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1、学习 - 好资料2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理工农医类)第卷(选择题共 50 分)一、选择题:本题共10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求的 .1.已知复数 z 的共轭复数 z12i ( i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合 A1,a, B1,2,3 ,则“ a 3”是“ AB”的()A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.双曲线 x2y21 的顶点到渐进线的距离等于()4242545A
2、. 5B.5C.5D.54.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成 6 组: 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600 名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588B.480C.450D.1205.满足 a,b1,0,1,2 ,且关于 x 的方程 ax22x b0 有实数解的有序数对的个数为()A. 14B. 13C. 12D. 106.阅读如图所示的程序框图,若编入的k 10 ,则该算法的功能是()A. 计算数列2n 1 的前
3、10 项和B.计算数列 2n1 的前9项和C. 计算数列2n - 1的前 10 项和D. 计算数列2n -1的前 9项和7.在四边形 ABCD 中, AC(1,2) , BD (4,2) ,则该四边形的面积为()A.5B.2 5C.5D.108.设函数f ( x) 的定义域为 R, x0x0 0 是 f (x) 的极大值点,以下结论更多精品文档学习 -好资料一定正确的是()A.xR, f ( x)f ( x0 )B. x0 是 f (- x) 的极小值点C.x0 是 - f ( x) 的极小值点D.x0 是 - f (- x) 的极小值点9.已 知 等 比 数 列 an的 公比 为 q, 记
4、bn am( n 1) 1 am(n1) 2am (n 1) m ,bnam(n 1)1 am (n 1) 2am(n 1)m , m, nN *,则以下结论一定正确的是()A. 数列 bn为等差数列,公差为qmB. 数列 bn为等比数列,公比为q2mC. 数列 cn为等比数列,公比为qm2D. 数列 cn为等比数列,公比为qmm10.设 S,T 是 R的两个非空子集,如果存在一个从 S到 T 的函数yf ( x) 满 足 :(i ) Tf ( x) xS ; (ii ) 对任意 x1 ,x2 S ,当 x1 x2 时,恒有 f ( x1)f ( x2 ) ,那么称这两个集合“保序同构” ,以
5、下集合对不是“保序同构”的是()A.AN*, BNB.A x 1 x 3 , B x x8或 0 x 10C. A x 0 x 1 , B RD.A Z,B Q第卷(非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题4 分,共 20 分把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数 a ,则事件 3a-10 发生的概率为 _12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示,且图中的四边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是13. 如图,在ABC 中,已知点 D 在 BC 边上, ADAC , sinBAC2
6、2 , AB 3 2 , AD 3,3则 BD 的长为14. 椭圆x2y21 ab 0 的左右焦点分别为 F1, F2 ,焦距为 2c ,若直线 y3 x c:b2a2与椭圆的一个交点满足MF1F2 2 MF 2 F1 ,则该椭圆的离心率等于 _更多精品文档学习 - 好资料15. 当 xR, x1时,有如下表达式:1xx2xn11 x111111 dx两边同时积分得:2 1dx2 xdx2 x2dx2 xndx2100000x从而得到如下等式:111(1)21 (1)3n1( 1 ) n 1ln 2.2223212请根据以上材料所蕴含的数学思想方法,计算:01 1 11212131n1n 1C
7、n22 Cn(2 )3 Cn( 2 )n 1Cn(2)三、解答题:本大题共6 小题,共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.(本小题满分13 分)某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案, 方案甲的中奖率为2 ,中奖可以获得 2 分;3方案乙的中奖率为2 ,中奖可以获得3 分;未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖5与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品。(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X ,求 X3 的概率;( 2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期
8、望较大?17.(本小题满分13 分)已知函数 f ( x)x a ln x(aR)(1)当 a2 时,求曲线 yf ( x) 在点 A(1, f (1) 处的切线方程;(2)求函数f (x) 的极值18.(本小题满分13 分)如图,在正方形 OABC 中, O 为坐标原点,点A 的坐标为 10,0 ,点 C 的坐标为0,10 ,分别将线段 OA 和 AB 十等分,分点分别记为A1 , A2 , A9 和 B1 ,B2 ,B9 ,连接 OBi ,过 Ai 作 x 轴的垂线与 OBi更多精品文档学习 - 好资料交于点 PiiN*,1i9 。(1)求证:点PiiN*,1i9 都在同一条抛物线上,并求
9、抛物线E 的方程;(2)过点 C 作直线 l 与抛物线E 交于不同的两点M , N , 若OCM 与OCN 的面积之比为4:1,求直线 l 的方程。19.(本小题满分13 分)如图,在四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中,侧棱 AA1底面 ABCD ,AB / DC , AA11, AB3k , AD4k, BC5k, DC6k ,(k0)( 1)( 2)求证: CD 平面 ADD 1A1(3)若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为6 ,求 k 的值7(4)现将与四棱柱 ABCDA1B1C1D1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全
10、相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为f (k) ,写出 f (k ) 的解析式。(直接写出答案,不必说明理由)20.(本小题满分14 分)已知函数f ( x)sin( wx)(w0,0) 的周期为,图象的一个对称中心为,0 ,将函数4f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变) ,再将得到的图象向右平移个单位长度2后得到函数 g( x) 的图象。(1)(2)求函数f (x) 与 g( x) 的解析式(3)是否存在 x0,,使得f (x0), g( x0 ), f ( x0 ) g (x0 ) 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确6 4定 x0 的个数,若不存在,说明理由;(4)更多精品文档学习 -好资料(5)求实数 a 与正整数 n ,使得 F ( x) f ( x)ag( x) 在 0,n内恰有 2013 个零点21.本小题设有 (1)、(2)、(3)三个选考题,每题 7分,请考生任选2 题作答,满分 14 分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1). ( 本小题满分7 分 ) 选修 4-2:矩阵与变换已知直线 l : ax12y 1 在矩阵 A () 对应的变换作用下变为直线 l : x by 1