《函数的极值与导数(教案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的极值与导数(教案)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 函数的极值与导数一、教学目的1 知识与技能 结合函数图象,理解可导函数在某点获得极值的必要条件和充足条件 2理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值2 过程与措施结合实例,借助函数图形直观感知，并摸索函数的极值与导数的关系。3 情感与价值感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。二、重点：运用导数求函数的极值 难点:函数在某点获得极值的必要条件与充足条件三、教学基本流程回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系提出问题,激发求知欲组织学生自主摸索,获得函数的极值定义通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义
2、的理解四、教学过程 一、创设情景,导入新课1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么？(提高学生回答)2.观测图3.8 表达高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-49t26.5t+10的图象，回答如下问题(1)当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数在t=a处的导数是多少呢?(2)在点ta附近的图象有什么特点? （3)点t附近的导数符号有什么变化规律？共同归纳: 函数h(t)在a点处/(a）0，在a的附近,当t0;当ta时,函数单调递减, ,即当在的附近从小到大通过a时, 先正后负,且持续变化,于是h（a)03、对于这一事例是这样,对其她的持续函数是不是也有这种性质呢
3、？二、摸索研讨1、观测13.图所示的y=f(x)的图象，回答如下问题:（）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?(2) 函数yf()在.b.点的导数值是多少？（3)在a.b点附近, y=f（)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?2、极值的定义:我们把点a叫做函数y=f（x）的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x）的极小值;点叫做函数y=f()的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。极大值点与极小值点称为极值点， 极大值与极小值称为极值.3、通过以上摸索,你能归纳出可导函数在某点x获得极值的充要条件吗？充要条件：f(x0)0且点x0的左右附近的导数值符
4、号要相反4、引导学生观测图1.11,回答如下问题：（1)找出图中的极点,并阐明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点？（2）极大值一定不小于极小值吗？5、随堂练习:1 如图是函数y=(x)的函数,试找出函数y=f(x）的极值点,并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=的图象？、解说例题例4 求函数的极值教师分析：求/(x）,解出/()=0，找函数极点；由函数单调性拟定在极点0附近f（x）的符号，从而拟定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点，从而求出函数的极值学生动手做,教师引导解:x2-4=(x2)（x+)令=,解得=2，或=-2下面分两种状况讨论:(1) 当0,即x,或x-2时;(2) 当0,即-2x,右边0,那么f(x)是极大值.(2) 如果在x0附近的左边,右边，那么f(x0)是极小值、课堂练习1、求函数f（x)=3x-x的极值2、思考:已知函数f(x)=x+22x在x=，处获得极值,求函数f(x)的解析式及单调区间。五、课后思考题：1、 若函数(x)=x-bx+3b在(0,1)内有极小值,求实数b的范畴。2、 已知f（x)=x3x2+(a+）x+有极大值和极小值,求实数a的范畴。、课堂小结：1、 函数极值的定义2、 函数极值求解环节3、 一种点为函数的极值点的充要条件。 、作业 P32
