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1、河南省驻马店市正阳高级中学2015届高三数学上学期第四次素质检测试题 理-精品文档!值得拥有- 正阳高中20142015学年上期高三第四次素质检测 数学试题(理) 一、选择题:(本题共12个小题，每小题5分(共60分(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的() 2，ii1(设复数z,(为虚数单位)的共轭复数是 2i,155iiii A( - B( C( D(- 33ln(3)x，fx(),x12,2(函数 的定义域是 A( (-3，0) B( (-3,0 C(-?，-3)?(0，+?) D(-?，-3)?(-3，0) 3(执行右图所示的程序框图，输出S的值为 344 A( B( 5
2、1114 C( D( 45a12xdx,0a814(利用计算机产生0,1之间的均匀随机数 ,则事件“”发生的概率为 8121 A( B( C( D( 9933baa,，5aaa，,5b525n36n5(已知数列是等差数列，且，数列是等比数列，且，则bb,28 A(1 B(5 C(10 D(15 6(一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A(112 B(80 C(72 D(64 22xy,1(0,0)ab2222(3)9xy,，,ab7(已知双曲线的一条渐近线与圆 |2AB,相变于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为( ) 22A.8 B. C 3 D.4 12nx,()xx8(设n为
3、正整数， 展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为 -珍贵文档!值得收藏- -精品文档!值得拥有- A(16 B(10 C(4 D(2 fxfxfxfxfx(),22,，x,(1,0)9(定义在R上的函数满足，且时， 1xfx,，2，flog20,，25，则( ) 44,55,1A(1 B( C( D( ,5,()ab，|a()ab,abbab210(已知向量，满足=1，|=2，?，则向量与向量的夹角为( ) 5,2,6336A. B. C. D. ,Cab,，,311(设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若?ABC面积93,的最大值为，则的值为 A(8 B(12 C(16
4、 D(21 2fxxxm()43,，12(已知函数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是 25252525A(-6,6)?(,+?) B(,+?) C(-?,-)?(-6,6) D(-,+?) 4444二、填空题:(本题共4个小题, 每小题5分, 共20分() ,fxxx()sinsin(60),，13(函数的最大值为_( y?2,xy,zxy,，3aax，y?114(已知, 若,0, 满足约束条件 的最大值为11，则实数的值,x,ay?1,_( ,1,aaa,aS,5,15Snnn，1,55n15(已知等差数列的前n项和为，则数列的前100项和为_. 16(已知三棱锥D-ABC中，AB=B
5、C=1，AD=2，BD=5 ,AC=2 ,BC?AD, 则三棱锥的外接球的体积为 =_( 三、解答题:(本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤() 17(本小题满分12分) abc, 在 ABC中，角A、B、C 所对的边分别为 ,cos2C+22cosC+2=0( (?)求角C的大小; -珍贵文档!值得收藏- -精品文档!值得拥有- 2a(?)若b=2， ABC的面积为sinAsinB, 求sinA及c的值( 218(本小题满分12分) 2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气?级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行
6、”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表: 年龄(岁) 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65) 65，75 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 4 6 9 6 3 4 (?)完成被调查人员的频率分布直方图; (?)若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望( 频率组距0.040.030.020.01575年龄 P,ABCDPC,19(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯AB/CDAB,2AD,2CD,2EA
7、B,ADPB形，是的中点 EAC,PBC(1)求证:平面平面; 6P,AC,EEAC3PA(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值 P E A B D C 20(本小题满分12分) 22xy22C:，,1(a,b,0)M(1，)22(0，2)2ab2已知椭圆经过点，其离心率为，经过点，P、QklC斜率为的直线与椭圆相交于两点( C(?)求椭圆的方程; -珍贵文档!值得收藏- 00D，ADOEOEC,，,，,ODCDBC5030-精品文档!值得拥有- k(?)求的取值范围; yCA、Bkx(?)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点，则是否存在常数，使,OP，OQkAB得向量与共线
