《【打印版】2021年上海市闵行区中考一模数学试卷及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【打印版】2021年上海市闵行区中考一模数学试卷及解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 𝑏 0 0 𝑎1 2 2021 年上海市闵行区中考一模数学试卷一、选择题（共 6 小题；共 18 分）1. 下列函数中，是二次函数的是 ( )A. 𝑦 = 2𝑥 2 3𝑥B. 𝑦 = (𝑥 1)2 + 𝑥2C. 𝑦 = 11𝑥+ 29𝑥D. 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐2. 已知在 Rt 𝐴Ү
2、61;𝐶 中，𝐶 = 90 ，𝐵 = 𝛽 ，𝐴𝐵 = 5，那么 𝐴𝐶 的长为 ()A. 5cos𝛽B. 5sin𝛽C.5cos𝛽D.5sin𝛽3. 如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，二次函数 𝑦 = 𝑎𝑥 下列判断中正确的是 ( )2+ 𝑏𝑥 + 𝑐 图象经过点
3、 𝑂 ( 0,0)，那么根据图象，A. 𝑎 0；4. 以下说法错误的是 ()A. 如果 𝑘𝑎 = 0，那么 𝑎 = 0； B. 如果 𝑎 = 2𝑏，那么 𝑎 = 2 𝑏；C. 𝑎𝑏 0；D. 𝑐 = 0C. 如果 𝑎 =23（𝑏 为非零向量），那么 𝑎𝑏；D. 如果 𝑎是与非零向量 𝑎 同方向的单位向量，那么
4、𝑎 = 𝑎 𝑎5. 已知 𝐴 与 𝐵 的半径分别是 6 和 8，圆心距 𝐴𝐵 = 2，那么 𝐴 与 𝐵 的位置关系是 ( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含6. 古希腊艺术家发现当人的头顶至肚脐的长度（上半身的长度）与肚脐至足底的长度（下半身的长 度）的比值为“黄金分割数”时，人体的身材是最优美的一位女士身高为 154 cm，她上半身的长 度为 62 cm，为了使自己的身材显得更为优美，计划选择一双合适的高跟鞋，使自己的下半身长 度增加你认为选
5、择鞋跟高为多少厘米的高跟鞋最佳?A. 4 cmB. 6 cm二、填空题（共 12 小题；共 48 分） 7. 如果 2𝑎 = 3𝑏 (𝑏 0)，那么 =𝑏C. 8 cmD. 10 cm8. 化简： (3𝑎 + 𝑏 ) + 𝑏 =3 3第1页（共10 页）𝐷𝐸 2 𝐴𝐸 𝑆𝑆 1 9. 抛物线 𝑦 = 𝑥2 3𝑥 在对称轴的右侧部分是的（填“上
6、升”或“下降”）10. 将抛物线 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 向下平移 1 个单位，那么所得抛物线与 𝑦 轴的交点的坐标为 11. 已知两个相似三角形的相似比为 4: 9，那么这两个三角形的周长之比为 12. 在 𝐴𝐵𝐶 中，点 𝐷 ，𝐸 分别在边 𝐴𝐵 ，𝐴𝐶 上，且 𝐷𝐸𝐵𝐶 ，如果 = ，那么 =𝐵Ү
7、62; 5 𝐸𝐶13. 在直角坐标平面内有一点 𝐴(12,5) ，点 𝐴 与原点 𝑂 的连线与 𝑥 轴的正半轴的夹角为 𝜃 ，那么cos𝜃 =14. 如果港口 A 的南偏东 52 方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 15. 正六边形的边心距与半径的比值为 16. 如图，在 𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵 = 2𝐴𝐶 ，点 𝐷 在边
8、𝐴𝐵 上，且 𝐴𝐶𝐷 = 𝐵 ，那么𝐶𝐷𝐴𝐵𝐶=17. 如图，在 Rt 𝐴𝐵𝐶 中，𝐶 = 90 ，𝐴𝐵 = 5，𝐵𝐶 = 3，点 𝑃 在边 𝐴𝐶 上， 𝑃 的半径为 1如果 𝑃 与边 𝐵Ү
9、62; 和 边 𝐴𝐵 都没有公共点，那么线段 𝑃𝐶 长的取值范围是 18. 如图，在 Rt 𝐴𝐵𝐶 中， 𝐴𝐶𝐵 = 90 ，𝐴𝐵 = 3 ，tan𝐵 = 将 𝐴𝐵𝐶 绕着点 𝐴 顺时针旋转后，2点 𝐵 恰好落在射线 𝐶𝐴 上的点 𝐷 处，点 𝐶
10、落在点 𝐸 处，射线 𝐷𝐸 与边 𝐴𝐵 相交于点 𝐹 ，那么𝐵𝐹 =第2页（共10 页） 4sin45 = 𝐴𝐶 三、解答题（共 7 小题；共 84 分）19. 计算：2cos60 cot30 +2 tan60 120. 如图，在平行四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，对角线 𝐴𝐶 ，𝐵𝐷 相交于点 𝑂 &#
11、119864; 为 𝑂𝐶 的中点，联结 𝐵𝐸 并延长，交边 𝐶𝐷 于点 𝐹 设 𝐵𝐴= 𝑎，𝐵𝐶=𝑏（注：本题结果用含向量 𝑎，𝑏 的式子表示画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）（1）填空：向量 𝐴𝐸=；（2）填空：向量 𝐵𝐹=，并在图中画出向量 𝐵𝐹
