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1、对一名六年级学困生的个案分析与研究 引 言学困生的诊断和辅导因见效甚微而使一线教师最为头痛。在现实生活中，由于主客观的各种因素，学生之间存在着必然的差异。有些学生因学习滞后经常受到周围人的歧视与不尊重，日积月累，甚至连带着出现一些心理问题。然而他们的未来却并不像大家所想象和预言的那样，最明显的例子就如爱因斯坦，像他这样一个少年时代被视为智力迟钝、没有多大希望的“差生”，却被美国时代周刊评价为“没有谁比爱因斯坦更能代表这个时代”的人物。作为教育工作者，我们必须正视这样的现实：即学生确实有智力方面的差异，呈正态分布。但一个学困生的形成不仅仅有智力因素，还有更多非智力方面的因素，作为教师的我们要善于
2、从诸多的因素中找出主要矛盾，不能轻言放弃这些学生。其实很多时候，教育教学中的“差生”属于假性生。按照布卢姆的研究，除少数智力落后的学生外，95%的学生学习差异均在习得性方面，只要改善教学过程，应该有95%的学生成绩是优秀或良好的。因此，作为一线教师应该把目光瞄准在学困生身上，不断诊断、分析、研究辅导直至改变差生的状况。不求他们能像爱因斯坦那样改变历史，只求能改变他们的现状，做一个健全发展的人，同时教师自身在行动研究中也能不断地提高发展。个案综述学生小Y是我在惠民镇大通小学任教时的一位六年级学生，圆圆的脸蛋，很是可爱，说话的语速也比较快，但就是这样一个看上去聪明伶俐的小女孩，数学成绩总是上不去，
3、据小Y自己说，一碰到数学，头脑就发胀，脑子一片空白。接手这个班后，很自然地与以往的班主任和任课教师聊起班里的一些情况，老师们谈到的对象中肯定有小Y：“这个小Y，唉！可惜了”“这个学生很认真，平时看上去也很伶俐的，但数学学习就是不行，怎么辅导也不行的.”。摇摇头，教师一脸的无奈和痛苦。我调阅了该生一至五年级的成绩，发现在低年级时她的数学学习成绩还能保持中等，但进入中高年级之后，数学成绩直线下降，多数在四五十分左右，据初步的了解，该生对数字的乘除、加减计算基本掌握，但速度与同龄学生相比较慢，在具体运算数字较大的式题时，更加慢，发生的错误也明显增多，尤其对于口算以及心算的速度则更慢，应用题、图形空间
4、观念的建立以及概念学习是她学习的主要障碍。开学后的百分数单元测试成绩非常不理想，甚至连最基本的比多比少还分不清。用她自己的话来说，在数学方面天生比较笨，有时自己做对一道题目也往往解释为偶然因素，对数学学习成功的自信心方面明显缺乏。但她的语文学习还是不错，每次成绩总是在80分以上，课外阅读也比较广泛。诊断分析从各种途径反映的情况看，小Y属于那种学科成绩不均衡并在认知结构方面存在缺陷的学生。据笔者的课堂观察、深度访谈以及平时的作业情况看，发现该生学习困难的原因主要有智力和非智力两方面的因素。应用信息加工理论、认知心理学等分析诊断，该生主要有以下几方面的原因。一、 形成了不恰当的数学观念开学后，笔者
5、抽出时间给小Y辅导了好几次，开始时她似乎是很畏惧的样子，不过看到笔者无论课内课外总是一副和蔼的、耐心的模样，渐渐地消除了戒心。这不，这道题又发生了错误：12.52，此题仅需要二步计算，小Y第二步错了，而且小Y的分数除法难得有几次是正确（多数是将除以分数转化为除以小数计算）。为了找到真正的原因，我找来了小Y。问:“老师发现你做除法总是将除以分数转化为除以小数，为什么?”答:“不会除。”问：“如果这题第二步是乘以呢？”答：“那我会的。”这时我将除以2变成乘以，小Y做到非常正确，虽然速度慢了点。这时我帮她回忆分数除法的规则：一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。再让小Y解答一道除法，还是不会，我
