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1、学习 - 好资料2013 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第卷(选择题共 50 分)一、选择题：本题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的 .1.已知复数 z 的共轭复数 z12i （ i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合 A1,a， B1,2,3 ，则“ a 3”是“ AB”的（）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.双曲线 x2y21 的顶点到渐进线的距离等于（）4242545A
2、. 5B.5C.5D.54.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为（）A.588B.480C.450D.1205.满足 a,b1,0,1,2 ，且关于 x 的方程 ax22x b0 有实数解的有序数对的个数为（）A. 14B. 13C. 12D. 106.阅读如图所示的程序框图，若编入的k 10 ，则该算法的功能是（）A. 计算数列2n 1 的前
3、10 项和B.计算数列 2n1 的前9项和C. 计算数列2n - 1的前 10 项和D. 计算数列2n -1的前 9项和7.在四边形 ABCD 中， AC(1,2) ， BD (4,2) ,则该四边形的面积为（）A.5B.2 5C.5D.108.设函数f ( x) 的定义域为 R， x0x0 0 是 f (x) 的极大值点，以下结论更多精品文档学习 -好资料一定正确的是（）A.xR, f ( x)f ( x0 )B. x0 是 f (- x) 的极小值点C.x0 是 - f ( x) 的极小值点D.x0 是 - f (- x) 的极小值点9.已 知 等 比 数 列 an的 公比 为 q， 记
4、bn am( n 1) 1 am(n1) 2am (n 1) m ，bnam(n 1)1 am (n 1) 2am(n 1)m ， m, nN *，则以下结论一定正确的是（）A. 数列 bn为等差数列，公差为qmB. 数列 bn为等比数列，公比为q2mC. 数列 cn为等比数列，公比为qm2D. 数列 cn为等比数列，公比为qmm10.设 S,T 是 R的两个非空子集，如果存在一个从 S到 T 的函数yf ( x) 满 足 ：(i ) Tf ( x) xS ； (ii ) 对任意 x1 ,x2 S ，当 x1 x2 时，恒有 f ( x1)f ( x2 ) ，那么称这两个集合“保序同构” ，以
5、下集合对不是“保序同构”的是（）A.AN*, BNB.A x 1 x 3 , B x x8或 0 x 10C. A x 0 x 1 , B RD.A Z,B Q第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分把答案填写在答题卡的相应位置.11. 利用计算机产生0 1之间的均匀随机数 a ，则事件 3a-10 发生的概率为 _12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是13. 如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， ADAC , sinBAC2
6、2 , AB 3 2 , AD 3,3则 BD 的长为14. 椭圆x2y21 ab 0 的左右焦点分别为 F1, F2 ,焦距为 2c ，若直线 y3 x c:b2a2与椭圆的一个交点满足MF1F2 2 MF 2 F1 ,则该椭圆的离心率等于 _更多精品文档学习 - 好资料15. 当 xR, x1时，有如下表达式：1xx2xn11 x111111 dx两边同时积分得：2 1dx2 xdx2 x2dx2 xndx2100000x从而得到如下等式：111(1)21 (1)3n1( 1 ) n 1ln 2.2223212请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：01 1 11212131n1n 1C
7、n22 Cn(2 )3 Cn( 2 )n 1Cn(2)三、解答题：本大题共6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.（本小题满分13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案， 方案甲的中奖率为2 ，中奖可以获得 2 分；3方案乙的中奖率为2 ，中奖可以获得3 分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖5与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ,求 X3 的概率；（ 2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期
8、望较大？17.（本小题满分13 分）已知函数 f ( x)x a ln x(aR)（1）当 a2 时，求曲线 yf ( x) 在点 A(1, f (1) 处的切线方程；（2）求函数f (x) 的极值18.（本小题满分13 分）如图，在正方形 OABC 中， O 为坐标原点，点A 的坐标为 10,0 ，点 C 的坐标为0,10 ，分别将线段 OA 和 AB 十等分，分点分别记为A1 , A2 , A9 和 B1 ,B2 ,B9 ，连接 OBi ，过 Ai 作 x 轴的垂线与 OBi更多精品文档学习 - 好资料交于点 PiiN*,1i9 。（1）求证：点PiiN*,1i9 都在同一条抛物线上，并求
9、抛物线E 的方程；（2）过点 C 作直线 l 与抛物线E 交于不同的两点M , N , 若OCM 与OCN 的面积之比为4:1，求直线 l 的方程。19.（本小题满分13 分）如图，在四棱柱ABCDA1 B1C1D1 中，侧棱 AA1底面 ABCD ,AB / DC , AA11, AB3k , AD4k, BC5k, DC6k ,(k0)（ 1）（ 2）求证： CD 平面 ADD 1A1（3）若直线 AA1 与平面 AB1C 所成角的正弦值为6 ，求 k 的值7（4）现将与四棱柱 ABCDA1B1C1D1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全
10、相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f (k) ，写出 f (k ) 的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）20.（本小题满分14 分）已知函数f ( x)sin( wx)(w0,0) 的周期为，图象的一个对称中心为,0 ，将函数4f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向右平移个单位长度2后得到函数 g( x) 的图象。（1）（2）求函数f (x) 与 g( x) 的解析式（3）是否存在 x0,，使得f (x0), g( x0 ), f ( x0 ) g (x0 ) 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确6 4定 x0 的个数，若不存在，说明理由；（4）更多精品文档学习 -好资料（5）求实数 a 与正整数 n ，使得 F ( x) f ( x)ag( x) 在 0,n内恰有 2013 个零点21.本小题设有 (1)、(2)、(3)三个选考题，每题 7分，请考生任选2 题作答，满分 14 分.如果多做，则按所做的前两题计分.(1). ( 本小题满分7 分 ) 选修 4-2：矩阵与变换已知直线 l : ax12y 1 在矩阵 A () 对应的变换作用下变为直线 l : x by 1
