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一道习题的五种思路和证法证明几何题的苦恼莫过于思路不清，愿下面一道题的五种思路和证法对同学们有所帮助一、考虑到同圆中相等的圆心角所对的弧相等，于是有：证法1：连OM、ON(如图1)BC切O于M，OMBC(切线的性质定理)CBAB， OMAB，1=A，2=3又 OA=ON，A=3，从而1=2二、考虑到同圆中相等的圆周角所对的弧相等，于是有：证法2：连AM、DM(如图2)AD是O直径，AMD90，34=90 ABCB，14=90，1=3又BC切O于M，3=2(弦切角定理)从而1=2三、考虑到同圆中同弧所对的圆心角和圆周角的关系，于是有：证法3：连OM(如图3) BC切O于M，OMBC又ABCB，OMABDOM=DAN四、考虑到垂径定理，于是有：证法4：连OM、DN(如图4)BC切O于M，OMCB又ABCB，OMABAD为O的直径，AND=90，即ABDN五、考虑到同圆中相等的弦所对的同名弧(即优弧与优弧、劣弧与劣弧)相等，于是有：证法5：连DM、NM、DN、OM(如图 5)AD为O的直径，AND=90四边形ABCD是直角梯形且B=C=90，四边形NBCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)DC=NBBC切O于M，OMCB从而OMABCD又OA=ODCM=BM(经过梯形一腰中点且平行于底的直线必平分另一腰)DCMNBM(SAS)
