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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A=， B=，则 AB 中元素的个数为A3B2C1D02设复数 z 满足 (1+i) z=2i ，则 z=AB CD23. 某城市为了解
2、游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图 .根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4.(+)(2-)5 的展开式中33 的系数为A.-80B.-40C.40D.805. 已知双曲线C( a0, b 0) 的一条渐近线方程为, 且与椭圆有公共焦点，则C的方程为A.B.C.D.6设函数 f ( x)=cos( x+) ，则下列
3、结论错误的是fx的一个周期为By fx的图像关于直线 x=对A( )- 2= ()称fx 的一个零点为 x=Dfx在( ,单调递减C( + )( )7执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于 91，则输入的正整数N的最小值为A5B4C3D28. 已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.9.等差数列的首项为，公差不为0.若 a ， a，a6成等比数列，则前6123项的和为A.-24B.-3C.3D.810. 已知椭圆C：，（ a b）的左、右顶点分别为A，A，且以线段 012A1A2 为直径的圆与直线相切，则 C的离心率为A.B.C
4、.D.11. 已知函数有唯一零点，则a=A.B.C.D.112. 在矩形 ABCD中， AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD相切的圆上 . 若= +，则 + 的最大值为A.3B. 2C.D.2二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若 ， 满足约束条件，则的最小值为 _.14.设等比数列an满足 a1 + a2 =1, a1 a3 = 3，则 a4 =_.15. 设函数则满足的x的取值范围是。_16. a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB以直线 AC为旋转轴旋转，有下列结论：
5、当直线 AB与 a 成60角时，AB与 b成角；当直线 AB与 a 成AB与 b成3060角时，角；60直线 AB与 a 所称角的最小值为 45；直线 AB与 a 所称角的最小值为 60；其中正确的是 _。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题： 60 分。17. （ 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a ， b， c ，已 知sinAA ，+cos =0ab=2 ,=2.（ ）求 c；1BC边上一点， 且 AD A
6、C, 求 ABD的面积（ ）设D 为.218. （12 分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2 元的价格当天全部处理完. 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关. 如果最高气温不低于25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 20 ，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气 10， 15， 20， 25， 30， 35，温15）20）25）30）35）40）天数21636
7、2574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（ 1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（ 2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量 n（单位：瓶）为多少时， Y 的数学期望达到最大值？19（ 12 分）如图，四面体ABCD中， ABC是正三角形， ACD是直角三角形， ABD= CBD，AB=BD（ 1）证明：平面 ACD平面 ABD；（ 2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 DAEC 的余弦值20. （12 分）已知抛物线 C：y2=2x，过点（
8、 2,0 ）的直线 l 交 C 与 A, B 两点，圆 M是以线段 AB 为直径的圆 .（ 1）证明：坐标原点 O在圆 M上；（ 2）设圆 M过点 P（4，-2 ），求直线 l 与圆 M的方程 . 21. （ 12 分）已知函数x 1alnx.（ 1） 若，求 a 的值；（ 2） 设 m 为整数，且对于任意正整数n， m，求 m最小值 .（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy 中，直线 l 1 的参数方程为（t 为参数），直线l 2 的参数方程为. 设 l 1 与 l 2 的交点为 P，当 k 变化时， P 的轨迹为曲线 C.（ 1）写出 C 的普通方程；（ 2 ） 以 坐 标 原 点为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴建 立 极 坐 标 系 ，设 l 3 ： (cos +sin )-=0，M为 l 3 与 C 的交点，求 M的极径 .
