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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第10课时函数单调性概念课时目标1.理解单调性、单调区间的概念2结合具体函数，理解函数单调性的含义识记强化函数的单调性(1)增(减)函数的定义设D是f(x)的定义域I内的某个区间，对于任意x1，x2D.若x1x2时，有f(x1)f(x2)，则称f(x)在区间D上为增函数若x1x2时，有f(x2)f(x1)，则称f(x)在区间D上为减函数(2)函数的单调区间如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的单调区间课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，
2、共30分)1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1 B2C3 D4答案：B解析：由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2下列说法中正确的个数是()已知区间I，若对任意的x1，x2I，当x1x2时，f(x1)f(x2)，则yf(x)在I上是增函数；函数yx2在R上是增函数；函数y在定义域上是增函数；函数y的单调区间是(，0)(0，)A0 B1C2 D3答案：B解析：由增函数的定义，知说法正确；yx2在0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，从而yx2在R上不具有单调性，所以说法错误；y在整个定义域内不是增函数，如3f(5)，所以说法错误；函数y的单调区
3、间是(，0)和(0，)，所以说法错误故选B.3若函数f(x)(2a1)xb在R上是严格单调减函数，则有()Aa BaCa Da答案：D解析：函数f(x)(2a1)xb在R上是严格单调减函数，则2a10，即a0成立，则必有()A函数f(x)先增加后减少B函数f(x)先减少后增加Cf(x)在R上是增函数Df(x)在R上是减函数答案：C解析：因为0所以，当ab时，f(a)f(b)当ab时，f(a)f(b)由增函数定义知，f(x)在R上是增函数6函数f(x)的单调性为()A在(0，)上是减函数B在(，0)上为增函数，在(0，)上为减函数C不能判断其单调性D在(，)上是增函数答案：D解析：f(x)的定义
4、域为R，由图象可知，f(x)在R上是增函数二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7已知函数f(x)2x2mx5在2，)上是增函数，在(，2)上是减函数，则f(1)_.答案：1解析：由题意，知二次函数的对称轴为x2，所以2，即m8.于是f(x)2x28x5，所以f(1)2(1)28(1)51.8函数y的单调递增区间是_答案：解析：y的定义域为.又t2x3在上单调递增，y 在0，)上单调递增，故y的单调递增区间为.9若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则函数yax2bx在(0，)上是单调_函数答案：减解析：yax和y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bxa2，对称轴为x
5、0，yax2bx在(0，)上是单调减函数三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)画出下列函数的图象，并写出单调区间：(1)f(x)|x|x2|；(2)f(x).解：(1)由题意，得f(x)，作出图象如图1，由图象知，函数的单调递减区间是(，0)和(1,2)，单调递增区间是0,1和2，)(2)作出图象如图2，由图象知，函数的单调递减区间是(，0和(0，)11(13分)(1)证明：函数f(x)在(，0)上是减函数；(2)证明：函数f(x)x3x在R上是增函数证明：(1)设x1，x2是(，0)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).因为x1，x2(，0)，所以x1x20，又
6、因为x1x2，所以x2x10，则0.于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)因此函数f(x)在(，0)上是减函数(2)设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则x2x10，而f(x2)f(x1)(xx2)(xx1)(x2x1)(xx2x1x)(x2x1)(x2x1)(xx2x1x1)(x2x1)(x2)2x1因为(x2)2x10，x2x10，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)因此函数f(x)x3x在R上是增函数能力提升12(5分)设函数f(x)是(，)上的减函数，则()Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)答案：D解析：判断出自变量值的大小即可由单调性得到函数值的大小关系13(15分)已知函数yf(x)在(0，)上为增函数，且f(x)0)，试判断F(x)在(0，)上的单调性，并给出证明过程解：F(x)在(0，)上为减函数证明如下：任取x1，x2(0，)，且x1f(x1)，即f(x1)f(x2)0.而f(x1)0，f(x2)0.F(x2)F(x1)0，即F(x2)F(x1)F(x)在(0，)上为减函数【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
