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1、解直角三角形 测试题 与 答案一选择题（共12小题）1（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1BC2D32（2014巴中）在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD3（2014凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，则C的度数是（）A45B60C75D1054（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米5（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比
2、是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m6（2014百色）从一栋二层楼的楼极点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米7（2014苏州）如图，口岸A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从口岸A动身，沿北偏东15方向航行一段距离后抵达B处，现在从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km8（2014路北区二模）如图，ABC的
3、项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）ABCD9（2014长宁区一模）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（）ABCD10（2014工业园区一模）若tan（+10）=1，则锐角的度数是（）A20B30C40D5011（2014鄂州四月调考）在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD12（2014邢台一模）在RtABC中，C=90，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）ABCD二填空题（共6小题）13（2014济宁）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为_14（2014徐汇区一模）如图，已
4、知梯形ABCD中，ABCD，ABBC，且ADBD，若CD=1，BC=3，那么A的正切值为_15（2014虹口区一模）计算：cos45+sin260=_16（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_米17（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的极点A的仰角为30，然后向建筑物AB前进20m抵达点D处，又测得点 A的仰角为60，则建筑物AB的高度是_m18（2013扬州）在ABC中，AB=AC=5，sinABC=，则BC=_三解答题（共6小题）19（2014盘锦）如图
5、，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ABC=120，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长20（2014遵义）如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45，求楼房AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21（2014哈尔滨）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的极点A点测得建筑物CD的极点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为4
6、5（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）22（2014邵阳）一艘参观游船从口岸A以北偏东60的方向出港参观，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，当即发出了求救信号，一艘在口岸正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前去救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时刻（温馨提示：sin53，cos53）23（2014射阳县三模）小明想测量一棵树的高度，他发觉树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，现在测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡度为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆
7、在地面上的影长为2米，求树的高度24（2014崇川区一模）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45，沿坡角30的斜坡AD前进1000m后抵达D处，又测得山顶B处的仰角为60求山的高度BC参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（）A1BC2D3考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质菁优网版权所有专题：数形结合分析：根据正切的定义即可求解解答：解：点A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故选：C点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比
8、斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2（2014巴中）在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为（）ABCD考点：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB解答：解：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=故选：D点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用3（2014凉山州）在ABC中，若|cosA|+（1tanB）2=0，
9、则C的度数是（）A45B60C75D105考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数解答：解：由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75故选：C点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理4（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点
10、测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米B50米C米D50米考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过B作BMAD，根据三角形内角与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案解答：解：过B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM=BC=50米，BM=CM=50米，故选：B点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30角所对直角边等于斜
11、边的一半5（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15mB20mC10mD20m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有专题：计算题分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BCtanA=10m，AB=20m故选：D点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键6（2014百色）从一栋二层楼的楼极点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为
12、45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米B（6+3）米C（6+2）米D12米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：在RtABC求出CB，在RtABD中求出BD，继而可求出CD解答：解：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6米，BC=6米，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6米，DC=CB+BD=6+6（米）故选：A点评：本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般7（2014苏州）如图，口岸A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从口岸A动身，沿北偏东15方向航行一段距离后抵达B处，现在从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：过点A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角
