《福建省清流一中2023年高三第一次测试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省清流一中2023年高三第一次测试数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省清流一中2023年高三第一次测试数学试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则5
2、6846可用算筹表示为（ ）ABCD2已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）ABCD3已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，4己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（ ）ABCD5已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）ABCD6设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）ABCD7已知，若，则正数可以为（ ）A4B23C8D178已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）ABCD9已知非零向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD10已知命题：，则为( )A，B，C，D，11已知双曲线的焦距为，过
3、左焦点作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，若线段的中点在圆上，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）ABC D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13某班星期一共八节课（上午、下午各四节，其中下午最后两节为社团活动），排课要求为：语文、数学、外语、物理、化学各排一节，从生物、历史、地理、政治四科中选排一节.若数学必须安排在上午且与外语不相邻（上午第四节和下午第一节不算相邻），则不同的排法有_种.14已知数列满足对任意，则数列的通项公式_.15的角所对的边分别为，且，若，则的值为_.16在ABC中，a3，B2A，则cosA_三、解答题：共70分。
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）()证明： ；()证明：()；()证明：.18（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.19（12分）若关于的方程的两根都大于2，求实数的取值范围20（12分）如图，在矩形中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.21（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求C；若，求，的面积22（10分）如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证：（1）是的中点；（2）平面平面.参
5、考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题2、A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案【详解】画出不等式组所表示平面区域，如图所示，由目标函数，化为直线，当直线过点A
6、时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选A【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题3、D【解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【点睛】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.4、B【解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详
7、解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又， 当时，故在上为增函数，在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在上为增函数；若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在一个零点.又，其中.令，则，当时，故为减函数，所以即.因为，所以在上也存在一个零点.综上，当时，有两个不同的零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.5、A【解析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】
8、由，则，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.6、D【解析】，得解【详解】，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法7、C【解析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：，当时，满足，实数可以为8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.8、D【解析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式9、B【解析】由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得与的夹角.【详解】根据平面向量数量积的垂直
9、关系可得，所以，即，由平面向量数量积定义可得，所以，而，即与的夹角为.故选：B【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.10、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11、C【解析】设线段的中点为，判断出点的位置，结合双曲线的定义，求得双曲线的离心率.【详解】设线段的中点为，由于直线的斜率是，而圆，所以.由于是线段的中点，所以，而，根据双曲线的定义可知，即，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线的定义和离心率的求法，考查直线和圆的
10、位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.12、C【解析】由每个函数的单调区间，即可得到本题答案.【详解】因为函数和在递增，而在递减.故选：C【点睛】本题主要考查常见简单函数的单调区间，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1344【解析】分四种情况讨论即可【详解】解：数学排在第一节时有：数学排在第二节时有：数学排在第三节时有：数学排在第四节时有： 所以共有1344种故答案为：1344【点睛】考查排列、组合的应用，注意分类讨论，做到不重不漏；基础题.14、【解析】利用累加法求得数列的通项公式，由此求得的通项公式.【详解】由题，所以故答案为：【点睛】本小题主要考
11、查累加法求数列的通项公式，属于基础题.15、【解析】先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把转化为与边有关的等式，结合可求的值.【详解】因为，故，因为，所以.由正弦定理可得三角形外接圆的半径满足，所以即.因为，解得或（舍）.故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，注意结合求解目标对所得的方程组变形整合后整体求解，本题属于中档题.16、【解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解【详解】解：a3，B2A，由正弦定理可得：，cosA故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出
12、文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()见解析（）见解析（）见解析【解析】运用数学归纳法证明即可得到结果化简，运用累加法得出结果运用放缩法和累加法进行求证【详解】（）数学归纳法证明时， 当时，成立； 当时，假设成立，则时所以时，成立综上可知，时， （）由得所以； ； 故，又所以 () 由累加法得： 所以故【点睛】本题考查了数列的综合，运用数学归纳法证明不等式的成立，结合已知条件进行化简求出化简后的结果，利用放缩法求出不等式，然后两边同时取对数再进行证明，本题较为困难。18、（1）（2）【解析】（1）将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.（2）利用绝对值三角不等式，求得的取值范围，根据
13、分段函数解析式，求得的取值范围，结合题意列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】（1），由得或或；解得.故所求解集为.（2），即.由（1）知，所以，即.，.【点睛】本小题考查了绝对值不等式，绝对值三角不等式和函数最值问题，考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想.19、【解析】先令，根据题中条件得到，求解，即可得出结果.【详解】因为关于的方程的两根都大于2，令所以有，解得，所以.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，熟记二次函数的特征即可，属于常考题型.20、（）详见解析；（）.【解析】（）根据，可得平面，故而平面平面（）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算【详解】解：（）因为，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）过作于，则由平面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为， 所以，从而.【点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题21、 (1)(2)【解析】由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得，结合范围，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值由及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公
