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1、阶段质量评估(二) 平面向量本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列量不是向量的是()A力B速度C质量D加速度解析:质量只有大小,没有方向,不是向量答案:C2已知a,b都是单位向量,则下列结论正确的是()Aab1Ba2b2CababDab0解析:因为a,b都是单位向量,所以|a|b|1.所以|a|2|b|2,即a2b2.答案:B3(2014新课标全国高考)设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A.B.C.D.解析
2、:()()(),故选A.答案:A4(2014广东高考)已知向量a(1,2),b(3,1),则ba()A(2,1)B(2,1)C(2,0)D(4,3)解析:由于a(1,2),b(3,1),于是ba(3,1)(1,2)(2,1),选B.答案:B5已知向量a(1,),b(1,1),则a与b的夹角为()A.B.C.D.解析:cos ,又0,.答案:A6已知两点A(2,1),B(3,1),与平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1,2)Ba(9,3)Ca(1,2)Da(4,8)解析:(1,2),a(4,8)4(1,2)4.D正确答案:D7已知ab12,|a|4,a与b的夹角为135,则|b|()A12B
3、3C6D3解析:12|a|b|cos 135,且|a|4,故|b|6.答案:C8(2014重庆高考)已知向量a(k,3),b(1,4),c(2,1),且(2a3b)c,则实数k()AB0C3D.解析:因为a(k,3),b(1,4),所以2a3b2(k,3)3(1,4)(2k3,6)因为(2a2b)c,所以(2a3b)c(2k3,6)(2,1)2(2k3)60,解得k3.故选C.答案:C9已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b,则xy的值为()A3B3C0D2解析:由原式可得解得xy3.答案:A10(2014大纲全国高考)若向量a,b满足:|a|1,(ab)a,
4、(2ab)b,则|b|()A2B.C1D.解析:(ab)a,(ab)aa2ab0.ab1.(2ab)b,(2ab)b2abb20.b22.|b|.故选B.答案:B11若a(1,2),b(3,0),(2ab)(amb),则m()AB.C2D1解析:因为a(1,2),b(3,0),所以2ab(1,4),amb(13m,2)又因为(2ab)(amb),所以(1)24(13m)解得m.答案:A12在ABC中,AB边上的高为CD,若a,b,ab0,|a|1,|b|2,则()A.abB.abC.abD.ab解析:因为ab0,所以.所以AB.又因为CDAB,所以ACDABC.所以.所以AD.所以(ab)ab
5、.答案:D第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把正确答案填在题中横线上)13已知向量a(3,2),b(3m1,4m),若ab,则m的值为_解析:ab,ab3(3m1)(2)(4m)0.m1.答案:114已知a(2,4),b(1,3),则|3a2b|_.解析:3a2b3(2,4)2(1,3)(6,12)(2,6)(4,6),所以|3a2b|2.答案:215(2014北京高考)已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则|_.解析:利用共线向量求参数值ab0,ab.|a|b|b|.|a|.又|a|1,|.答案:16(2014四川高考)平面向量a(1,
6、2),b(4,2),cmab(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m_.解析:向量a(1,2),b(4,2),cmab(m4,2m2)acm42(2m2)5m8,bc4(m4)2(2m2)8m20.c与a的夹角等于c与b的夹角,即.,解得m2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(1)已知a(4,2),求与a垂直的单位向量的坐标(2)若|a|2,|b|1,且a与b的夹角为120,求|ab|的值解:(1)设与a垂直的单位向量为e(x,y),则解得或所以e或e.(2)|ab|2(ab)2a22abb24221cos 1
7、2013,所以|ab|.18(本小题满分12分)已知梯形ABCD中,ABCD,CDADAB90,CDDAAB.求证:ACBC.证明:以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,如图,设AD1,则A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,1)(1,1),(1,1),11110.BCAC.19(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|b|1及|3a2b|.(1)求a,b的夹角;(2)求|3ab|的值解:(1)由已知得(3a2b)27,即9|a|212ab4|b|27,又|a|1,|b|1,代入得ab,|a|b|cos ,即cos .又0,.向量a,b的夹角.(2)由(1)知,(3ab)
8、29|a|26ab|b|293113.|3ab|.20(本小题满分12分)已知e1,e2是平面上的一组基底,ae1e2,b2e1e2.(1)若a与b共线,求的值;(2)若e1,e2是夹角为60的单位向量,当0时,求ab的最大值解:(1)ab,存在实数,使得ba.解得.(2)e1,e2是夹角为60的单位向量,e1e2.ab(e1e2)(2e1e2)23.在0,)上是减函数,0时,ab取最大值.21(本小题满分12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a(1,2)(1)若|b|2,且ab,求b的坐标;(2)若|c|,且2ac与4a3c垂直,求a与c的夹角.解:(1)设b(x,y),ab,y
9、2x.又|b|2,x2y220.由联立,解得x12,y14,x22,y24.b(2,4)或b(2,4)(2)由已知(2ac)(4a3c),(2ac)(4a3c)8a23c22ac0,又|a|,|c|,解得ac5,cos .0,a与c的夹角.22(本小题满分14分)已知向量a、b满足|a|b|1,|kab|akb|,k0,kR.(1)求ab关于k的解析式f(k);(2)若ab,求实数k的值;(3)求向量a与b夹角的最大值解:(1)由已知|k ab|ak b|,有|k ab|2(|akb|)2,即k2a22k abb2 3a26kab3k2b2.又|a|b|1,得8k ab2k22,ab,即f(k)(k0)(2)ab,k0,ab0,则a与b同向|a|b|1,ab1.即1,整理得k24k10,k2.当k2时,ab.(3)设a,b的夹角为,则cos ab,当,即k1时,cos 取最小值.又0,所以.即向量a与b夹角的最大值为.