8、,如果存在，求值;如果不存在，请说明理由( 21(本小题满分12分) x22fxaxex()e,，, 已知函数 ( (2,(2)ffx()(1)若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间; x2x,(0,1)fx(1),xeex,，(2)若 时，总有, 求实数a的取值范围( 请考生在第22、23、24题中任选一题做答. 如果多做，则按所做的第一题记分( 22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲(22(如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点. (1)证明:O，D，B，C四点共圆; (2)设，求的大小. 23(本小题满分10分) 已知公差不为0的等差数列an的前
9、n项和为Sn，S3,a4，6，且a1，a4，a13成等比数列( (?)求数列an的通项公式; (?)设bn,2an，1，求数列bn的前n项和( 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲( fxxx()21,，- 已知函数( fx()0,(1)求不等式的解集; fx()(2)若存在x?R，使得?m成立， 求实数m的取值范围( -珍贵文档!值得收藏- -精品文档!值得拥有- 高三第四次质检理科数学参考答案 一、选择题 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 11 12 C B B A D C D B C B B C 二、填空题 10036,10113. 14. 1 15. 16, 0.1,0
10、.2,0.3,0.2,0.1,0.118(解:(?)各组的频率分别是(2分 0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01所以图中各组的纵坐标分别是(4分 频率组距0.030.020.01455年龄5分 ,(?)的所有可能取值为:0,1,2,36分 22CC615451564,p0=,，22CC104522575510 -珍贵文档!值得收藏- -精品文档!值得拥有- 21112,CCCCC4,p,，,，,1=,，2222CCCC0 11122,CCCCC42466662246444,p,，,，,2=,，2222CCCC0 12CC4612444,p3=,，22CC104522575
11、51010分 ,所以的分布列是: ,0312 1534224p 75757575 11分 6E,5所以的数学期望(12分 ？PC,？AC,PCAC,19.试题解析:(1)证明:平面ABCD，平面ABCD， AB,2AD,CD,1？AC,BC,2， 222BC:PC,C？AC,BC？AC,PBC？AC，BC,AB，又，平面， EAC,PBCAC,？?平面EAC，平面平面 6分 C(2)以为原点，建立空间直角坐标系如图所示， z P E x A B y D C AB则C(0，0，0)，(1，1，0)，(1，,1，0) 11a,a,0a222PE设(0，0，)()，则(，)， -珍贵文档!值得收藏-
12、 -精品文档!值得拥有- 11aCE,(,)CA,(1,1,0)CP,(0,0,a)222， m取=(1，,1，0) 8分 ,mPACm,CP,m,CA,0？则，为面的法向量 n,(x,y,z)EACn,CA,n,CE,0设为面的法向量，则， x，y,0,x,y，az,0y,a,x,az,2即，取， n,(a,a,2)则， m,n6acos,mn,232a，mna,2依题意，则 10分 n,(2,2,2) 于是 PA,n2sin,cos,PA,n,3PAnEAC,PA设直线与平面所成角为，则， 2EAC3PA即直线与平面所成角的正弦值为 12分 考点:1、平面与平面垂直的判定;2平面与平面所成
13、角的正弦值( c2222e, ,a,b，c22？a,2ba220(试题解析:(?)因为椭圆C的离心率， 22xy2？，,椭圆方程为1M(1)，2222b,1a,22bb2，将点代入，得， 2x2，,y1？2所求椭圆方程为( 4分 2x2，,(2)1kxykx,，2l2(?)由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得( 1,22，,kxkx2210,2,整理得 ? 1,222,，,84420kkk,Ql2P,直线与椭圆有两个不同的交点和等价于， -珍贵文档!值得收藏- 0，,OEC20-精品文档!值得拥有- ,2222,，?，?:,k,k,22k,22解得或(即的取值范围为. 8分 ,OP，OQ,
14、(x，x,y，y)PxyQxy()()，11221212(?)设，则， 42kxx，,12212，k由方程?， ? yykxx，,，()221212又 ? 9分 ,AB,(,2,1)A(2,0),B(0,1)而，( ,OP，OQxxyy，,，2()1212AB所以与共线等价于， 10分 2k,2将?代入上式，解得( 11分 22k,k,k22由(1)知或，故没有符合题意的常数( 12分 22(1)证明过程详见解析;(2) -珍贵文档!值得收藏- 22000ODBC,OAEAOAOB，,，,，,EDEOEBECBDEOCEEDBOCEOECOEC, EDEC，,，,，,，,，,，EAEBECEAEDEOOECOCBCOEOEC
