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1、第一章几何光学基本原理c .可见光：400760nm, v = , c=3*10A8 m/s力光学基本定律：反射定律：反射光线位于入射面内，反射角等于入射角。折射定律：折射光线位于入射面内，入射角和折射角正弦之比为相对于介质的定值，虬 =n，n 2被称为第二种介质相对于第一种介质的折 sin Ii,21,22射率。折射率与光速：由已知，波前面为OQ，经t时间后波前面到达OQ，则有:sin I1 = QQ ;sin 12 = OO 两式相消有:sinIQQ1- = nsin IOO122由已知：QQ = vt;OO = v t，代入有：兰四=匕=n12sin 12 v 122又，绝对折射率可知:
2、nvv= - = 1， nc v12代入上式有:sinInsin I212 n1即:n sin I = n sin I1122以上即用绝对折射率表示的折射定律。光程的概念及相关定律:几何路程与折射率的乘积称为光程:其意义为：光在介质中传播的“光程”等于在相同时间内，光在真空中传播的几何路程，即: 几何路程和所在介质的折射率的乘积相等。马吕斯定律和费尔马原理：1.假定一束光线为某一曲面的法线汇，这些光线经过任意次的折射、反射后，该光束的全部光线任与另一曲面垂直，构成一个新的法线汇，而且位于这两个曲面之间的所有光线的光程相 等。（马吕斯）2.实际光线沿着光程为极值（或稳定值）的路线传播。（费尔马）
3、光路可逆与全反射：全反射：一条光线从分界面反射回到原来的介质中，另一条光线经分界面折射进入另一种介 质，随着光线入射角的增大，反射光线的强度逐渐增强，而直折射光线的强度则逐渐减弱。如右图所示：根据折射定律有n sin I = n sin I （ n n） 112212当入射角I1增大时，相应的折射角I2也增大，同时反射光线 的强度随之增大，而折射光线的强度则逐渐减小，当入射角增大 到I0时，折射角I2=90度，这时折射光线掠过二介质的分界面， 并且强度趋近为0，当入射角I1I0时，折射光线不再存在，入射 光线全部反射，这样的现象称之为“全反射”，折射角I2=90度对 应的入射角I0称之为“临界
4、角”或“全反射角”，且有：n sin I = n sin 90。= n，得到0s i n =约10220 n1注意：仅当光线由折射率高的介质射向折射率低的介质时，才有可能发生全反射。几何光学误差讨论：由于光具有波粒二相性，在某些特殊情况下，不能单纯的用几何光学的知识去描述光的传播 现象，需要引入物理光学的方法进行研究。（此处涉及弥散斑介绍以及计算） 光学系统的类别和成像的概念：光学仪器的构成：主要由右图所示的反射镜、透镜和棱镜所构 成。共轴球面系统：仅由球面构成的光学零件所构成的光轴在一 条对称轴上的系统。物所在的空间称为“物空间”，像所在的空间称为“像空间”。概念理解：实像点，虚像点，实物点
5、，虚物点，共轭关系。等光程条件：理想光学系统的成像条件:单个物点A理想成像即其所有光线经光学系统后任汇聚于一点A 等光程的反射面类型：椭圆反射镜：等光程条件有：ai+=常数当光程为正时，物点像点都是实的，对应的反射面为凹面，光程为负数，物像点为虚，反射面为凸面，对应右图上下。双曲面反射镜：对应右图物点像点必为一虚一实。假定物点A为实，像点A为虚，则有：ai +Ld= aI - 1a =常数反之则为：ai + ia= - +1A = -（AI - Ia）=常数抛物面反射镜：对其焦点和无限远轴上点满足等光程条件，由右图：Ai+Iik= aI-Tk =常数将w波面平移，使aI - Ik = 0或者a
6、i = Tk则此反射面为以a为焦点，w为准线的抛物面。等光程折射面类型：由右图，物点a与无限远像点共轭的等光程折射面， 可以得到一个标准形式的圆锥曲线方程，即：简化有:-ex 2 + j 2 2rx = 0其中：e为圆锥曲线偏心率，l为定点曲率半径，且: 微小线段的余弦条件：如右图所示，微小线段AB通过光学系统成像于AB，高阶微量，以BH和BH作为波前，得到一下关系：nABcosO n A Bcos0 = c （与0的无关量）忽略应用于共轴系统则有（图1-46）： 阿贝条件：n ABsinU = n A sin U 若使AB与光轴重合，则可以得到:若使AB与光轴重合，则可以得到如右图:赫谢尔条
7、件:.U sin 2 u sin2Ucos 常数;2=常数cos2第二章共轴球面系统的物像关系 光路计算公式：球面折射计算，如右图所示:推导公式计算折射光线的折射角I和坐标L：L-r rL- r .AAPC 中：=n sin I =sin Usin I sin Ur可求得折射角sinI = sin I;nL-rrr sin I又，AA 尸C 中， = n L = r +sin I sin Usin U以上可逐步计算得折射光线的参数，亦可通过转面公式，直接计算透镜第二面即出射光线的坐标，如右图：U2 = U; ;L2 = L1- d1符号规则：1.线段：从左到右，从下到上为正，反之为负。般以球面
