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1、警力分布优化模型摘要：为预防并且能及时处理学校附近发生突发事件。在学校附近合理的安排执勤 警员，在确保学生安全的前提下，尽可能缩减警员的人数，为此我们建立了以下 模型：我们通过图文结合，化曲为直的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨 论。关于问题一、二中至少需要多少警员，这就要求我们将警察的分配进行优化， 以达到用最少的人员完成安全防范的目标。由于问题一、二要求各个执勤点的位 置在各个标志点上，因此我们根据观测各学校坐标位置及图中分布，根据疏密情 况直接给边缘学校分布警力，然后将通过计算图中标出的互相连接起来的各个标 志点之间（除边缘的学校的标志点）的距离来找到距离各个学校小于200米，距 离
2、第二类学校小于400的不同路程段的各个标志点，列表，根据各标志点在学校 要求条件内出现的次数，来找出一些学校共用的执勤点的位置，确定该共用标志 点作为两学校的兼顾警力分布点，从最终确定的执勤点个数来确定警员人数，每 个执勤点配备一名警员时，警员人数达到最优化，需要20名警员。最终计算结果如下表所示:学 校BSWZK1U1N1G2N2R2X2I3P3JE1G1B2I2P2标 志 点八、BSVYK1U1N1G2N2R2X2I3P3JIVR1YVD2R1I2D2P2B3针对问题三：由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道 路上，对于偏僻点我们通过计算显示，它们的执勤点依然是孤立的，因此
3、我们只 需要增加对密集学校不同路程段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点位 置与方案。根据两个一类学校间最长相距400米，一类、二类学校间最长距离 600米，两个二类学校间最长距离800米，以此来取值勤点。使得一类学校在200 米内有值勤点，二类学校在200米和400米之内分别有值勤点。最终计算得到如下表所示：序 号1234、56789101112131415161718、19、20位置BG2N2P2R2P3I3X2K1SJJZWG1E1G1E1U1B2N1B2I2表中的17、18、19、20号点可有所变动。对于两者之间的执勤点位置，只要将两者之间的距离进行合理的分配，就可以得 到合适的执
4、勤点位置，问题三同样需要20名警员。关键字：执勤点位置优化分布偏僻的学校 化曲为直-.问提的重述由于今年3月23日早晨，在福建省南平市实验小学多名无辜学生在校门口 被犯罪分子砍杀。该起重大恶性伤害事件引起了某些市市委、市政府领导的高度 重视，立即召集市公安局、教育局、行政执法局等有关部门和单位，召开加强校 园周边特殊时段安全防范工作紧急会议，研究确定了加强校园周边安全防护工作 的若干意见。根据要求，公安部门要将学校安保工作纳入综合控制体系，加强社会嫌疑人 员监控与防范。继续做好和落实维护校园及周边治安秩序“八条措施”。在学生、 幼儿上下学的重点时段，各所中小学、幼儿园附近道路上安排警员执勤点。
5、加强 校园周边巡逻与保卫工作，做好应急处置工作，对学校险情进行快速反应，及时 处置。现有某区域内学校分布如附录1所示，假设各标志点之间的道路为直线段并 且警员的执勤点布置在标志点，在接警后能以200米/分的速度赶往现场，根据 学校人数的规模分类，各类学校要求尽可能在1分钟之内到达，第2类学校要求 尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达。根据以上信息讨论下列问题：1. 至少需要多少警员？2. 选择合理的执勤点位置，给出方案的评价。3. 若执勤点布置不限定在标志点，而是限定在道路上，重新讨论上述问题。二. 问题的分析我们通过图文结合的方法对本题所提及的问题进行了分析与讨论。关于问题一.二中至少需要多
6、少警员，这就是要求我们将警察的分配进行优 化，以达到用最少的人员完成安全防范的目标。由于问题一.二要求各个执勤点 的位置在各个标志点上，因此我们将通过计算各个路段之间的距离来找到距离各 个学校不同路程段的各个标志点，通过各标志点出现的频率，来找出各执勤点的 合理位置，从而确定警员人数。针对问题三：由于题目要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道 路上，因此我们需要增加不同路程段之间的距离长度重新找出合理的执勤点位置 与方案。三. 问题的假设针对本题我们建立了如下假设：1. 假设各标志点之间的道路为直线段且所给数据准确无误。2. 假设警员赶赴学校时只能在附录1出现的道路线上通行。3. 假设
