《特殊的平行四边形专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊的平行四边形专题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等性角四个角都是直角对角相等四个角都是直角质对互相垂直平分，且每条对角互相平分且相等互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角角线平分一组对角线有三个角是直角 ;四边相等的四边形；是平行四边形且有是平行四边形且有一组是矩形，且有一组邻边相等；判定一个角是直角;邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。是平行四边形且两是平行四边形且两条对条对角线相等.角线互相垂直。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1. 平行四边
2、形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_（ 4） _（ 5） _2. 矩形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_3. 菱形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_4. 正方形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_5. 等腰梯形的判定方法：（ 1） _（ 2）_（ 3）_【练一练】一选择题1能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）AABCD， AD=BCB A=B， C=DC AB=CD， AD=BCDAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）A相邻的角互补B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等D对角线交点是两对角线中点3.
3、 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是()A. 一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等4如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和 BD相交于点O，下列判断正确的是（）A 若 AO=OC，则 ABCD是平行四边形 ;B 若 AC=BD，则 ABCD是平行四边形 ;C 若 AO=BO， CO=DO，则 ABCD是平行四边形 ; D若 AO=OC， BO=OD，则 ABCD是平行四边形5不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A AB=CD， AD=BCB ABCD， AB=CDC AB=CD， AD
4、BCD ABCD， ADBC6. 四边形 ABCD的对角线 AC， BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（）A AO=CO， BO=DOB AO=BO=CO=DOC AB=BC， AO=COD AO=CO， BO=DO，AC BD7. 四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A AB=CDB AD=BCC AB=BCD AC=BD8. 在四边形 ABCD中， O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）A、 AC BD， AB CD， AB CDB 、 AD BC， A CC、 AO BO CO DO， AC BDD 、 AC CO， BO DO，
5、 AB BC9. 在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是菱形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10. 在下列命题中，正确的是（）A 一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当 AB=BC时，它是菱形B当 AC BD时，它是菱形0时，它是矩形D当 AC=BD时，它是正方形C当 ABC=90ADBC12. 如图，在 ABC 中，点 E，D，F 分
6、别在边 AB ， BC ， CA 上，且 DE CA ， DF BA 下列四个判断中，不正确 的是（）A四边形AEDF 是平行四边形C如果 AD 平分BAC ，那么四边形B如果BAC90o ，那么四边形AEDFAEDF 是菱形是矩形D如果 ADBC 且 ABAC ，那么四边形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（AEDF是菱形）。A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形14. 下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D 、对角
7、线互相垂直的平行四边形是菱形15. 在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、，B、，C、，D、，16. 下列命题正确的是（）A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A、当 AB=BC时，它是菱形B、当 AC BD时，它是菱形C、当 ABC=90时，它是矩形D、当 AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A. 等腰梯形B. 正方形C.平行四边形D. 矩形一矩形例 1：
8、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分；B. 四条边都相等；C. 对角相等； D. 邻角互补例 3： 已知：如图，ABCD各角的平分线分别相交于点E，F， G， ?H ，求证： ? 四边形 EFGH是矩形二菱形例 1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于E、 F求证：四边形AFCE是菱形例 2、已知如图，菱形 ABCD中， E 是 BC上一点， AE 、 BD交于 M，若 AB=AE,EAD=2 BAE。求证： AM=BE。例 3（中考题）如图，在菱形ABCD中， A=60
9、,=4, O为对角线 BD的中点，过O点作 OE AB，垂足为 E求线段的长例 4、如图，四边形 ABCD是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC的延长线于 F。请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系？并证明你的猜想例 5、如图，菱形ABCD的边长为2， BD=2，E、 F 分别是边AD， CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（ 1）求证： BDE BCF；（ 2）判断 BEF 的形状，并说明理由；（ 3）设 BEF 的面积为 S，求 S的取值范围 .三正方形例 1、（ 2011 海南）如图， P 是边长为 1 的正方形ABCD对角线 AC上一动点（ P与 A、 C
10、不重合），点 E在射线 BC上，且.PE=PBAD（ 1）求证：PE=PD； PE PD；2AP=x,PBEy.P（ ）设的面积为 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值 .BEC专题二：矩形的有关线段计算1. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD交于点 O，已知AOD1200 ， AB=，则 AC的长为。2.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若 EH3 厘米， EF 4 厘米，则边 AD的长是 _厘米 .3.如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（）ABC3D4.如图，矩形纸片ABCD中， AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线 BD重合，折痕为 DG，则 AG的长为（）A 1BCD 2DCA5.AGBAE、EF为折痕， BAE 30， AB，折叠后，点 C落在 AD边上的 C1 处，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，并且点 B 落在 EC1边上的 B1 处则 BC的长为（）