12、;在向量 𝐵𝐴 和 𝐵𝐶 方向上的分向量21. 如图， 𝑂 是 𝐴𝐵𝐶 的外接圆，𝐴𝐵 长为 4，𝐴𝐵，连接 𝐶𝑂 并延长，交边 𝐴𝐵 于点 𝐷 ，交𝐴𝐵于点 𝐸 ，且 𝐸 为 𝐴𝐵 的中点（1）边 𝐵⻒
13、2; 的长（2） 𝑂 的半径22. 为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速如图，电 子眼位于点 𝑃 处，离地面的铅垂高度 𝑃𝑄 为 9 米区间测速的起点为下引桥坡面点 𝐴 处，此时 电子眼的俯角为 30 ；区间测速的终点为下引桥坡脚点 𝐵 处，此时电子眼的俯角为 60 （𝐴 ，𝐵 ， 𝑃 ，𝑄 四点在同 一平面）第3页（共10 页）（1）求路段 𝐵𝑄 的长（结果保留根号）
14、；（2）当下引桥坡度 𝑖 = 1: 23 时，求电子眼区间测速路段 𝐴𝐵 的长（结果保留根号） 23. 如图，点 𝐸 为 𝐴𝐵𝐶 边 𝐵𝐶 上一点，过点 𝐶 作 𝐶𝐷 𝐵𝐴 ，交 𝐵𝐴 的延长线于点 𝐷 ，交 𝐸𝐴 的延长线于点 𝐹 ，且 𝐴𝐹 &
15、#119862;𝐷 = 𝐵𝐶 𝐴𝐷 （1）求证：𝐴𝐸 𝐵𝐶 ； （2）如果 𝐵𝐸 = 𝐶𝐸 ，求证：𝐵𝐶2= 2𝐵𝐷 𝐴𝐶 24. 在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，如果抛物线 𝑦 = 𝑎𝑥2+
16、9887;𝑥 + 𝑐 上存在一点 𝐴 ，使点 𝐴 关于坐标原点𝑂 的对称点 𝐴 也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点 𝐴 叫做这条抛物 线的回归点（ 1 ）已知点 𝑀 在抛物线 𝑦 = 𝑥2+ 2𝑥 + 4 上，且点 𝑀 的横坐标为 2 ，试判断抛物线 𝑦 =𝑥 2 + 2𝑥 + 4 是否为回归抛物线，并说明理由；（2）己知点 w
17、862; 为回归抛物线 𝑦 = 𝑥 条抛物线的表达式；2 2𝑥 + 𝑐 的顶点，如果点 𝐶 是这条抛物线的回归点，求这（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与 𝑥 轴交于点 𝐷 连接 𝐶𝑂 并延长，交该抛物 线于点 𝐸 点 𝐹 是射线 𝐶𝐷 上一点，如果 𝐶𝐹𝐸 = 𝐷𝐸𝐶 ，求点 &#
18、119865; 的坐标第4页（共10 页）25. 如图，在矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中，𝐴𝐵 = 2 ，𝐴𝐷 = 1，点 𝐸 在边 𝐴𝐵 上（点 𝐸 与端点 𝐴 ，𝐵 不重合），连 接 𝐷𝐸 ，过点 𝐷 作 𝐷𝐹 𝐷𝐸 ，交 𝐵𝐶 的延长线于
19、点 𝐹 ，连接 𝐸𝐹 ，与对角线 𝐴𝐶 ，边 𝐶𝐷 分别交于 点 𝐺 ，𝐻 设 𝐴𝐸 = 𝑥 ，𝐷𝐻 = 𝑦 （1）求证 𝐴𝐷𝐸 𝐶𝐷𝐹 ，并求 𝐸𝐹𝐷 的正切值.（2）求 𝑦 关于 𝑥
20、; 的函数解析式，并写出该函数的定义域.（3）连接 𝐵𝐺 当 𝐵𝐺𝐸 与 𝐷𝐸𝐻 相似时，求 𝑥 的值.第5页（共10 页）3 4 2 1 7 21 2 𝑎 + 𝑏1 = 𝐴𝐶 𝐴𝐵答案第一部分1. C2. B3. D4. A5. B6. C第二部分 7. （或 3: 2）；28. 𝑎 + 𝑏9. 下降10. (0, 1 )1
21、1. 4: 9（或 ）912. （或 2: 3） 313.121314. 北偏西 5215.3216. （或 1: 4） 417. 1 𝑃𝐶 ；318. 3 5第三部分19.4( )原式 = 2 3 +2 31 = 1 3 + ( 3 + 1) = 2220. （1） 3 3 4 4（2） 𝑎 + 𝑏321. （1） 𝐶𝐸 过圆心 𝑂 ，𝐸 为 𝐴𝐵 的中点， 𝐶𝐸 垂直平分弦 𝐴
22、9861; 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 𝐴𝐵 = 4，第6页（共10 页） 𝐴𝐷= = 𝐵𝑄 𝐴𝐻 𝐵𝐶 = 4（2） 连接 𝐴𝑂 𝐴𝐵 = 𝐴
23、𝐶 ，𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 ， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 是等边三角形 𝐴𝐶𝐵 = 𝐵𝐴𝐶 = 60 又 𝐶𝐷 𝐴𝐵 ， 𝐴𝐷 = 𝐵𝐷 = 2，&#
24、119860;𝐶𝐷 =12𝐴𝐶𝐵 = 30 𝑂𝐴 = 𝑂𝐶 ， 𝑂𝐴𝐶 = 𝑂𝐶𝐴 = 30 又 𝑂𝐴𝐶 + 𝑂𝐴𝐷 = 𝐵𝐴𝐶 = 60 𝑂𝐴𝐷 = 30 ，在 Rt 𝐴𝐷𝑂 中，𝐴𝐷𝑂 = 90
