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1、中考数学压轴题汇编(1)一.解答题(共30小题)1.（ 模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线通过A(，），(，4),C(，0）三点(1）求抛物线的解析式;(2)若点为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为求S有关m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几种位置可以使得点、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标2.( ）如图,直线yx+与抛物线ya2+b6（a0)相交于A(，）和B(4，）,点P是线段AB上异于A、的动点，过点P作PC轴于点D，交抛物线于点C（)求抛物线的解析式;（）与否存在这样的点，
2、使线段P的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请阐明理由；(3)求PC为直角三角形时点P的坐标3.（ ）如图，在直角坐标系中，抛物线通过点A(0,4)，（1,),C(，0),其对称轴与x轴相交于点M（1)求抛物线的解析式和对称轴;（2)在抛物线的对称轴上与否存在一点，使PA的周长最小?若存在,祈求出点P的坐标；若不存在,请阐明理由；（)连接AC，在直线C的下方的抛物线上,与否存在一点N，使NC的面积最大?若存在,祈求出点N的坐标；若不存在,请阐明理由4.( ）如图，抛物线y=x2b+c交x轴于点A(3，0）和点B,交y轴于点C(0，3)（1）求抛物线的函数体现式;（2）若点P在抛物线
3、上,且SAOP=SBOC,求点的坐标；（3)如图b,设点是线段C上的一动点,作DQ轴,交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值5.（）如图,E的圆心（3,0）,半径为5，E与y轴相交于、B两点(点A在点B的上方)，与x轴的正半轴交于点，直线l的解析式为y=x+，与x轴相交于点，以点C为顶点的抛物线过点.(1)求抛物线的解析式；（2)判断直线l与E的位置关系,并阐明理由;(3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时.求出点P的坐标及最小距离 .（荆门）如图,在矩形A中，A,AB,点D为边AB上一点,将BCD沿直线折叠，使点B正好落在边OA上的点处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，轴建立平面
4、直角坐标系(1）求O的长及通过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点从点C出发，沿B以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同步动点Q从点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P达到点时，两点同步停止运动，设运动时间为t秒,当t为什么值时,DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,与否存在这样的点M与点N,使,N，C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,祈求出点坐标;若不存在,请阐明理由. .(盘锦)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bx交x轴于A(,0）和B（5，）两点,交y轴于点C，点D是线段B上一动点，连接CD,将线段D绕点D顺时针旋转90
5、得到线段DE,过点E作直线l轴于H，过点C作Cl于F.（1)求抛物线解析式;(2）如图2,当点正好在抛物线上时,求线段OD的长;(3)在（2)的条件下:连接DF,求tanFDE的值;试探究在直线l上,与否存在点G，使DG45？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请阐明理由.(益阳）已知抛物线E1:y=x2通过点(1,m)，以原点为顶点的抛物线E2通过点B(,2)，点A、有关轴的对称点分别为点A,B(1)求m的值及抛物线E2所示的二次函数的体现式；()如图1，在第一象限内，抛物线E上与否存在点,使得以点Q、B、为顶点的三角形为直角三角形？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请阐明理由;(3)如图
6、2，为第一象限内的抛物线E1上与点A不重叠的一点,连接OP并延长与抛物线2相交于点，求PAA与B的面积之比.9(徐州)如图,在平面直角坐标系中,点A（0,0)，以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点,连接A并延长至C,使BC=A，过C作CDx轴于点D，交线段OB于点E，已知CD，抛物线通过、A三点.（1)OA= （）求抛物线的函数体现式（3)若P为抛物线上位于第一象限内的一种动点,以P、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？10(乌鲁木齐）抛物线y2x+2与轴交于A,两点（AOB）,与轴交于点C.（1)求点A,B,C的坐标；(2）点P从点O出发,以每秒2
7、个单位长度的速度向点运动，同步点E也从点O出发,以每秒1个单位长度的速度向点C运动,设点P的运动时间为t秒(0t2）.过点E作x轴的平行线,与BC相交于点D(如图所示),当t为什么值时，的值最小,求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标;在满足的条件下，抛物线的对称轴上与否存在点,使EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标;若不存在,请阐明理由11.（佛山)如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y+4x刻画，斜坡可以用一次函数yx刻画.(1)请用配措施求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是，求点A的坐标；(3）连接抛物线的最高点P与点、得OA,求PA的面积;
