设，连
8、结，是正方体, 是平行四边形, , 又,分别是,的中点，, 是平行四边形, 4分， 6分（）,又，, , 10分同理可证, 11分 又, , 13分(其它解答酌情给分)21解：（），又，椭圆的标准方程为 6分()由题知：，：，由 消得：， 9分 点到直线的距离：， 12分，即三角形面积为 14分22解：（）由，得，令，得或当变化时，及的变化如下表：-+-极小值极大值由，即最大值为， 4分 （）由，得，且等号不能同时取，即 恒成立，即 6分令，求导得，当时，从而，在上为增函数， 8分（）由条件，假设曲线上存在两点，满足题意，则， 只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形， ，是否存在，等价于方程在且时是否有解 10分若时，方程为，化简得，此方程无解；若时，方程为，即，设，则，显然，当时，即在上为增函数，的值域为，即，当时，方程总有解对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上 14分 - 8 -