6、继续追问道：“知道什么是倒数吗？”“嗯、嗯”显然小Y很难为情，低头不语。我指着除数的分数：倒数就是将这个分数的分子和分母调换位置，除以一个数，就是将这个分数的分子和分母调换位置。小Y练习成功之后，笔者进一步强化理解：乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，只要把这个数的分子分母调换位置。这时我问道：“什么是倒数，这个概念你背过吗？”小Y摇摇头。师：那为什么不去记住它呢？这时小Y的脸上有着一丝尴尬以上我们可以看到，传统教育的死记硬背、机械性记忆固然不好，但“橘生淮南则为橘，橘生淮北则为枳”。在小Y的头脑中似乎有了一种根深蒂固的观念：即数学是不能背的，只能靠理解，否则就是一种“笨”的表现。从后来
7、随意性的谈话中更进一步证实了这一点。原来很小的时候，小Y就从家长、老师甚至同龄儿童的接触中形成了一种错误的观点：即做数学要靠头脑灵活，死记硬背只会使脑筋越来越笨。因此，一年级开始的时候还可以，但在以后的学习中小Y就刻意地不去记忆，据小Y回忆说，在一年级计算20以内加减法时，速度还是非常快的，当老师问起为什么这么快时，小Y回答是背出的，结果惹来了同学的嘲笑声。从此以后，小Y就特别讨厌背数学的一些概念、法则等，生怕被人说“死脑筋”，以后直接导致很多数学概念在理解后没有记住，直到现在也是这样，这从认知心理学的角度来看就是陈述性知识的严重缺乏。其实在小Y一年级时学习的加减法计算（亦可称之为口诀）与乘除
8、法口诀的性质和功能相同，都是运算过程中的概括化知识经验。只有当这种经验被记住和运用时，才能称其为有效经验（或记忆经验）。这种记忆经验是人类进行高一级思维的前提和基础，认知心理学的智力观表明：让学生在练习中获得有关数运算方法及其结果的概括化记忆经验，实际上是获得了一种运算思维的上位可利用观念，而正是这种可利用观念是学生运算思维敏捷性必要的和关键的知识结构变量。小Y之所以运算速度慢就是因为头脑中没有可利用的观念，因为没有可利用的观念，直接导致每次运算时小Y都不能从长时记忆中调用，每次都要花费极大的精力去进行思考运算，而如果小Y记住7+8=15的话，就可以迁移到70+80=150。研究表明：小学生的
9、计算思维是由记住数和数量关系的事实经验操作完成的思维过程，在此基础上逐步进入抽象思维阶段的。儿童不获得这种记忆经验，就绝不可能迅速地进行运算思维，更加谈不上进行其他方面的数学思考。二、 知识表征和认知结构存在缺陷与断层从认知理论的观点来看，认知结构就是学生头脑中的知识结构。因此分析学困生的认知结构，首先要从学困生头脑中的知识结构分析入手。由于小Y长年累月形成的错误数学观念，结果导致其认知结构方面存在严重的断层。在辅导中笔者就发现小Y在学习百分数知识时关键在于原有二年级所学习的比较概念出现了断层。应该说在构成学科能力知识结构的发展过程中，由于核心或上位知识点的缺乏和薄弱，可导致整体能力的下降，即
10、“一节痛，百节不用”（孙膑兵法语）。因此我特地出示一组比多比少的练习题让小Y尝试完成。六（1）班男生25人，女生比男生少3人，女生有多少人？刘大伯家去年的大棚蔬菜收入8000元，今年比去年增加收入1200元，今年收入多少元？今年爸爸的年龄是37岁，比妈妈小3岁，妈妈的年龄是多少岁？火车的速度是70千米，比汽车快20千米，汽车的速度是多少千米？某厂六月份的产值是600万元，比七月份多50万元，七月份产值是多少万元？某厂六月份的产值600万元，七月份比六月份多50万元，七月份产值多少？从小Y的答题情况看，发现对于顺叙题的解答还算比较顺利、正确。一旦进入逆叙题，错误率就突然增加，当两类练习题放在一起
11、时，小Y对比多比少的运算出现了明显的混乱现象。以上情况说明了小Y原有固定知识点的可辨性、稳定性、牢固性上存在问题。小Y的认知结构中很明显表现出对比较概念的抽象概括程度不高。而拥有抽像和概括程度高的知识结构，就意味着学生能够站在一定的高度对信息进行居高临下的处理，也更能对知识进行广泛的迁移。例如就上面的题组而言，就涉及到比较这个上位知识，而“比较”这一个概念就小学来讲一般有两种情况，一是两数之差，一是两数之商。无论从课堂还是课外的交谈中，小Y似乎都不甚了解“比多比少”就是求“两个数的差”，换句话说，在学生的认知结构中“差”作为“比多比少”的上位知识并没有被学生体验到，对于“商”的比较也有着同样的