8、（)在OA上方的抛物线上存在一点（M与P不重叠），MOA的面积等于PO的面积请直接写出点M的坐标.2.(天水)在平面直角坐标系中,已知y=2+b+c（b、为常数)的顶点为P，等腰直角三角形AC的顶点的坐标为（0，1)，点C的坐标为（4，3),直角顶点B在第四象限.(1)如图，若抛物线通过A、B两点，求抛物线的解析式（2）平移(1)中的抛物线,使顶点在直线AC上并沿方向滑动距离为时，试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.（3）在(2)的状况下，若沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为,取C的中点N,试探究NPBQ与否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在,请阐明理
9、由13（常德)如图，曲线y1抛物线的一部分,且体现式为：=（223）（x）曲线与曲线y1有关直线x=对称.（1)求A、C三点的坐标和曲线y2的体现式;(2）过点D作Dx轴交曲线y1于点D，连接AD,在曲线y上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一种四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形）,祈求出点的横坐标；（3)设直线M与轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上与否存在一点P,使PN的面积最大?若存在,求出点的坐标;若不存在，请阐明理由 1（自贡)如图，已知抛物线y=x2+bx+（a0)的对称轴为直线x1,且抛物线通过（1,），C(0,3)两点,与x轴交于点B（1)
10、若直线y=m+通过、C两点,求直线C和抛物线的解析式;（2)在抛物线的对称轴=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求出点的坐标；()设点P为抛物线的对称轴x=1上的一种动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标15（凉山州）如图，已知抛物线=x2(m+3)x+的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x3与抛物线交于A、B两点，与x、轴交于D、两点.(1)求的值（2）求A、B两点的坐标(）点（a,)（)是抛物线上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求,b的值6（铜仁市）如图，有关x的二次函数y=x2bc的图象与x轴交于点A（,0)和点B与轴交于点C(0,3）,抛物线的对称轴与
11、x轴交于点D.(1)求二次函数的体现式;(）在轴上与否存在一点P，使PB为等腰三角形？若存在.祈求出点P的坐标）；（）有一种点M从点A出发，以每秒个单位的速度在上向点B运动，另一种点N从 点D与点M同步出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M达到点时，点M、N同步停止运动，问点M、N运动到何处时，MN面积最大,试求出最大面积17（资阳）已知直线y=kxb(k）过点(0,1）,与抛物线y=2相交于B、C两点.（）如图，当点C的横坐标为时，求直线BC的解析式;(2）在（）的条件下,点M是直线BC上一动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点D,与否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为
12、顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在，请阐明理由;(3)如图2，设（m.)（m0），过点E(0.1)的直线x轴,Bl于R,CSl于S,连接FR、F.试判断RFS的形状，并阐明理由18(苏州)如图，已知二次函数=x2（1m）xm(其中0m1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,对称轴为直线l设P为对称轴上的点，连接P、P,PA=PC(1)ABC的度数为 ;（2)求点坐标（用含的代数式表达）;(3）在坐标轴上与否存在着点Q(与原点O不重叠）,使得以Q、B、C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；如
13、果不存在，请阐明理由.9(临沂)在平面直角坐标系中，O为原点,直线=x1与轴交于点，与直线y=x交于点,点B有关原点的对称点为点C.()求过A，B，C三点的抛物线的解析式;(）P为抛物线上一点,它有关原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;若点的横坐标为t(11）,当t为什么值时，四边形PC面积最大？并阐明理由.2.（巴中）如图，在平面直角坐标系xO中，二次函数y=ax2+bx4(a0）的图象与x轴交于A(,）、（,0）两点,与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点.（1)求该二次函数的解析式；（2)如图1，连结C,在线段BC上与否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在,求出所
14、有符合条件的点E的坐标；若不存在，请阐明理由;(3）如图2，若点P(m，n)是该二次函数图象上的一种动点（其中m0,n）,连结PB，D,BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标.21.（黔东南州)如图,已知二次函数y=x+x+的图象与x轴的一种交点为（4,0）,与轴的交点为B，过、的直线为y=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标;(2)由图象写出满足y2的自变量x的取值范畴；(3）在两坐标轴上与否存在点P,使得ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在，求出P的坐标;若不存在,阐明理由2(孝感）在平面直角坐标系中,抛物线=x+bx与x轴交于点A,B,与轴交于点C,直线y=+4通过A，两点.（1）求抛物线的解析式；(2）在C上方的抛物线上有一动点P如图1，当点P运动到某位置时,以AP,AO为邻边的平行四边形第四个顶点正好也在抛物线上,求出此时点P
