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1、精选优质文档-倾情为你奉上第四讲 奇数与偶数作为迷信之根本的阴阳思想，让中国古人自然地将数划分成单数和双数两类，并配以各种迷信的解释。所谓单数，就是这样的数，如果两个两个分一组，最后会单独剩下一个，在数学上，更规范的名字管它们叫奇数。和单数相对的是双数，就是像这样的数，在数学上我们管它们叫偶数。偶数是可以两个两个一组的，最后不会剩下。2008年8月8日20：08，第29届夏季奥林匹克运动会在北京开幕，姬澍同学发现，这个日子确实选得很特别，里面所有的数都是偶数。而早在奥运会之前，从7月20号开始，家里的汽车就不能随便开了，要按照“单双号”出行，也就是奇数号的车只能奇数号开，偶数号的车只能偶数号开
2、。听妈妈说，这样的规定最早还是在10年前1996年2月12日，北京交通管理局突然实施了“单双号限制令”，为剥夺汽车消费者对商品的完整使用权，开创了先例。尽管起源于迷信思想，但奇偶数的划分确实是对于数最简单也是最广泛的应用。今天这讲，我们就来研究奇数和偶数的一些问题。上课啦挑战例题例1下面有个数，请你分一分，哪些是奇数，哪些是偶数？27 39 6618 70 35 4257 83 76 偶数奇数分析解答分清偶数和奇数，只要看这个数的个位是多少，个位上是的就是奇数；个位上是的就是偶数，也算是偶数。这样我们就很容易把数分开两类了：27 39 6618 70 35 4257 83 7666 18 70
3、 42 7627 39 35 57 83 偶数奇数例2傍晚天色昏暗，妈妈让拉登去开灯。笨拉登淘气，一连按了下开关。请你想想，这时灯是亮了还是没亮？如果按下呢？按下呢？按下呢？甚至按下呢？分析解答为了回答上面这些问题，我们最从简单情况考虑起。灯按一下就亮了，再按一下就暗了，可以做出下面的表格，一目了然。开关次数12345678910灯亮吗？亮暗亮暗亮暗亮暗亮暗仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉偶数次，灯不亮。所以对于大的数，比如按下，灯是不亮的，因为是偶数。姬澍例3同学拿来个卡通图章，将它下面行，每行个，是奇数。他发现如果从中取走个之后，可以让剩下每行每列的图章还都是奇数，该怎么取？分
4、析解答每行还都是奇数，而因为取走之后有些行肯定变少了，而比小的奇数只能是，说明如果想取成功的话，要取的行和列必须一次取掉个。我们可以试着来动动看，例如将第一行取走个，这样第一行就变成了个，但是因为我们前面说了“一取就取俩”的原则，必须在第一列和第二列再各取掉一个，这样便成下面的样子，一个拐角的样子，每行、每列都是奇数。先取掉第一行的2个再在1列和2列各取一个事实上只要满足刚才说的条件，取法可以有很多种，例如下面两个图，也是满足条件的办法，你也不妨自己来画画看吧：我们可以看到，“一取就取俩”说的是如果一行是奇数，那减去之后还是奇数。这已经是我们非常熟悉的了，奇数如果，那就变成偶数，而偶数再，就又
5、变成了奇数。而且不难看出，不仅是，任何两个奇数加起来，因为奇数有单独的一个，所以最后两个单独的正好凑成一对，会变成偶数，写成算式就是：奇数奇数偶数。我们可以画一个图来表示这个性质：上面方格算式中，左面两个都是奇数，都有凸出来的一块，而拼在一起的时候，就恰好变成了两行，变成偶数。同样的道理我们来研究一下偶数偶数的情况，由于偶数表示的是恰好两行，通过图形我们马上看出：偶数偶数偶数当然还有就是奇数偶数或者偶数奇数的情况，同样画图表示：两个算式告诉我们的结果是一样的，奇数偶数奇数。例4体育课上，班里的位同学站成一列依次报数，老师让报奇数的同学向前走一步，报偶数的同学向后退一步，有多少名同学向前走了一步
6、？分析解答我们可以来画画图看，给位同学按顺序编上号，然后把其中奇数号的画到上面来。这样我们看出，这样的个数是奇数，报奇数的位同学会向前走一步。而其他位同学向后退一步。1 3 5 7 9 11 13 152 4 6 8 10 12 14在自然数中，奇数和偶数是间隔排列的，这也表示在连续的一些数中，有大约一半是奇数，一半是偶数。例5幼儿园的老师分将个皮球拿给位男生，让他们自己分配，要求每位男生分到的个数都是奇数，该如何分呢？老师又拿来个苹果给位女生，要求她们每人分到偶数个苹果，又该如何是好？分析解答我们可以试着来帮位男生分皮球。也就是把分成个数的和，例如：，发现好像无论如何，也不能将皮球正好分成个
