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1、新编数学北师大版精品资料课时跟踪检测（十六） 直线方程的两点式和一般式层级一学业水平达标1过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()A.0B.0C.1 D.1解析：选C由截距式得，所求直线的方程为1.2直线1在两坐标轴上的截距之和为( )A1 B1C7 D7解析：选B直线在x轴上截距为3，在y轴上截距为4，因此截距之和为1.3直线1过第一、二、三象限，则( )Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：选C由于直线过第一、二、三象限，故其a0，b0.4直线2xy70在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则a，b的值是( )Aa7，b7 Ba7，bCa，b7 Da，b7
2、解析：选D令x0得y7，b7，令y0得x，a.5已知直线a1xb1y10和直线a2xb2y10都过点A(2,1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是()A2xy10 B2xy10C2xy10 Dx2y10解析：选A点A(2,1)在直线a1xb1y10上，2a1b110.由此可知点P1(a1，b1)在直线2xy10上点A(2,1)在直线a2xb2y10上，2a2b210.由此可知点P2(a2，b2)也在直线2xy10上过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2xy10.6过点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是_解析：直线方程为，即y2x3，令y0
3、得x，在x轴上的截距为.答案：7已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_解析：由题意，ktan 60，点斜式方程：y4(x0)，截距式方程：1，斜截式方程：yx4，一般式方程：xy40.答案：y4(x0)1yx4xy408已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_解析：由2x3y120知，斜率为，在y轴上截距为4.根据题意，直线l的斜率为，在y轴上截距为8，所以直线l的方程为x3y240.答案：x3y2409求过点P(6，2)，且在x轴上
4、的截距比在y轴上的截距大1的直线方程解：设直线方程的截距式为1.则1，解得a2或a1，则直线方程是1或1，即2x3y60或x2y20.10三角形的顶点坐标为A(0，5)，B(3,3)，C(2,0)，求直线AB和直线AC的方程解：直线AB过点A(0，5)，B(3,3)两点，由两点式方程，得.整理，得8x3y150.直线AB的方程为8x3y150.又直线AC过A(0，5)，C(2,0)两点，由截距式得1，整理得5x2y100，直线AC的方程为5x2y100.层级二应试能力达标1直线(m2)x(m22m3)y2m在x轴上的截距为3，则实数m的值为( )A.B6C D6解析：选B令y0，则直线在x轴上
5、的截距是x，3，m6.2两条直线l1：ykxb，l2：ybxk(k0，b0，kb)的图像是()解析：选C由k0，b0可知，直线l1和l2的倾斜角都是锐角，且在y轴上的截距为正，所以A、B、D错误3直线xy10与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. B2C1 D.解析：选D由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，1)，故三角形面积为.4若直线AxByC0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件()AA，B，C同号 BAC0，BC0CC0，AB0 DA0，BC0解析：选A将直线方程化为点斜式为yx.由题意知直线过二、三、四象限，则有由此可知A，B，C同号5过点(2,3)且在两坐标轴上
6、截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)过原点时，设为ykx，则k，yx.(2)不过原点时，设为1，将点(2,3)代入得a5，所求直线方程为3x2y0或xy50.答案：3x2y0或xy506已知直线AxByC0的斜率为5，且A2B3C0，则直线的方程是_解析：因为直线AxByC0的斜率为5，所以B0，且5，即A5B，又A2B3C0，所以5B2B3C0，即CB.此时直线的方程化为5BxByB0.即5xy0，故所求直线的方程为15x3y70.答案：15x3y707求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解：(1)当直线过原点时，设为ykx，由点A(5,2)得k，此时，直线方程为yx，即2x5y0.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.综上所述，所求直线方程为x2y10或2x5y0.8一条光线从点A(3,2)发出，经x轴反射后，通过点B(1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程解：如图所示，作A点关于x轴的对称点A，显然，A坐标为(3，2)，连接AB，则AB所在直线即为反射光线由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40.同理，点B关于x轴的对称点为B(1，6)，由两点式可得直线AB的方程为，即2xy40，入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40.
