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1、中考数学压轴题汇编(1)一.解答题(共30小题)1.( 模拟)在平面直角坐标系中,已知抛物线通过A(,),(,4),C(,0)三点(1)求抛物线的解析式;(2)若点为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为求S有关m的函数关系式,并求出S的最大值(3)若点是抛物线上的动点,点Q是直线y=x上的动点,判断有几种位置可以使得点、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标2.( )如图,直线yx+与抛物线ya2+b6(a0)相交于A(,)和B(4,),点P是线段AB上异于A、的动点,过点P作PC轴于点D,交抛物线于点C()求抛物线的解析式;()与否存在这样的点,
2、使线段P的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请阐明理由;(3)求PC为直角三角形时点P的坐标3.( )如图,在直角坐标系中,抛物线通过点A(0,4),(1,),C(,0),其对称轴与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上与否存在一点,使PA的周长最小?若存在,祈求出点P的坐标;若不存在,请阐明理由;()连接AC,在直线C的下方的抛物线上,与否存在一点N,使NC的面积最大?若存在,祈求出点N的坐标;若不存在,请阐明理由4.( )如图,抛物线y=x2b+c交x轴于点A(3,0)和点B,交y轴于点C(0,3)(1)求抛物线的函数体现式;(2)若点P在抛物线
3、上,且SAOP=SBOC,求点的坐标;(3)如图b,设点是线段C上的一动点,作DQ轴,交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值5.()如图,E的圆心(3,0),半径为5,E与y轴相交于、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴交于点,直线l的解析式为y=x+,与x轴相交于点,以点C为顶点的抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l与E的位置关系,并阐明理由;(3)动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离 .(荆门)如图,在矩形A中,A,AB,点D为边AB上一点,将BCD沿直线折叠,使点B正好落在边OA上的点处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,轴建立平面
4、直角坐标系(1)求O的长及通过O,D,C三点抛物线的解析式;(2)一动点从点C出发,沿B以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同步动点Q从点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P达到点时,两点同步停止运动,设运动时间为t秒,当t为什么值时,DP=DQ;(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,与否存在这样的点M与点N,使,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,祈求出点坐标;若不存在,请阐明理由. .(盘锦)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2bx交x轴于A(,0)和B(5,)两点,交y轴于点C,点D是线段B上一动点,连接CD,将线段D绕点D顺时针旋转90
5、得到线段DE,过点E作直线l轴于H,过点C作Cl于F.(1)求抛物线解析式;(2)如图2,当点正好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在(2)的条件下:连接DF,求tanFDE的值;试探究在直线l上,与否存在点G,使DG45?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请阐明理由.(益阳)已知抛物线E1:y=x2通过点(1,m),以原点为顶点的抛物线E2通过点B(,2),点A、有关轴的对称点分别为点A,B(1)求m的值及抛物线E2所示的二次函数的体现式;()如图1,在第一象限内,抛物线E上与否存在点,使得以点Q、B、为顶点的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请阐明理由;(3)如图
6、2,为第一象限内的抛物线E1上与点A不重叠的一点,连接OP并延长与抛物线2相交于点,求PAA与B的面积之比.9(徐州)如图,在平面直角坐标系中,点A(0,0),以OA为直径在第一象限内作半圆,B为半圆上一点,连接A并延长至C,使BC=A,过C作CDx轴于点D,交线段OB于点E,已知CD,抛物线通过、A三点.(1)OA= ()求抛物线的函数体现式(3)若P为抛物线上位于第一象限内的一种动点,以P、A、E为顶点的四边形面积记作S,则S取何值时,相应的点P有且只有3个?10(乌鲁木齐)抛物线y2x+2与轴交于A,两点(AOB),与轴交于点C.(1)求点A,B,C的坐标;(2)点P从点O出发,以每秒2
7、个单位长度的速度向点运动,同步点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0t2).过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为什么值时,的值最小,求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;在满足的条件下,抛物线的对称轴上与否存在点,使EFP为直角三角形?若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请阐明理由11.(佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y+4x刻画,斜坡可以用一次函数yx刻画.(1)请用配措施求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点、得OA,求PA的面积;
