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1、 第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1.设平面内有四边形ABCD和点O，若a，b，c，d，且acbd，则四边形ABCD为()A菱形 B梯形C矩形 D平行四边形2.已知向量a(x,1)，b(3,6)，ab，则实数x的值为()A. B2C2 D3.ABC中，点D在AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab4.设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.05.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(3，5)，则_.6.设向量a(cos ，1)，b(1,3cos )，且ab，则cos 2_
2、.7.已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则向量的模的最大值是_8.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，M、N分别是DE、BC的中点，已知a，b，试用a、b分别表示、和.9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos ，t)(1)若向量a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos 2cos t2的最小值第27讲平面向量的数量积1.已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2C4 D82.已知A、B、C是锐角ABC的三个内角，向量p(sin A,1)，q(1，cos B)，则p与q的夹角是()A锐角 B
3、钝角C直角 D不确定3.已知向量a(2,2)，b(5，k)若|ab|不超过5，则k的取值范围是()A4,6 B6,4C6,2 D2,64.已知向量a(4,3)，b(2,1)，如果向量ab与b垂直，则|2ab|的值为()A1 B.C5 D55.若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_6.若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_7.若b与a(2，2)共线，且ba16，则b的坐标是.8.已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)设c4ab，求(bc)a的值；(2)若ab与a垂直，求的值；(3)求向量a在b方向上的投影9.已知向量a(cos ，sin )，
4、0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围第28讲平面向量的应用1.在ABC中，()|2，则三角形ABC的形状一定是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形2.一条河宽为400 m，一船从A处出发航行垂直到达河对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h.则船到达B所需的时间为()A1.5分钟 B1.8分钟C2.2分钟 D3分钟3.在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1 B2C3 D44.已知P是边长为2的正ABC边BC上的动点，则()()A最大值为8 B是定值6C最
5、小值为2 D与P的位置有关5.已知两个非零向量a，b，定义|ab|a|b|sin ，其中为a与b的夹角，若ab(3,6)，ab(3,2)，则|ab|.6.若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的取值范围是_7.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则AOB的面积等于_8.已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值9.已知a(2cos，tan()，b(sin()，tan()令f(x)
6、ab.(1)求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间；(2)是否存在实数x0，使f(x)cos xsin x0？若存在，求出x的值；若不存在，请证明第29讲复数的概念与运算1.已知i是虚数单位，复数z，则|z|()A1 B2C. D22.若(a4i)ibi，其中a，bR，i是虚数单位，则ab()A3 B5C3 D53.复数zi2(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i4.在复平面内，复数i3对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限5.计算：_(i为虚数单位)6.i为虚数单位，.7.i为虚数单位，复数为纯虚数，则实数a等
7、于.8.设tR，复数z(|t|1)(t22|t|3)i，复数z在复平面上对应的点在抛物线yx2上，求实数t.9.设复数z满足|z4i|z4i|6，求|z|的最大值第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1D2.A3.B4.C5.(1,3)6.7.38解析：由三角形中位线定理知DE綊BC，故，即a.abaab.abaab.9解析：(1)因为(cos 1，t)，又a，所以2tcos 10，所以cos 12t.又因为|，所以(cos 1)2t25.由得，5t25，所以t21，所以t1.当t1时，cos 3(舍去)；当t1时，cos 1，所以B(1，1)，所以(1，1)(2)由(1)可知
8、t，所以ycos 2cos cos 2cos (cos 2cos )(cos )2.所以当cos 时，ymin.第27讲平面向量的数量积1B2.A3.C4.D5.6.7.(4,4)8解析：(1)因为a(1,2)，b(2，2)，所以c4ab(4,8)(2，2)(6,6)所以bc26260，所以(bc)a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab与a垂直，所以212(22)0，所以.(3)设向量a与b的夹角为，则向量a在b方向上的投影为|a|cos .9解析：(1)因为ab，所以cos sin 0，得tan ，又0，所以.(2)因为2ab(2cos ，2sin 1)，所以|2ab|
9、2(2cos )2(2sin 1)288(sin cos )88sin()，又0，所以，所以sin()，1，所以|2ab|2的最大值为16，所以|2ab|的最大值为4，又|2ab|4.第28讲平面向量的应用1C2.A3.B4.B5.66.，7.58解析：(1)若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，因为(3,1)，(2m,1m)，故知3(1m)2m，所以实数m时，满足条件(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，则，所以3(2m)(1m)0，解得m.9解析：(1)f(x)ab2cossin()tan()tan()2cos(sincos)2sincos2cos21sin xcos xsin(x
10、)所以f(x)的最大值为，最小正周期为2，f(x)在0，上单调递增，在，上单调递减(2)由(1)知，f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin xsin xcos xcos xsin x0，得cos x0.因为x0，所以x.第29讲复数的概念与运算1C2.B3.B4.D5.12i6.07.28解析：要使复数z在复平面上对应的点在抛物线yx2上，则2(t22|t|3)(|t|1)2，所以t22|t|70，即(|t|1)28.所以t(12)9解析：设zxyi，由|z4i|z4i|6的几何意义知z对应的点在椭圆1上，所以|z|，故当x时，|z|有最大值.【真题集训】1B由已知zi，所以|z|.2D因为aaa3i为纯虚数，所以a30，即a3，选D.3A13i，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A.43因为abi，所以3bi(abi)(1i)ab(ba)i.又因为a，b都为实数，故由复数相等的充要条件得，解得，所以ab3.
