《一元二次方程根与系数关系提高题20120925》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程根与系数关系提高题20120925（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流一元二次方程根与系数关系提高题20120925.精品文档.、 一元二次方程根与系数关系提高题一、填空题：1、如果关于的方程的两根之差为2，那么 2、已知关于的一元二次方程两根互为倒数，则 。3、已知关于的方程的两根为，且，则 。4、已知是方程的两个根，那么： ； ； 。5、已知关于的一元二次方程的两根为和，且，则 ； 。6、如果关于的一元二次方程的一个根是，那么另一个根是 ，的值为 。7、已知是的一根，则另一根为 ，的值为 。8、一个一元二次方程的两个根是和，那么这个一元二次方程为： 。二、求值题：1、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，
2、求的值。2、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。3、已知是方程的两个根，利用根与系数的关系，求的值。4、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。5、已知关于x的方程的两根满足关系式，求的值及方程的两个根。6、已知方程和有一个相同的根，求的值及这个相同的根。三、能力提升题：1、实数在什么范围取值时，方程有正的实数根？2、已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）若这个方程的两个实数根、满足，求的值。3、若，关于的方程有两个相等的正的实数根，求的值。4、是否存在实数，使关于的方程的两个实根，满足，如果存在，试求出所有满足条件的的值，
3、如果不存在，请说明理由。5、已知关于的一元二次方程（）的两实数根为，若，求的值。6、实数、分别满足方程和，求代数式的值。7、已知关于的方程（1）有两个不相等的实数根，且关于的方程（2）没有实数根，问取什么整数时，方程（1）有整数解？8、不解方程，判别方程两根的符号。 9、已知方程的一个根为2，求另一个根及的值。10、已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大21，求的值。11、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问和能否同号？若能同号，请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由，12、已知、是方程的两个实数根，求的值。13已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四
4、个实数根的乘积。参考答案一、填空题：1、提示：，解得：2、提示：，由韦达定理得：，解得：，代入检验，有意义，。3、提示：由于韦达定理得：，解得：。4、提示：由韦达定理得：，；由，可判定方程的两根异号。有两种情况：设0，0，则；设0，0，则。5、提示：由韦达定理得：，。6、提示：设，由韦达定理得：，解得：，即。7、提示：设，由韦达定理得：，8、提示：设所求的一元二次方程为，那么，即；设所求的一元二次方程为：二、求值题：1、提示：由韦达定理得：， 2、提示：由韦达定理得：，3、提示：由韦达定理得：，4、提示：设这两个数为，于是有，因此可看作方程的两根，即，所以可得方程：，解得：，所以所求的两个数分
5、别是，。5、提示：由韦达定理得，化简得：；解得：，；以下分两种情况：当时，组成方程组： ；解这个方程组得：；当时，组成方程组：；解这个方程组得： 6、提示：设和相同的根为，于是可得方程组：；得：，解这个方程得：；以下分两种情况：（1）当时，代入得；（2）当时，代入得。所以和相同的根为，的值分别为，。三、能力提升题：1、提示：方程有正的实数根的条件必须同时具备：判别式0；0，0；于是可得不等式组：解得：12、提示：（1）的判别式0，所以无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。（2）利用韦达定理，并根据已知条件可得：解这个关于的方程组，可得到：，由于，所以可得，解这个方程，可得：，；3、
6、提示：可利用韦达定理得出0，0；于是得到不等式组：求得不等式组的解，且兼顾；即可得到，再由可得：，接下去即可根据，得到，即：44、答案：存在。提示：因为，所以可设（）；由韦达定理得：，；于是可得方程组：解这个方程组得：当时，；当时，；所以的值有两个：；5、提示：由韦达定理得：，则，即，解得：6、提示：利用求根公式可分别表示出方程和的根：又，变形得：，7、解：方程（1）有两个不相等的实数根， 解得； 方程（2）没有实数根，解得； 于是，同时满足方程（1），（2）条件的的取值范围是其中，的整数值有或 当时，方程（1）为，无整数根； 当时，方程（1）为，有整数根。解得： 所以，使方程（1）有整数根的
7、的整数值是。8、解：，42(7)650 方程有两个不相等的实数根。设方程的两个根为， 0原方程有两个异号的实数根。 9、解法一：把代入原方程，得：即解得当时，原方程均可化为：，解得：方程的另一个根为4，的值为3或1。解法二：设方程的另一个根为，根据题意，利用韦达定理得：，把代入，可得：把代入，可得：，即解得方程的另一个根为4，的值为3或1。 10、解：方程有两个实数根， 解这个不等式，得0 设方程两根为 则，整理得：解得：又， 11、解：因为关于的一元二次方程有两个非零实数根，则有 又、是方程的两个实数根，所以由一元二次方程根与系数的关系，可得：假设、同号，则有两种可能：（1） （2）若， 则
8、有： ；即有：解这个不等式组，得时方程才有实树根，此种情况不成立。 若 ， 则有：即有：解这个不等式组，得；又，当时，两根能同号 12、解法一：由于是方程的实数根，所以设，与相加，得：（变形目的是构造和）根据根与系数的关系，有：，于是，得：=0解法二：由于、是方程的实数根，13、解：设两方程的相同根为， 根据根的意义， 有 两式相减，得 当时， ，方程的判别式 方程无实数解 当时， 有实数解 代入原方程，得， 所以 于是，两方程至少有一个相同的实数根，4个实数根的相乘积为说明：（1）本题的易错点为忽略对的讨论和判别式的作用，常常除了犯有默认的错误，甚至还会得出并不存在的解：当时，两方程相同，方程的另一根也相同，所以4个根的相乘积为：；（2）既然本题是讨论一元二次方程的实根问题，就应首先确定方程有实根的条件：且另外还应注意：求得的的值必须满足这两个不等式才有意义。