7、奇数。不妨利用一下我们上面的知识，个奇数相加，那和应当是奇数奇数奇数奇数。所以不可能是个，于是在这里，无论如何也没法分成满足条件的形式。奇数奇数奇数同样的道理，偶数偶数偶数偶数，所以如果想满足条件的话，位女生的苹果总数也不可能是个，于是同样分不出来。偶数偶数我们看出，不管多少个偶数相加，总和一定还是偶数，而奇数不是这样，个奇数相加是偶数；而个奇数相加还是奇数。准确地说：奇数个奇数相加和是奇数，偶数个奇数相加和是偶数。例6毕继苯有一本张纸的笔记本，里面每张纸的正反两面都有页码，从第页编到第页。毕继苯从这个笔记本中撕下张纸，并将写在上面正反的个页码相加，所得和是奇数还是偶数？分析解答每张纸上都是连
8、续的两个数，而连续的两个数当中一定是一个奇数、一个偶数。所以每一页上的两个数之和是奇数偶数奇数。这样一来，张纸上每张纸都是奇数，于是个奇数的和还是奇数。也就是说，这个页码相加所得的和是奇数。例7欧澍班里组织大家进行植树节劳动，在学校小花园米长的一段围栏旁边种上小树苗，每隔米种一棵，两头都种，共种了棵。现在老师让欧澍把块“爱护树木”的小牌挂在棵树上，欧澍挂好之后看了看，发现无论怎么挂，都至少有个牌子之间的距离是偶数，是这样的吗？ 分析解答我们来试着挂一个看看。例如挂到第棵树上，如图：这样A树和B树之间的距离是米，是偶数；B树和C树之间的距离米，也是偶数；A树和C树之间的距离，居然还是偶数。有没有
9、不出现偶数的状况呢？我们可以想一下，如果不出现偶数，那么A树和B树之间必须是奇数，B树和C树之间也必须是奇数。这样一来，A树和C树之间必然就是奇数奇数偶数。所以无论如何在棵树之间会产生一个偶数。假如相邻的两棵之间有偶数，那自然成立；假如相邻两棵树之间都是奇数，则两端的树之间距离是偶数。保护树木保护树木保护树木ABC课后展示1数数看，哪些组的个数是奇数，哪些组的个数是偶数。2一只小鸭子在一条小河的两岸之间来回地游。无论是从左岸游到右岸还是右岸游到左岸都算是过河一次：（1）如果小鸭最初在左岸，来回游几次之后，它又回到了左岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？（2）如果小鸭最初在左岸，来回地游共
10、渡河次之后，小鸭到了左岸还是右岸？3姬澍班里一共位同学过六一儿童节，进行游园互送礼物的活动。每人都只带一件礼物，而且每一个人要与另一个人互相交换，但是又不可以把别人的礼物转送出去。问题是：大家发现，结果总有一个人的礼物送不出去，这是为什么？4下面图中有朵花，现在想要从中取走朵花，使剩下每行、每列的花的朵数是偶数，该怎么办？ 5把连续相加次得到的是奇数还是偶数？6电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号相邻。姬澍拿了张连续的单号电影票，这个号码相加之和等于，问这个座位分别是几号？若张号码相加之和等于呢，个座位各是几号？若张号码相加之和等于呢，个座位各是几号？7下面有张扑克牌，欧澍想要每次翻动
11、其中的张，最后把所有牌都翻成“花色”朝下，能办到吗？请你也来试一试。 展示结果1钉子有颗，是奇数；小鸡有只，是奇数；蝴蝶有只，是偶数；熊猫有只，是奇数。2我们把小鸭来回过河的顺序列出来看看：左岸，右岸，左岸，右岸，左岸，右岸，可以看出，如果小鸭过河次，就到了右岸；如果过河次，它就会回到左岸；如果过河次，它又会到右岸；如果过河次，小鸭就又回到了左岸；我们可以找到规律，过河奇数次的话，小鸭就会到右岸；过河偶数次的话，小鸭就会回到左岸。这样第（1）问我们就解决了，答案应该是小鸭过了偶数次河，才能回到左岸。（2）是个单数，由第（1）问的结论我们可以知道，过河奇数次后，小鸭应该是在右岸。3把互相交换礼物的一对同学中一个看做单数，一个看做双数。如果99个小朋友对应1-99的整数，单数比双数多一个。所以总有一个小朋友的礼物送不出去。4不止有一种方法，下面给出两种，你还可以用别的办法拿哦。5偶数。因为不管多少个偶数相加，总和始终都是偶数。6张单号的号码之和加起来等于，而且是个连续的奇数，凑一凑就可以得到结果应该是。和第（1）问的思路一样，这个连续奇数的和是，所以这个连续奇数应该比第一问的结果大一些，我们可以轻松试出结果为。同理，这个连续奇数应该是。7可以做到，办法有很多，来举其中一种：第一次翻动：；第二次翻动：；第三次翻动：；第四次翻动：。这样张牌就都朝下了。专心-专注-专业