8、()在OA上方的抛物线上存在一点(M与P不重叠),MOA的面积等于PO的面积请直接写出点M的坐标.2.(天水)在平面直角坐标系中,已知y=2+b+c(b、为常数)的顶点为P,等腰直角三角形AC的顶点的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),直角顶点B在第四象限.(1)如图,若抛物线通过A、B两点,求抛物线的解析式(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线AC上并沿方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.(3)在(2)的状况下,若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为,取C的中点N,试探究NPBQ与否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,请阐明理
9、由13(常德)如图,曲线y1抛物线的一部分,且体现式为:=(223)(x)曲线与曲线y1有关直线x=对称.(1)求A、C三点的坐标和曲线y2的体现式;(2)过点D作Dx轴交曲线y1于点D,连接AD,在曲线y上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一种四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分,这样的四边形为筝形),祈求出点的横坐标;(3)设直线M与轴交于点N,试问在线段MN下方的曲线y2上与否存在一点P,使PN的面积最大?若存在,求出点的坐标;若不存在,请阐明理由 1(自贡)如图,已知抛物线y=x2+bx+(a0)的对称轴为直线x1,且抛物线通过(1,),C(0,3)两点,与x轴交于点B(1)
10、若直线y=m+通过、C两点,求直线C和抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴=1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点的坐标;()设点P为抛物线的对称轴x=1上的一种动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标15(凉山州)如图,已知抛物线=x2(m+3)x+的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x3与抛物线交于A、B两点,与x、轴交于D、两点.(1)求的值(2)求A、B两点的坐标()点(a,)()是抛物线上一点,当PAB的面积是ABC面积的2倍时,求,b的值6(铜仁市)如图,有关x的二次函数y=x2bc的图象与x轴交于点A(,0)和点B与轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与
11、x轴交于点D.(1)求二次函数的体现式;()在轴上与否存在一点P,使PB为等腰三角形?若存在.祈求出点P的坐标);()有一种点M从点A出发,以每秒个单位的速度在上向点B运动,另一种点N从 点D与点M同步出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M达到点时,点M、N同步停止运动,问点M、N运动到何处时,MN面积最大,试求出最大面积17(资阳)已知直线y=kxb(k)过点(0,1),与抛物线y=2相交于B、C两点.()如图,当点C的横坐标为时,求直线BC的解析式;(2)在()的条件下,点M是直线BC上一动点,过点作轴的平行线,与抛物线交于点D,与否存在这样的点M,使得以M、D、O、F为
12、顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请阐明理由;(3)如图2,设(m.)(m0),过点E(0.1)的直线x轴,Bl于R,CSl于S,连接FR、F.试判断RFS的形状,并阐明理由18(苏州)如图,已知二次函数=x2(1m)xm(其中0m1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l设P为对称轴上的点,连接P、P,PA=PC(1)ABC的度数为 ;(2)求点坐标(用含的代数式表达);(3)在坐标轴上与否存在着点Q(与原点O不重叠),使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如
13、果不存在,请阐明理由.9(临沂)在平面直角坐标系中,O为原点,直线=x1与轴交于点,与直线y=x交于点,点B有关原点的对称点为点C.()求过A,B,C三点的抛物线的解析式;()P为抛物线上一点,它有关原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;若点的横坐标为t(11),当t为什么值时,四边形PC面积最大?并阐明理由.2.(巴中)如图,在平面直角坐标系xO中,二次函数y=ax2+bx4(a0)的图象与x轴交于A(,)、(,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点.(1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结C,在线段BC上与否存在点E,使得CDE为等腰三角形?若存在,求出所
14、有符合条件的点E的坐标;若不存在,请阐明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一种动点(其中m0,n),连结PB,D,BD,求BDP面积的最大值及此时点P的坐标.21.(黔东南州)如图,已知二次函数y=x+x+的图象与x轴的一种交点为(4,0),与轴的交点为B,过、的直线为y=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;(2)由图象写出满足y2的自变量x的取值范畴;(3)在两坐标轴上与否存在点P,使得ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出P的坐标;若不存在,阐明理由2(孝感)在平面直角坐标系中,抛物线=x+bx与x轴交于点A,B,与轴交于点C,直线y=+4通过A,两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在C上方的抛物线上有一动点P如图1,当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点正好也在抛物线上,求出此时点P