《【高考讲坛】高三数学理山东版一轮限时检测41 空间点、直线、平面之间的位置关系含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高考讲坛】高三数学理山东版一轮限时检测41 空间点、直线、平面之间的位置关系含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时限时检测(四十一)空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难平面的基本性质及应用1,3,41012两直线位置关系2,76,9异面直线5811一、选择题(每小题5分，共30分)1以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面；若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()A0B1C2D3【解析】中显然是正确的；中若A、B、C三点共线则A、B、C、D、E五点不一定共面构造长方体或正方体，如图显然b、c
2、异面故不正确中空间四边形中四条线段不共面，故只有正确【答案】B2已知异面直线a，b分别在平面，内，且c，那么直线c一定()A与a，b都相交B只能与a，b中的一条相交C至少与a，b中的一条相交D与a，b都平行【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，则ab与a，b异面相矛盾【答案】C图7383如图738所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面【解析】连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面AC
3、C1A1，MA1C，M平面ACC1A1，又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线【答案】A4(2014珠海一中等六校联考)如图739：正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为1，黑白二蚁都从点A出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”白蚁爬行的路线是AA1A1D1，黑蚁爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段所在直线与第i段所在直线必须是异面直线(其中iN*)设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是()图739A1 B. C. D0【解析】由已
4、知与图可知，白蚁“走完六段”后，又回到A点，故走完2014段后，停留的点为C点，同理，黑蚁最后停留的点为D1点，所以此时黑白蚁的距离为CD1.【答案】B图73105如图7310，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长(包括底面边长)都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是()A. B.C. D2【解析】如图，取AC中点G，连FG、EG，则FGC1C，FGC1C；EGBC，EGBC，故EFG即为EF与C1C所成的角，在RtEFG中，cosEFG.【答案】B6设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是()A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若A
5、C与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若ABAC，DBDC，则ADBCD若ABAC，DBDC，则ADBC【解析】由公理1知，命题A正确对于B，假设AD与BC共面，由A正确得AC与BD共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而结论正确对于C，如图，当ABAC，DBDC，使二面角ABCD的大小变化时，AD与BC不一定相等，故不正确对于D，如图，取BC的中点E，连接AE，DE，则由题设得BCAE，BCDE.根据线面垂直的判定定理得BC平面ADE，从而ADBC.故D正确【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7下列命题中，不正确的是_没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直
6、线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它不可能和另一条直线平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面【解析】中的直线可能平行；中两直线也可能相交；正确【答案】图73118如图7311所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_【解析】在平面ABC内，过A作DB的平行线AE，过B作BHAE于H，连接B1H，则在RtAHB1中，B1AH为AB1与BD所成角设AB1，则A1A，B1A，AHBD，cosB1AH，B1AH60.【答案】60图73129如图7312是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF
7、、EC的中点，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_【解析】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)图731310(10分)如图7313所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线【解】在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，D1F与DA必相交于一点，设为P，则PD1F，PDA.又D1F平面BED1F，AD平面ABCD，P平面BED
8、1F，P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线如图所示图731411(12分)如图7314所示，等腰直角三角形ABC中，BAC90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值【解】取AC中点F，连EF，BF，则EFDC，BEF即为异面直线BE与CD所成的角(或其补角)DA1，BC，ABAC.DC，EF.在BEF中，BEBF ，由余弦定理得cosBEF，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.12(13分)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为D1C1、C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D、B、F、E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P、Q、R三点共线【证明】(1)如图所示，因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD.所以EF，BD确定一个平面，即D、B、F、E四点共面(2)在正方体AC1中，设平面A1ACC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.则Q是与的公共点，同理，P点也是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R且R.则RPQ，故P、Q、R三点共线