12、情况。此外无论是 “比多比少”还是 “求百分之几”，都需要寻找一个标准量才能进行比较，这一点在学生学习时因为没有深刻的体验，造成了学生在学习百分数时因认知结构存在缺陷而导致学习困难，用奥苏贝尔的话来说，就是在学生同化知识时没有找到一个有效的原有知识固定点。通过进一步的了解，发现小Y在四则运算意义（尤其是倍的认识）以及分数意义的理解建构上也均存在这样的问题，其次，在上述诊断练习时当我要求小Y能否借助图画或者线段图进行表示时，小Y感到无从入手。应该说儿童的认知发展一般要经历三个阶段：动作表征图像表征符号表征，以上现象反映了该生在经历比多比少的概念学习时，因为没有合理的表征方式，造成学生直接进入符号
13、操作时引起认知上的障碍，进而影响到后续的学习。信息加工学的理论告诉我们，当人们处理信息时，总是从长时记忆中提取信息到短时记忆，但由于短时记忆的容量有限，学生思考问题时往往不能整体感悟从而直指问题的本质。这就需要学生在进行问题解决中对知识、内容进行合理的表征，在合理表征的情况下实现对思考内容的整体感悟。为了进一步分析确诊，我曾让小Y尝试解决如下两个问题。1、由3个棱长为1分米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ），他的表面积是（ ）。此题主要考察学生的空间观念以及合理的表征方式，但小Y在解决中因为不能在头脑中形象地呈现出来而导致解题错误，由于正方体如何拼成长方体的表象不稳定、不清晰，
14、与它代表的事物相脱离，学生甚至不能画出图形，这时不管是形象思维还是抽象思维都无法进行下去。而当老师帮助画出示意图时，小Y解决得还算比较顺利。2、为庆祝元旦，江南大厦儿童玩具柜的所有玩具均实行八五折优惠。元旦这天，王刚在江南大厦买了一辆带遥控的玩具小汽车，花了102元，这辆玩具小汽车的原价是多少元？此题考察的是小Y在短时记忆内进行信息加工时能不能进行选择性编码表征。从反映情况来看，很明显由于对数学的不自信导致小Y不能从众多的信息中提取出有效的条件，过多的无效信息充斥在短时记忆中，扰乱了信息加工，引起“内存”溢出，从而不能在短时记忆中有效地表征信息，导致错误。事实上，学生在解题过程中，会有各种各样
15、的表征方式出现，一个学生一旦养成不当的知识表征的方式甚至不会有效地表征信息时，很可能在这一学科显得很“笨”。所以关键在于要把知识清晰地表征好，并且学会表征，然后放到长时记忆中去。这样这些知识就很容易记忆、理解和被应用于下次学习中去同化别的知识，在思维时就容易被提取应用加工于新知识等。三、 程序性知识的自动化问题下面是教师辅导百分数应用题时与小Y进行的一段谈话：习题：小明的身高是110厘米，比哥哥矮60厘米，矮了百分之几？师指着题目：“解决这道题我们应该从哪里入手？”生：“关键句。”师：“你能把它找出来吗？”生：“矮了百分之几？”师：“看到这样简单的语句，我们首先应该做一件什么事？”学生明显停顿
16、了一下，说道：“嗯！应该补充完整，也就是小明的身高比哥哥矮了百分之几？”师：“这句话是什么意思呢？你能进行分析吗？”生犹豫了一下，但最终还是说出了自己的分析：“这里将哥哥身高作为单位“1”平均分成若干份，矮的占了其中的几份，就是用矮的部分除以哥哥的身高。”师：“对啊，既然你已经得出了思路，那么矮的是多少，哥哥的身高又是多少呢？条件中有没有告诉我们呢？”可以说这样的现象有时令很多老师感到丧气，甚至百思不得其解。小Y似乎明明懂得怎样解题，可为什么一定非要在教师的提问下才能解答出来呢？为什么她单独面对时就是不会解答呢？仔细想来，除了学生有一定的思维惰性外，其实更为本质的是老师的提问等于为他提供了思考的路线，换句话来说，学生不知道从哪里开始，又从哪里结束。学生在这项认知过程中所唤醒和需要的是一种程序性
