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1、2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 7小题每小题3分，共21分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）21 .一元二次方程 x - x - 2=0的解是（）A . xi=1,X2=2B.xi=1,X2= - 2 C.xi=- 1,X2= - 2 D .xi=- 1,X2=22 2. 对于二次函数 y= （x - 1） +2的图象，下列说法正确的是（）A .开口向下B .对称轴是x= - 1C.顶点坐标是（1 , 2） D .与x轴有两个交点3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A B. CD.4. 如图，线
2、段 AB是O O的直径，弦 CD丄AB，/ CAB=20 则/ BOD等于（）A. 20 B. 30 C. 40D. 60第#页（共22页）7.已知二次函数5. 下列事件是必然事件的是（）A .抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B .打开电视频道，正在播放十二在线C.射击运动员射击一次，命中十环D .方程x2 - 2x -仁0必有实数根26 .关于x的一元二次方程（a - 5） x - 4x -仁0有实数根，则a满足（）A . a 1 B . a 1 且 a* 5 C. a 1 且 a* 5 D. a* 52y=ax +bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（A. abcv 0B. - 3a+c
3、v 0C. b2- 4ac02D .将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax +c二、填空题（本题共 7小题，每小题3分，共21分）8若需从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是 .9. 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为 .10. 已知 m, n是方程x2+2x - 5=0的两个实数根，则 m-mn+n=.11. 用半径为3cm，圆心角是120 勺扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm.12. 在一个不透明的盒子中装有16个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是,则黄球的个数为
4、.13 .如图，以AB为直径的O O与弦CD相交于点E,且AC=2 , AE= - , CE=1 .则弦CD 的长是.14 .如图，正方形 OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D （5, 3）在边AB上,以C为中心，把 CDB旋转90则旋转后点 D的对应点D的坐标是 .ChD0A三、解答题（本题共 9小题，共78 分）215 .解方程：x - 5=4x .16. 如图， ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上.（1 ）将厶ABC绕C点按逆时针方向旋转 90得到 ABC ，请在图中画出 A BC.（2） 将厶ABC向上平移1个单位，再向右平移 5个单位得到 ABC，请在图中画出A B
5、C（3） 若将 ABC绕原点O旋转180 A的对应点A1的坐标是.P1r r 斗-十一厂 厂17. 求证：AB=AC ;（2）求证：DE是O O的切线;(3)若 AB=13 , BC=10，求 CE 的长.18. 四张扑克牌（方块 2、黑桃4、黑桃5、梅花5）的牌面如图I,将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明设计的游戏规则是两人同时抽取一张扑克牌，两张牌 面数字之和为奇数时，小亮获胜；否则小明获胜请问这个游戏规则公平吗？并说明理由.19用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90尺寸如图（单位：cm）.将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具
6、有图 1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求.图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径.20.如图，抛物线y=x+bx+c 与 x 轴交于 A (- 1, 0), B (3, 0)两点(1 )求该抛物线的解析式;(2 )求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同图所示)，求人行通道的宽度.的矩形绿地，使它们的面积之和为 56m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市
7、场进行试销.据 市场调查，销售单价是 100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就 可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.(1) 求出每天的销售利润 y (元)与销售单价 x (元)之间的函数关系式；(2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过 7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本X每天的销售量)23. 如图，抛物线y= -x2- 2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y 轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1) 求点A
8、、B、C的坐标；(2) 点M (m, 0)为线段AB上一点(点 M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线， 与直线AC交于点E,与抛物线交于点 P,过点P作PQ / AB交抛物线于点Q,过点Q作 QN丄x轴于点N，可得矩形PQNM 如图，点P在点Q左边，试用含 m的式子表示矩形 PQNM的周长；(3) 当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的 AEM的面积；(4) 在(3)的条件下，当矩形 PMNQ的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F作y 轴的平行线，与直线 AC交于点G (点G在点F的上方).若FG=2 7DQ，求点F的坐标.第#页(共22页)2018-2019学年九年
9、级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 7小题每小题3分，共21分在下列各题的四个备选答案中，只 有一个是正确的，请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1 .一元二次方程x2 - x - 2=0的解是（）A . xi=1,X2=2B. xi=1 ,X2= - 2 C.xi= - 1,X2= - 2D .xi= -1,x2=2【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】 解：x2- x - 2=0（x - 2） （x+1） =0 ,解得：X1=- 1 , X2=2 .故选：D.22. 对于二次函数 y= （ x- 1）
10、+2的图象，下列说法正确的是（）A .开口向下B .对称轴是x= - 1C. 顶点坐标是（1 , 2）D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质.【分析】根据抛物线的性质由 a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为 （1, 2）, 对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与 x轴没有公共点.【解答】 解：二次函数y= （x - 1） 2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1, 2）,对称轴为直 线x=1，抛物线与x轴没有公共点.故选：C.3. 下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A. B. OC 籌第6页（共22页）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图
11、形的概念求解.【解答】 解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故 A正确;B、 是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故 C错误；D、 不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选A .4. 如图，线段 AB是O O的直径，弦 CD丄AB，/ CAB=20 则/ BOD等于（）A. 20 B. 30 C. 40 D. 60【考点】圆周角定理；垂径定理.【分析】由线段AB是O O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：:=，然后由圆周角定理，即可求得答案.【解答】 解：线段AB是O O的直径，弦CD丄AB ,;=,/ BOD=2 / CAB=2
12、X 20=40故选C.5. 下列事件是必然事件的是（）A .抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B. 打开电视频道，正在播放十二在线C. 射击运动员射击一次，命中十环D .方程x2 - 2x -仁0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解.【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.【解答】 解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误；第7页（共22页）C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；2D、因为在方程 x - 2x -仁0中厶=4- 4X 1 X( -
13、 1) =80，故本选项正确.故选：D.2 _ 一 一 一6. 关于x的一元二次方程(a- 5) x - 4x -仁0有实数根，则a满足()A . a 1 B . a 1 且 az 5 C. a 1 且 az 5 D. az 5【考点】根的判别式.【分析】由方程有实数根可知根的判别式b2- 4ac 0，结合二次项的系数非零，可得出关于a一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.a - 5工0【解答】解：由已知得：;厲,(-4)2- 4X(a-5) X 1)(解得：a 1且az 5.故选C.27. 已知二次函数 y=ax +bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是()B. - 3a+cv 02C.
14、 b - 4ac02D .将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax +c【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换.【分析】A .由开口向下，可得 av 0;又由抛物线与y轴交于负半轴，可得 cv 0，然后由 对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b0，故得abc0.B .根据图知对称轴为直线x=2，即一 -=2，得b=- 4a,再根据图象知当 x=1时，yv 0,即可判断；2C.由抛物线与x轴有两个交点，可得 b - 4ac0;D .把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断.【解答】 解：A 由开口向下，可得 av 0;又由抛物线与y轴交于负半轴，可得 cv 0,然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b 0，故得abc 0,故本选项错误；B 根据图知对称轴为直线 x=2 ,即 .=2,得b= - 4a,再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a za-4a+c= - 3a+cv 0,故本选项正确；2C.由抛物线与x轴有两个交点，可得 b - 4ac0,故本选项错误；2D y=ax2+bx+c=厶匸:2a4a-丄=2 ,2a2二原式=u _【：上:4
