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1、探索勾股定理习题（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑 完整版实用资料，欢迎下载） cab ac b b c ba ac 龙文教育一对一习题 仔细读题,一定要选择最佳答案哟! 1. 下列说法正确的是( A .若 a 、b 、c 是ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2B .若 a 、b 、c 是Rt ABC 的三边,则a 2+b 2=c 2C .若 a 、b 、c 是Rt ABC 的三边, 90=A ,则a 2+b 2=c 2D .若 a 、b 、c 是Rt ABC 的三边, 90=C ,则a 2+b 2=c 22. ABC 的三条边长分别是a 、b 、c ,则下列各式成立的是( A .c
2、 b a =+ B.c b a + C.c b a + D.222c b a =+3.一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( A .斜边长为25 B .三角形周长为 C .斜边长为5D .三角形面积为4.在Rt ABC 中, 90=C ,(1如果a =3,b =4,则c = ; (2如果a =6,b =8,则c = ; (3如果a =5,b =12,则c = ;(4 如果a =15,b =20,则c = .5.如图,三个正方形中的两个的面积S 1=25,S 2=144,则另一个的面积S 3为_.综合运用 认真解答,一定要细心哟!6.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示
3、的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,验证:c 2=a 2+b 2.7.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m ,高3m ,长20m ,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.8.下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习勾股定理有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知直角三角形ABC 的两边长分别为3和4, 请你求出第三边.”3m 同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “第三边长是5”; 王华同学说: “第三边长是7.” 还有一些同学也提出了不同的看法 (1假如你也在课堂上, 你的意见如何? 为什么?(2通过上面数学问
4、题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示9.蚂蚁沿图中的折线从A 点爬到D 点,一共爬了多少厘米?(小方格的边长为1厘米 拓广创新试一试,你一定能成功哟!10.一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图,火柴盒的一个侧面ABCD 倒下到AB C D 的位置,连接CC ,设AB=a,BC=b,AC=c ,请利用四边形BCC D 的面积验证勾股定理:a 2+b 2=c 2.D BC DA C B a bc14.1探索勾股定理 知识. 能力。情感：1、引导学生探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系2、引
5、导学生探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力难点：用拼图法验证勾股定理。重点：探索勾股定理，并能用它来解决一些简单的问题。教学过程一导入新课1. 出示：在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。2.出示：2002年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。3.出示：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你
6、观察一下，你能有什么发现吗？ABCA、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么特殊关系？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方4.引入勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方5.探索活动：是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方 A的面积(B的面积C的面积(图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系 ABCABC二.命题的证明：通过探究我们得到这样的结论：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么思考：这个命题
7、如何证明呢?我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系 （方法1：毕达哥拉斯证法）abcabc（方法2：赵爽证法）abc图图cab（方法3：总统证法）美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法” 。三应用迁移，巩固提高例1 、已知ABC中, C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C(1) 已知: a=1, b=2, 求c; c(2) 已知: a=15, c=17, 求b; ACBabc例2：某年夏天，受台风“桑美”影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？4米3米四
8、练习巩固练一练 1、求下列用字母表示的边长21xb17152.已知ABC中, C=R,BC=a,AC=b,AB=c(1) 若 a= 4/5 , b= 3/5 , 求c;(2)若c=10, a:b=3:4, 求a, b. ACBabc五总结反思，拓展升华小结：勾股定理的内容以及证明 布置作业：p111. 1题2题探索勾股定理 教案【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰
9、出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。 【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与
10、应用。【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式进行教学。学法：自主探索合作交流的研讨式学习，乐于创新参与竞争的积极性学习。【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出12个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出56位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。【教学过程】黑白相间的地砖（一）故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学
11、家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）图1图2图3（二）自主探索，合作交流探究活动一：数一数在如图的正方形网格
12、中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2观察、探究图3正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2b2c2的数量关系（课堂评价2：语言激励评价师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）探究活动二：议一议图2图1在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A
13、、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足a2b2c2的数量关系（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价师生评价、生生评价。语言激励评价师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）ACB探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三
14、角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？21cnjy（课堂评价4：语言激励评价师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）（三）归纳结论，实践应用勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。（课堂评价5：语言激励评价师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）实践应用一：应用定理1、在ABC中，C=
