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1、高二数学下学期期末考试卷高二数学试卷（实）第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设集合A=1, 0, 1，集合B=0, 1, 2, 3，定义AB=(x, y)| xAB, yAB，则AB中元素个数是（）A.7B.10C.25D.523、=（ ）A、B、3C、1D、34、函数的图像过点（-1，3），则函数的图像关于轴对称的图形一定过点（ ）A (1,-3) B (-1,3) C (-3,-3) D (-3,3)5、已知的
2、图象过点(2,1)，则函数 的值域为（ ）A B C D6在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后三小时的即时价格为10元；表示三个小时内的平均价格为10元）。下列给出的四个图像中，可能正确的是（ ） A B C D7设方程 的两个根为，则 （ ）A B C D 8有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作HCD交EF于点H，则点H的轨迹为（ ）A四分之一圆 B四分之一椭圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分9已知实数x满
3、足|x|1，n是大于1的整数，记，则（ ）A、B、C、D、的大小不定10已知f ( x )是定义在实数集R上的不恒为零的函数，且对于任意a、bR，满足f (ab)af ( b )bf ( a )，f ( 2 )2，记，其中nN*，考查下列结论：f ( o )f ( 1 ) f ( x )是R上的偶函数数列an为等比数列数列bn等差数列，其中真命题的个数为（）A个B个C个个11有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为 ( ) A. . B. . C. D. 12、已知方程的两实根满足,则 ( ) A.有最大值但无最小值 B. 有最小值但无
4、最大值 C. 既有最大值也有最小值 D. 既无最大值也无最小值第II卷（选择题共90分）二、填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13已知 ，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为 . 14值域为2,5,10，其对应关系为的函数的个数. 15已知则的最小值是 .16给出下列四个命题已知函数，则f(x)为偶函数函数与函数互为反函数函数在处取得极大值已知函数的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，则3.其中真命题的代号是：_（写出所有真命题的代号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤）17(本小题满分12分)已知关于的
5、不等式的解集为，且，求实数的取值范围18(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位
6、，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组成.第一排明文字符ABCD密码字符11121314第二排明文字符EFGH密码字符21222324第三排明文字符MNPQ密码字符1234 设随机变量表示密码中不同数字的个数. （）求P（=2） （）求随机变量的分布列和它的数学期望.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱PA底面ABCD， ADBC，ABC=，（） 求点D到平面PBC的距离； （） 求二面角的大小21（本小题满分12分）(12分)设a为常数,.(1)若对恒成立,求a的取值范围.(2)求有极值的条件及相应的极值.22（本小题满分14分）已知函数fn(x)(nN*)具有性质:f
7、n(0)=,nfn()-fn()=fn()-1fn(),k=(0,1,2,n-1).(1)当n为一定值时,记ak=,求ak的表达式(k=0,1,2,n);(2)对nN*,证明:fn(1)参考答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBABCCDDACDA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13 1427 1516 _三、解答题17解：由，得：， ，当时，原不等式的解集不是的子集当时， （1）当时，则，此时，不等式的解集； （2）当时，,故；（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集综上
8、， 18解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：2分直方图如右所示.4分（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.6分利用组中值估算抽样学生的平均分.8分71估计这次考试的平均分是71分.9分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 12分19解：（）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 4分 （）由题意可知，的取值为2，3，4三种情形. 若= 3，注意表格的第一排总含
9、有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4. 若 （或用求得）. 8分 的分布列为：234p 12分20解：解法一（）如图，在四棱锥中，BCAD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.ABC=，ABBC， 又PA底面ABCD，PABC，BC平面 PAB，2分平面PAB平面PBC，交线为PB，过A作AEPB，垂足为E，则AE平面PBC，AE的长等于点D到平面PBC的距离而，5分即点D到平面PBC的距离为6分 （） PA底面ABCD，平面PAD底面ABCD， 引CMAD于M，MNPD于N，则CM平面PAD，MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可
10、知CNPD， CNM是二面角的平面角9分依题意， 可知，二面角的大小为 12分解法二：如图, A为原点，分别以AD、AB、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. （）依题意，. 则，.设平面PBC的一个法向量为，则 令，得，则点D到平面PBC的距离等于6分 （） ABPA，ABAD，AB底面PDA，平面PDA的一个法向量为.设平面PDC的一个法向量为，令，得，.二面角是锐二面角，二面角的大小为12分21解.(1)易得,故原条件化为对恒成立.令,则,当时显然有,故上单调递增,从而.故所求a的取值范围是6分 (2).若,则时,即在单减;时,即在单增,从而有极小值-2a若,则时,即在其定义域上是增函数,从而无极值.综上所述,当且仅当时有极小值.12分22解： (1)因为nfn()-fn()=fn()-1fn(),所以-=1, 2分即(n+1)ak-nak+1=1. 3分 所以=1+.5分因为n为定值,所以数列ak-1是以a0-1为首项,1+为公比的等比数列,可得ak=1+(1+)k(k=0,1,2,n). 6分 (2)证明:因为ak=,所以fn(1)=).要证f(1),只需证2(1+)n3. 8分因为(1+)n=1+C+C+C=1+1+2. 10分又(1+)n=1+C+C+C=1+1+1+1+1+1+=3-()n3,所以原命题成立. 14分2
