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1、18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形18.2.218.2.218.2.218.2.2菱形的性质菱形的性质菱形的性质菱形的性质问题问题1我们已经学习了特殊的平行四边形我们已经学习了特殊的平行四边形矩矩形，它是把角度特殊化来进行研究；类似的，把平行四形，它是把角度特殊化来进行研究；类似的，把平行四边形的边特殊化，会得到什么特殊图形呢？边形的边特殊化，会得到什么特殊图形呢？矩形矩形 一个角是直角一个角是直角 将边特殊化将边特殊化 四个角是直四个角是直角（相等）角（相等） 对角线对角线 相等相等 平行四边形平行四边形 菱形菱形邻边相等邻边相等有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平
2、行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 且且AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形生活中的菱形 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？活动
3、一：折一折活动一：折一折 剪一剪剪一剪菱形是特殊的平行四边形，因此它菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形具有平行四边形的所有性质的所有性质由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？一般平行四边形不具有的特殊性质呢？将边特殊化将边特殊化 活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质1、动手实验，探索发现：、动手实验，探索发现： 连接菱形的对角线连接菱形的对角线AC、BD，交点为，交点为O ，通过对折，通过对折，观察图中有哪些相等的线段、角，你能有什么发现？观察图中有
4、哪些相等的线段、角，你能有什么发现？（1）边：）边： 菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质（2）对角线：）对角线： 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。组对角。2、得出命题（猜想）：、得出命题（猜想）：证明：证明：菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质3、证明命题（猜想）：、证明命题（猜想）：已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:AB=BC=CD=DA:AB=BC=CD=DA一组邻边相等；一组
5、邻边相等；ABCD是平行四边形是平行四边形证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， DA=AB DA=BC,AB=DCDA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DAAB=BC=DC=DA活动二：探究菱形的特殊性质活动二：探究菱形的特殊性质证明：菱形的两条对角线互相垂直，证明：菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。并且每一条对角线平分一组对角。3、证明命题（猜想）：、证明命题（猜想）：已知已知: :如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD ; AC:ACBD ; AC平分平分D
6、ABDAB和和DCB; BDDCB; BD平分平分ABCABC和和ADCADC证明证明: : 四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,AC,AC、BDBD交于点交于点O O OA=OCOA=OC，DA=DCDA=DC在在DACDAC中中, , DA=DC， OA=OC DO AC， 1= 2（三线合一）（三线合一）同理，可得：同理，可得：BO AC， 3= 4 即：即：AC BC,BD平分平分ABC和和ADC；同理，可得：同理，可得： AC平分平分DAB和和DCBAC BD ; AC平分平分DAB和和DCB; BD平分平分ABC和和ADCA AB BC CD DOO菱形是轴对称图形吗？菱形是
7、轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？菱形是中心对称图形吗？菱形是中心对称图形吗？菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, ,也是中心对称图形也是中心对称图形. .平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形边边角角对角线对角线对称性对称性性质对比记忆性质对比记忆： 对边平行且相等对边平行且相等 对边平行且相等对边平行且相等 对边平行；对边平行；四边相等四边相等 对角相等对角相等 对角相等对角相等 四个角都是直四个角都是直角角 邻角互补邻角互补 邻角互补邻角互补 对角线互相平分对角线互相平分 对角线互相对角线互相平分且相平分且相等等对角线互相垂直平分；对角线互相垂直平分；每一条对
8、角线平分一组每一条对角线平分一组对对角角中心对称图形中心对称图形中心对称、中心对称、轴对称轴对称图形图形中心对称、中心对称、轴对称轴对称图形图形1、相等的线段：、相等的线段：2、相等的角：、相等的角：3、等腰三角形有：、等腰三角形有：4、直角三角形有：、直角三角形有：5、全等三角形有：、全等三角形有：菱形菱形ABCD中中（其中有（其中有4个个90角）角）（4个）个）（4个）个）（3组）组）2.2.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那么它那么它 的边长是的边长是_._.3.3.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060,AB=10cm,AB=10cm，则，则BACBAC_，
9、 AC=AC= ，BD=BD= . .3cm3cm6060【归纳归纳】有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问 题来解决题来解决10cm10cm1.1.判断：判断：（1 1）菱形的对角线互相垂直且相等。（）菱形的对角线互相垂直且相等。（ ）（2 2）菱形的对角线把菱形分成）菱形的对角线把菱形分成4 4个全等的直角三角形。（个全等的直角三角形。（ ）【例例】（金榜学案金榜学案P P40 40 例）例） 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线，为对角线，点点E E，F F分别是边分别是边BC,ADBC,AD的中点的中点(
10、1)(1)求证：求证：ABECDF.ABECDF.(2)(2)若若B=60B=60，AB=4AB=4，求线段，求线段AEAE的长的长解：（解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，AB=BC=AD=CDAB=BC=AD=CD，B=DB=D，点点E,FE,F分别是边分别是边BC,ADBC,AD的中点，的中点，BE=DFBE=DF，在在ABEABE和和CDFCDF中，中，ABECDF(SAS).ABECDF(SAS).(2)B=60(2)B=60，AB=BCAB=BCABCABC是等边三角形，是等边三角形，点点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AEBCAEBC，在在RtAEBR
11、tAEB中，中，B=60B=60，AB=4AB=4，BE=2,BE=2,由勾股定理得由勾股定理得, ,【总结提升总结提升】菱形性质的应用菱形性质的应用(1)(1)边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关 边、角的位置或数量关系的证明、计算边、角的位置或数量关系的证明、计算. .(2)(2)对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中， 进行有关边角的证明、计算进行有关边角的证明、计算. .(3)(3)菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋菱
12、形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋 转和折叠提供了解题的方法转和折叠提供了解题的方法. .(4)(4)菱形的对角线把菱形分成菱形的对角线把菱形分成4 4个全等的直角三角形，两对全等的等个全等的直角三角形，两对全等的等 腰三角形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证腰三角形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证 明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题. .4 4、如图，在菱形、如图，在菱形ABCDABCD中，中，ABC=50ABC=50，EFEF垂直平分垂直平分BCBC，交，交BDBD于点于点E E，交，交BCBC
13、于点于点F F，连接，连接AEAE、ECEC。（1 1）求证：）求证：EA=ECEA=EC（2 2）求）求EAD.EAD.思考：思考：如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于相交于 点点O O，BAD=2ADCBAD=2ADC， （1 1）若对角线）若对角线AC=6AC=6，能求出哪些量？，能求出哪些量？（2 2）若）若AB=6,AB=6,能求出那些量？能求出那些量？ABCDO（1）什么）什么样的的图形叫做菱形？菱形与平行四形叫做菱形？菱形与平行四边形有形有 什么关系？什么关系？（2）菱形具有哪些性）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四？哪些是一般平行四边形所形所 具有的？哪些是一般平行四具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形不具有的？菱 形的性形的性质与矩形的性与矩形的性质有什么相同点和不同点？有什么相同点和不同点？（3）结合本合本节课的学的学习，谈谈研究几何研究几何图形性形性质的的 体会体会课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业：作业： 1、金榜学案金榜学案P40 菱形第菱形第1课时课时. 2、预习：菱形的面积、判定、预习：菱形的面积、判定.锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂. . 荀子荀子 劝学劝学