7、警员接警后能以200米/分的速度赶往现场，不考虑其过程中所花费的 时间。4. 假设两种案件不可能同时发生在相邻的执勤点位置的附近.四. 符号的定义与说明i ，j各标志点的符号xi坐标点i的 x值yi坐标点i的y值d ij两坐标点间的距离长度五. 模型的建立与求解首先我们对题目所给的数据进行了处理，我们通过附录2的数据计算了相邻 两点之间的距离，由于数据是以坐标点的方式所呈现，因此我们根据两点间的距 离公式：d =、*（x - x ）2 + （y - y ）2（ 1）*1212通过公式（1）将原始数据代入求解，得出各个学校与各相邻标志点之间的 距离，从而得到一系列端点间距离长度的数据。因此我们对
8、附录1中所出现的学校进行了列表分类，得到表一表一第一类BSWZK1N1U1G2N2R2X2I3P3第二类JE1G1B2I2P2问题一、二：我们通过以学校为中心，将围绕学校的其他标志路线并成直线，在依次以 200米，400米，600米，800米来寻找在此范围内的标志点符号，进行进一步统 计得以下图表。如表二，这些学校处于偏僻的位置，它们的位置始终处于被孤立的状态。BSK1B2G2N2P2R2X2I3表二学校P3然后根据表一所分列的学校名称，将学校附近的各个标志点（除偏僻学校） 进行了计算，从中罗列出距离学校不同长度段的分布列表。将数据进行整理，从 中标出各个标志点的名称得如下表格（其中表三所列为
9、与学校相距小于200米的标志点，表四所列为与学校相距小于400米的标志点）:表四第二类学校JE1G1I2标志点J I KFGH L XE1 U V D1 F1G1 Q1 R1 S1T1G1 V Y D1E1 F1 H1I1I2 D2E2 J2通过表三与表四，我们可以通过各个标志的在各个学校出现的次数即出现的 频率，得到最终各个执勤点的位置，得表五表五标志 点、.、 学校JVYD2R1E1G1BZ.B3E2J2Q1M1J1.Z1E111.B211W1G111I21从表中我们可以看出V.Y.D2.R1，等标志点的出现次数较多，从而我们可以 将出现次数较多的标志点作为执勤点的位置，例如：对于表2中B
10、学校出现的标 志点为B与C，但C标志点在其他学校中并没有出现，但选择B点对于保护学校 的安全性程度比C点要高很多，因此我们选择B点作为执勤点的位置，因为第二 类学校要求尽可能在2分钟之内能有第二名警员到达，这就要求需要有两个执勤 点。根据表格中数据所示，有些学校出现的标志点各数较多，但并没有与其他学 校有共同标志点，因此可以随意取较近的标志点。通过各标志点的位置我们就可以确定警员分布的最优人数，所以对于问题 一、二至少需要20名警员。对于问题二20名警员所需的执勤点的位置并不一定需要20个，主要考虑 到可能有些执勤点可以安排2名警员1个执勤点，该方案重点在于通过图文内容 将数据进行优化处理，将
11、数据中出现次数较多的标志点设定为公共执勤点，有利 于将人员数降到最低，从而可以用来实现现实中的一些优化问题，使优化现实化、 准确化、可行化。将最终结果显示成如下表格：学 校BSWZK1U1N1G2N2R2X2I3P3JE1G1B2I2P2标 志 点八、BSVYK1U1N1G2N2R2X2I3P3J IVR1YVD2R1I2D2P2B3问题三：由于问题三要求执勤点的布置不限定在标志点上，而是限定在道路上，对于 偏僻点我们通过计算得到，它们与其它学校之间的距离不能满足两者的最长距 离，因此它们的执勤点依然是孤立的，所以我们只需要增加对密集学校不同路程 段之间的距离长度计算，重新找出合理的执勤点位置
12、与方案。表六学校JWZE1G1N1U1标G1WG1 WWE1志ZE1E1Q1E1JU1点 八、ZZB2B2E1I2N1各二类学校之间距离在8 0 0米左右的标志点只有I2与B2两点，因此我们可以 在I2与B2之间建立执勤点。通过这些点的数据我们依然可以将偏僻点给单独化， 因此我们只要在密集点中求得最优化，对于密集点我们通过计算两各学校之间的 距离来进行分类。在分类中，我们可以依靠表5中的各学校的标志点发现，一些 标志点出现多次，因此我们可以依靠出现次数来排列各学校的公共执勤点的位 置。例如：表5中多次出现的有E1,W,Z,G1，可以将E1与其他学校之间组成执 勤点，但并不是所有的执勤点多能满足
13、其他学校，因此我们将逐步计算分析，对 于W,G1,E1这几个的有多种方案，由于密集在W与G1之间建立执勤点，对于E1 来说也同样满足条件。对于类似的执勤点我们通过计算，进行了优化比较，得出 如下表七：表七序 号1234、56789101112131415161718、1920位置BG2N2P2R2P3I3X2K1SJJZWG1E1G1E1U1B2N1B2I2I2对于12, 13, 14, 15, 16, 17,这几各执勤点的位置，我们可以选择合理 .1 、，的位置，例如J与Z之间我们可以取离Z点-的为在作为执勤点的位置，该执勤3点距离J点小于400米，距离Z点也小于200米，因此我们可以在两点之间选择 合适的位置。表中17、18、19、20个点可变动。由于N1,B2,I2，这三点有较多的方案来 实现优化，但对于最终的结果，无论是将N1独立还是将I2放置两名警察，都并 没有产生较大
