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1、2016届天津市南开区高三一模考试数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至2页，第卷3至9页祝各位考生考试顺利！第 卷 注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号3本卷共8小题，每小题5分，共40分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，满足(1+2i)z=3+4i的复数z=（ ）（A）12i （B）+2i （C）1+2i （D）4+2i（2）已知集合A=1，a
2、，B=1，2，3，则“AB”是“a=3”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（3）以下茎叶图记录了在一次数学模拟考试中甲、乙两组各五名学生的成绩（单位：分）甲组乙组 589x2106y974115已知甲组数据的中位数为106，乙组数据的平均数为105.4，则x，y的值分别为（ ）（A）5，7 （B）6，8（C）6，9（D）8，8（4）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为（ ）（A）4 （B）6（C）7 （D）11（5）已知实数x，y满足约束条件则x3y0的概率是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）已知双曲线=1（a
3、0，b0）与抛物线y2=4cx（其中c=）交于A，B两点，若|AB|=4c，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B）2（C） （D）+1 （7）如图，已知AB为O的直径，C、F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连结CF交AB于点E若AB=6，ED=4，则EF=（ ） （A）2 （B）（C） （D）（8）在ABC中，D为边BC上一点，tanBAD=，tanCAD=，AB=AC，BC=3，则AD=（ ）（A） （B）（C）2 （D）南开区20152016学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 答 题 纸（理工类）题 号二 三总分(15)(16)(17)(18)(1
4、9)(20)得 分第 卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2本卷共12小题，共110分得 分评卷人二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分请将答案填在题中横线上。（9）设f(x)为定义在R上的奇函数，若当x0时，f(x)=3x+1，则f(log3)= （10）一个棱长为的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则此剩余部分的体积为 （11）若a=，则(x)6的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）（12）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：r=2cosq，则圆C上的点到直线l距离的最小值
5、为 （13）在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AC与BD交于点M，AB=2CD=4若=1，则cosBMC= （14）已知函数f(x)=若函数g(x)=a|f(x)|有四个零点x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x1+x2x3+x2x4的取值范围是 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（15）（本小题满分13分）已知函数f(x)=2coswxcos(wx+)+2sin2wx（w0）的最小正周期为p（）求w的值和函数f(x)的单调增区间；（）求函数f(x)在区间上的取值范围得 分评卷人（16）（本小题满分13分）某家电商场开展购物
6、抽奖促销活动，顾客购物满500元即可获得一次抽奖机会，若每10张券中有一等奖券1张，可获价值100元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值50元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张券中任抽2张，求： （）该顾客中奖的概率；（）该顾客获得的奖品总价值x（元）的概率分布列和期望Ex得 分评卷人（17）（本小题满分13分）已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABBC，且AA1=2AB=2BC=2，E，M分别是CC1，AB1的中点 （）证明：EM平面ABC；（）求直线A1E与平面AEB1所成角的正弦值；（）求二面角B-EM -B1的余弦值得 分评卷人（18）（本小题满分13分）设Sn为数列an的前
7、n项和，且Sn=n2，数列bn为等比数列已知a1b1+a2b2+a3b3+anbn=(n1)3n+1+3（）求数列an，bn的通项公式；（）设(an+1)log3bn+2cn=1，求证：数列cn的前n项和Tn得 分评卷人（19）（本小题满分14分）椭圆C：（ab0）的两焦点为F1(c，0)，F2(c，0)，椭圆的上顶点M满足=0（）求椭圆C的离心率e；（）若以点N(0，2)为圆心，且与椭圆C有公共点的圆的最大半径为（）求此时椭圆C的方程；（）椭圆C上是否存在两点A，B关于直线l：y=kx1（k0）对称，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由得 分评卷人（20）（本小题满分14分）已知函
8、数f(x)=xlnxx+1（）求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；（）若函数g(x)=af(x)x2（aR）在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；（）在（）的条件下，记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2若不等式amx1+(1m)x2（m0）恒成立，求m的取值范围 南开区高三一模 数学试卷（理工类）参考答案 一、选择题：题 号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答 案 C B B C A D D B二、填空题： （9）6； （10）5； （11）15； （12）1； （13）； （14）5，4 三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（15）解：（）f(x)=2
9、sinwxcoswx+1cos2wx 2分=sin2wxcos2wx+1=2sin(2wx+)+1 4分函数f(x)的最小正周期为T=p，w=1 5分f(x)=2sin(2x+)+1由2kp+2x+2kp+，得kp+xkp+， 函数f(x)的单调增区间为kp+，kp+，kZ 8分（）xp， f(x)在区间，单调递增，在区间，p单调递减，10分f()=2sin+1=0，f()=2sin+1=3，f(p)=2sin+1=0，因此f(x)的取值范围为0，3 13分（16）解：（）P=1=1=，即该顾客中奖的概率为 4分（）的所有可能值为：0，50，100，150（元） 5分 P(x=0)=， P(x
10、=50)=，P(x=100)=，P(x=150)=，x050100150P所以x的分布列为 11分x的数学期望E(x)=0+50+100+150=50 13分（17）解：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1AB，BB1BC，又ABBC，AB平面BCC1B1 1分如图，以点B为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则B(0，0，0)，C(1，0，0)，B1(0，2，0)，A(0，0，1)，C1(1，2，0)，A1(0，2，1) 3分（）E，M分别是CC1，AB1的中点，E(1，1，0)，M(0，1，)，=(1，0，) 易知平面ABC的法向量为m=(0，2，0)，m=0，m又EM平面ABC，EM平面ABC 6分（）=(0，2，1)，=(1，1，0)，=(1，1，1)设n1=(x1，y1，z1)为面AEB1的法向量，则n1=n1=0，即取y1=1，则x1=1，z1=2，从而n1=(1，1，2)，设直线A1E与平面AEB1所成角为q，则sinq=|cos|=，即直线A1E与