8、顶点为起点开始计算，面型从左至右。2.角度：一律计算锐角，顺时针为正，逆时针为负，一般以光轴为起始轴，其次为光线。推导和计算时，一律按照符号规则，举例如下图:近轴光路成像及计算：将角度的展开为级数，sin。=。 jO3 + a。3.,忽略0 3以上的项，则有:sin = u， sin U = u, sin I - i, sin I = i，所以，上节公式可以简化为:.l 一 ri =ur , n i = inu = u + i-ivri il = r +u转面公式：u（公式1）（公式2）（公式3）由已知，电为前一面定点到后一面顶点的距离。且，=u, l =ld1211当u变化时，二比值不发生变
9、化，故，轴上同一物 u当然，这是在误差允许范围为内的理想成像而已。点发出的近轴光线，经过球面折射后任汇聚于同一点。近轴光学的基本公式和它的实际意义：如右图所示，h为光线与球面交点到光轴的距离。展开公式1和公式3可得：.luu = i +rl uu = i +r对于近轴光线来说，h = lu = l u，带入上式有:nu = ni + nh；r h，、n n u nu = (n n)r将上式整理可得到近轴光学的基本公式，也是最重要的公式:nn _nn11lr(11 (1 1)或n -=n -11r J顷r J转面公式为：u = u; h = h d u21221 1物象大小关系式：求轴外物点B的
10、像点，引入新概念：垂轴放大率8 ,代入基础公式1有:l-rl + ry和y分别为物点和像点到光轴的距离，由右图可知:,lrl rlr nln= nn=l l l-rnl代入有:nl以上，计算公式都是基于球面表面，且入射光线相对于焦点的位置都是已知，在实际应用中不具有普适 性，但是推导过程和推导所得的公式在之后课程的学习中非常重要，建议大家都去按照顺序推导一遍。主平面和焦点：主平面：放大率8 =1的一对共轭面。物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面，于光轴的两个交点分别称为物方主点和像方主点。如图2-16所示，物点位于无限远时，其像点位于F，其被称为“像方焦点”，通过像方焦点且垂直于光轴的平
11、面被称为像方焦平面，其与垂直于光轴的无限远的物平面共轭。以上两者有如下特性：1. 平行于光轴入射的任意一条光线，其共轭光线一定通过F点；2. 和光轴成一定夹角的平行光束，通过光学系统后，必相交于像方焦平面上同一点。同上，可定义“物方焦点”和“物方焦平面”，且有以下特性：1. 通过物方焦点入射的光线，通过光学系统之后，平行于光轴出射；2. 由物方焦平面上轴外任意一点发出的光线，通过光学系统之后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光线。焦距：主平面和焦点之间的距离，分为物方焦距和像方焦距，分别用f和f表示。单个折射球面的主平面、焦点和焦距：按照主平面的性质，其垂轴放大率0=1，且为一对共轭面，因此，其
12、应当满足一下条件:& = nl = 1 n nl= nln in nn-nll rnnnn n整理得：ni nl = lln - 12 = 0，可知l = l = 0 rr n所以：球面的两个主点H、与球面顶点重合，其物方和像方主平面即为过球面定点的切平面。按照定义，当物点无限远时，光线即汇聚于像方焦点，所以，如下图所示，有:l = 8,即对应l = f ,所以有： n n nn = f 8 rn r得到：f =亍n n- nr同理可得： f =n 一 n对于球面反射来说，如图2-12所示，反射可看成n= n的折射， 所以f= f = r/ 2，故，反射球面的焦点位于球心和顶点的中间。图2项对
13、于整个光学系统来说，也存在这样一对共轭面满足以上条件。图 3 - 23共轴球面系统的主平面和焦点的计算：由上图可知，对于平行于光轴的光线，L=8, u=0，不能使用以前的公式，所以利用图2-23关系有:sin= 相应的近轴光路公式为：i=利用上述公式可求出I或i，最终逐面求出折射光线，求得出射光线的坐标u 和/ ，进而确定像方焦点11k k的位置，F离开最后一面顶点的距离Ok的距离lk称为像方顶焦距。出射光线和入射平行光的交点即可确h定像方主平面，由几何关系可得：f=T，然后确定其他参数。u理想光学系统的物象关系：1.牛顿公式：如右图所示，X，X分别表示物方、像方焦点到物点、像点的距离，从左到右为正。由如下关系，证明略：亦=f - f2.高斯公式:如右图所示，1、l分别表示物方（像方）主点到物点（像点）的距离，从左到右为正。有如下关系:c f - 1 P =- fl以上两种公式，分别确定光学系统的焦点和主平面位置或确定光学系统的物方、像方焦距后，物点和像点可互相计算。光学系统放大率：1. 垂轴放大率：p =2-=4，表示的是共轭像高和物高之比。 y n 12.轴向放大率：当物平面沿着光轴移动微小的距离dx时，像平面相应的移动距离dx，比例击-人即为轴
