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1、福建省平和县第一中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题（满分150分，答题时间120分钟）第I卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1已知，则动点P的轨迹是( )A. 双曲线 B. 双曲线的右支 C. 双曲线的左支 D. 一条射线2双曲线的渐近线方程是( )A B C D3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份B年
2、接待游客量逐年增加C月接待游客量逐月增加D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4已知椭圆的两个焦点为 ,且,弦过点,则的周长为( )A B CD5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）销售额y（万元）26394954根据上表可得回归方程，其中的为10，据此模型预计广告费用为6万元时，销售额为( )A63万元 B65.5万元 C67万元 D72万元6下列说法中，错误的是（ ）A若命题，则命题，B“”是“”的必要不充分条件C“若，则、中至少有一个不小于”的逆否命题是真命题D，7.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，
3、2，3，5，画出来的螺旋曲线.如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为的扇形，将其圆弧连接起来得到的.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D8如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D9已知双曲线 （，）的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D10.已知双曲线，两条渐近线与圆相切，若双曲线的离心率为，则的值为（ ）A B CD11已知抛物线的准线过椭圆的左焦点，且准线与椭圆交于A、B两点
4、，O为坐标原点，AOB的面积为，则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.12已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F是椭圆的右焦点，若，设，且，则椭圆离心率的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。）13直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_14已知条件，条件，则是的_条件(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个填空)15已知抛物线的焦点和点，点为抛物线上一点，则的最小值为 16.已知为坐标原点，过双曲线的左焦点作一条直线，与圆相切于点，与双曲线右支交于点，为
5、线段的中点.若该双曲线的离心率为，则 三、解答题（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并把答案填在答题卡相应位置）17.（10分）已知命题；命题：方程表示双曲线若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18.(12分）鲤鱼是中国五千年文化传承的载体之一，它既是拼搏进取、敢于突破自我、敢于冒险奋进精神的载体，又是富裕、吉庆、幸运的美好象征.某水产养殖研究所为发扬传统文化，准备进行“中国红鯉”和“中华彩鲤”杂交育种实验.研究所对200尾中国红鲤和160尾中华彩鲤幼苗进行2个月培育后，将根据体长分别选择生长快的10尾中国红鲤和8尾中华彩鲤作为种鱼进一步培育.为了解培
6、育2个月后全体幼鱼的体长情况，按照品种进行分层抽样，其中共抽取40尾中国红鲤的体长数据（单位：）如下：5677.588.443.54.54.35432.541.666.55.55.73.15.24.456.43.57433.46.94.85.655.66.53676.6（1）根据以上样本数据推断，若某尾中国红鲤的体长为，它能否被选为种鱼？说明理由；（2）通过计算得到中国红鲤样本数据平均值为，中华彩鲤样本数据平均值为，求所有样本数据（红鲤和彩鲤）的平均值；19（12分）设抛物线C：，为的焦点，过的直线与相交于A，B两点(1)设的斜率为，求线段AB的长；(2)求证：是一个定值20.（12分）随着智
7、能手机的发展，各种“APP”（英文单词Application的缩写，一般指手机软件）应运而生某机构欲对A市居民手机内安装的APP的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取100人，获得了他们手机内安装APP的个数，整理得到如图所示频率分布直方图（1）求的值；（2）从被抽取安装APP的个数不低于50的居民中，随机抽取2人进一步调研，求这2人安装APP的个数都低于60的概率；（3）假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，以本次被抽取的居民情况为参考，试估计A市使用智能手机的居民手机内安装APP的众数和平均数21.（12分）已知椭圆:的离心率为,且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：交
8、于两点，为坐标原点，求面积的最大值.22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆:的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求的值；（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1-5:BACDC 6-10:DDDCA 11-12:BD二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14充分不必要条件 15 16三、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，第18至第22每小题12分，共70分17.（本题满分1
9、0分）17.成立的实数的取值范围为若命题成立，则，所以，因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以p，q一个为真命题，一个为假命题，当p为真，q为假时，则不存在这样的当p为假，q为真时，则，综上，的取值范围为：18.（本题满分12分）18.（1）能被选为种鱼尾中国红鲤中有尾能被选为种鱼尾中国红鲤样本中有尾能被选为种鱼样本数据中身长为和的中国红鲤能被选为种鱼身长为以下的中国红鲤不能被选为种鱼由于，所以该尾中国红鲤能被选为种鱼（2）根据分层抽样的原则，抽取中华彩鲤样本数为尾所有样本数据平均值为19.（本题满分12分）19.解：(1)由题意可知抛物线的焦点为，准线方程为，直线的方程为，设A(x1，y1
10、)，B(x2，y2)，由得，由直线过焦点，则|AB|AF|BF|(2)证明:设直线的方程为，由得，=是一个定值20.（本题满分12分）20.（1）由（0.011+0.016+a+a+0.018+0.004+0.001）10=1，得0.025.（2）设事件A为“这2人手机内安装“APP”的数量都低于60”被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在50，60）的有0.00410100=4人，分别记为a1，a2，a3，a4，被抽取的智能手机内安装“APP”的数量在60，70的有0.00110100=1人，记为b1，从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含
11、10个基本事件，分别为，a1a4，a1b1，a2a3，a2a4，a2b1，a3a4，a3b1，a4b1，事件A包含6个基本事件，分别为，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则这2人安装APP的个数都低于60的概率（3）21.（本题满分12分）21.（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入的方程，整理得，当且仅当时取等号，面积的最大值为.22.（本题满分12分）22.（1）由条件，解得，所以椭圆的标准方程为.（2）当时，直线的方程为，设，由消去得：.因为点在椭圆内，所以.所以，所以.所以，直线的方程为：.由消去得：，所以.因为，所以，因为，解得.（3）直线的方程为，由消去得：.所以，即（），且，所以.因为，关于原点对称，由（2）易知，.由四边形为平行四边形，所以，可得，即.由于将代入（）式恒成立，所以当时，因为，所以.
