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1、离散数学形成性考核作业（一）集合论部分本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。第1章 集合及其运算 1用列举法表示 “大于2而小于等于9的整数” 集合 2用描述法表示 “小于5的非负整数集合” 集合 3写出集合B=1, 2, 3 的全部子集 4求集合A=的幂集 5设集合A=a , a ，命题：a P(A) 是否正确，说明理由 6设求 (1) (2) (3)C - A (4) 7化简集合表示式：(AB )B) - AB 8设A, B, C是三个任意集合，试证： A - (B
2、C ) = (A - B ) - C 9填写集合4, 9 9, 10, 4之间的关系 10设集合A = 2, a, 3, 4，那么下列命题中错误的是（ ） AaA B a, 4, 3A CaA DA 11设B = a, 3, 4, 2，那么下列命题中错误的是（ ） AaB B2, a, 3, 4B CaB DB第2章 关系与函数 1设集合A = a, b，B = 1, 2, 3，C = 3, 4，求 A(BC)，(AB)(AC ) ，并验证A(BC ) = (AB)(AC ) 2对任意三个集合A, B和C，若ABAC，是否一定有BC？为什么？ 3对任意三个集合A, B和C，试证 若AB = A
3、C，且A，则B = C 4写出从集合A = a，b，c 到集合B = 1的所有二元关系 5设集合A = 1，2，3，4，5，6 ，R是A上的二元关系，R =a , ba , bA , 且a +b = 6写出R的集合表示式 6设R从集合A = a，b，c，d 到B = 1，2，3的二元关系，写出关系RR =a , 1，a , 3，b , 2，c , 2，c , 3的关系矩阵，并画出关系图 7设集合A=a , b , c , d，A上的二元关系R =a , b，b , d，c , c，c , d，S =a , c，b , d，d , b，d , d求RS，RS，R-S，（RS），RS 8设集合A=
4、1 , 2 ，B = a , b , c，C =a , b，R是从A到B的二元关系，S是从B到C的二元关系，且R = ， S= ，用关系矩阵求出复合关系RS 9设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，1 , 3，2 , 2，3 , 1，3 , 3，3 , 4，4 , 3，4 , 4，判断R具有哪几种性质？ 10设集合A=a , b , c , d 上的二元关系R = a , a，a , b，b , b，c , d，求r (R)，s (R)，t (R) 11设集合A = a, b, c, d，R，S是A上的二元关系，且 R = , , , , , , , S = ,
5、, , , , , , , 试画出R和S的关系图，并判断它们是否为等价关系，若是等价关系，则求出A中各元素的等价类及商集 12图1.1所示两个偏序集A，R 的哈斯图，试分别写出集合A和偏序关系R的集合表达式dbaecfg(1)bgdcefa(2)图1.1 题12哈斯图 13画出各偏序集A，1的哈斯图，并指出集合A的最大元、最小元、极大元和极小元其中：A=a , b , c , d , e ，1 = a , b，a , c，a , d，a , e，b , e,c , e，d , eIA； 14下列函数中，哪些是满射的？那些是单射的？那些是双射的？ (1) f1 ：R R，f (a) = a3 +
6、 1； (2) f4 ：N 0 , 1，f (a) = 15设集合A= 1, 2 ，B = a, b, c，则B A= 16设集合A = 1，2，3，4，A上的二元关系R =1 , 2，1 , 4，2 , 4，3 , 3，S =1 , 4，2 , 3，2 , 4，3 , 2，则关系（ ）= 1 , 4，2 , 4 ARS BRS CR - S DS - R 17设集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元关系R = 1 , 1，2 , 3，2 , 4，3 , 4，则R具有（ ）bcaed图1.2 题18哈斯图 A自反性 B传递性 C对称性 D反自反性 18设集合A= a , b , c , d , e 上的偏序关系的哈斯图如图1.2所示则A的极大元为 ，极小元为 19设R为实数集，函数f：RR，f (a) = -a2 +2a - 1，则f 是（ ） A单射而非满射 B满射而非单射 C双射 D既不是单射也不是满射
