《高三数学理同步双测：专题8.2椭圆双曲线抛物线B卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学理同步双测：专题8.2椭圆双曲线抛物线B卷含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学精品复习资料 班级 姓名 学号 分数 椭圆 双曲线 抛物线测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则（ ）(A) (B) (C)6 （D）【答案】D【考点定位】双曲线.2. 已知双曲线的离心率为，则的值为A B3 C8 D【答案】B【解析】试题分析:由题意知，所以，解之得，故应选考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；3. 椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON| （O为坐标原点）的值为（ ）A 2 B 4 C 8 D
2、【答案】B【解析】试题分析：显然，由椭圆定义得，又因ON为三角形MF1F2的中位线，所以故选B考点：椭圆定义4. 已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2（y4）21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（ ）A5 B8 C1 D2【答案】C考点：抛物线定义的运用5. 已知椭圆（）的左焦点为，则（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C考点：椭圆的简单几何性质6. 已知双曲线 的一条渐近线方程为，分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，则的值是（ ）A4 B C D【答案】C【解析】试题分析：由渐近线方程可求出，又因，所以
3、显然直角三角形，点P为直角顶点所以故选C考点：双曲线的定义、渐近线及向量的综合应用7. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是 A B C1 D【答案】C考点：椭圆离心率8. 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D【答案】D考点：椭圆方程及离心率9. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆的标准方程为A B C D【答案】D【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，结合离心率等于，可知，所
4、以方程为，故选D考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程10. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【考点定位】双曲线的几何性质与向量数量积.11. 已知分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D【答案】A考点：双曲线离心率12. 设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于 点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】A考点：椭圆的几何性质二填空题（
5、共4小题，每小题5分，共20分）13. 一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程14. 在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 .【答案】【解析】设，因为直线平行于渐近线，所以点到直线的距离恒大于直线与渐近线之间距离，因此c的最大值为直线与渐近线之间距离，为【考点定位】双曲线渐近线，恒成立转化15. 已知点是椭圆上的动点，、为椭圆对左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是
6、【答案】考点：椭圆定义16. 若椭圆和椭圆的焦点相同且给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；其中所有正确结论的序号是_ _【答案】【解析】试题分析：两方程联立求解，无解，即结论正确；可得，又因，所以，故结论不正确因两椭圆共焦点，所以，即，故结论正确由前面结论知，所以，则，即，故，因此所以结论正确综上，正确结论的序号为考点：椭圆基本量之间的关系；不等式的证明三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，设为点的横坐标，证明。【答案】证明过程见答案考点：椭圆方程18. 已知
7、椭圆（ab0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8（）求椭圆C的方程；（）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值【答案】（）；（）.【解析】试题解析：（）由题意知，4a=8，所以a=2，因为，所以，所以椭圆C的方程；（）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设又A，B两点在椭圆C上，所以点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，消去y得由已知，设，满足所以点O到直线AB的距离为定值.考点：椭圆标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系19. 已知椭圆,直线不过原点
8、且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点N到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）;（2）.试题解析：（1）抛物线准线方程是， ， 故抛物线的方程是. （2
9、）设，由得， 由得且. ， ，同理由得，即：， ， ，得且，由且得，的取值范围为 考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的相交问题.21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数 的取值范围【答案】（）；（）试题解析：（）设所求的椭圆方程为：由题意, 所求椭圆方程为： 设由已知，则 ， 所以 将代入, 得 整理得 所以 , 代入式, 得 即 ，解得所以 或 综上可得，实数的取值范围为 考点：1、椭圆标准方程和简单几何性质；2、直线和圆锥曲线位置关系22. 平面直角坐标系中，已知椭圆的
10、离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆 于两点，射线 交椭圆于点.( i )求的值；（ii）求面积的最大值.【答案】（I）；（II）( i )2；（ii） .试题解析：（I）由题意知 ，则 ,又 可得 ,所以椭圆C的标准方程为.（II）由（I）知椭圆E的方程为,（i）设， ，由题意知 因为,又 ，即 ,所以 ，即 .（ii）设 将代入椭圆E的方程，可得由 ，可得 则有 所以 因为直线与轴交点的坐标为 所以的面积 令 ,将 代入椭圆C的方程可得 由 ，可得 由可知 因此 ,故 当且仅当 ，即 时取得最大值 由（i）知， 面积为 ,所以面积的最大值为 .【考点定位】1、椭圆的标准方程与几何性质；2、直线与椭圆位置关系综合问题；3、函数的最值问题.
