《最新[北京]高三上学期数学(文)期末考试试卷参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新[北京]高三上学期数学(文)期末考试试卷参考答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品文档北京市西城区20xx第一学期期末试卷高三数学(文科)参考答案及评分标准 20xx1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1B 2A 3C 4B 5C 6D 7A 8B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。91 10 11， 12313， 14注：11、13题第一空2分，第二空3分。三、解答题：本大题共6小题，共80分。若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分。15（本小题满分13分）（）解：由已知得 2cos2B+cosB1=0， 2分 即 (2cosB1)(cosB+1)=0。 解得 ，或cosB=1。 4分 因为 0B，故舍去cosB=1。 5分
2、 所以 。 6分（）解：由余弦定理得 b2=a2+c2accosB。 8分 将，代入上式，整理得 (a+c)23ac=7。 因为 a+c=5， 所以 ac=6。 11分 所以ABC的面积 。 13分16（本小题满分13分）（）解：由频率分布直方图知，第3，4，5组的学生人数之比为321。 1分 所以，每组抽取的人数分别为： 第3组：；第4组：；第5组：。 所以从3，4，5组应依次抽取3名学生，2名学生，1名学生。 5分（）解：记第3组的3位同学为A1，A2，A3； 第4组的2倍同学为B1，B2；第5组的1位同学为C。 6分 则从6位同学中随机抽取2倍同学所有可能的情形为： （A1，A2），（A
3、1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1）， （A2，B2），（A2，C）（A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，B2），（B1，C）， （B2，C），共15种可能。 10分 其中，（A1，B1），（A1，B2），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C）， （A3，B1），（A3，B2），（A3，C），（B1，C），（B2，C）这11种情形符合 2名学生不在同一组的要求。 12分 故所求概率为 。 13分17（本小题满分14分）（）证明：连接CN。 因为 ABCA1B1C1是直三棱柱， 所以 CC1平面ABC， 1分 所以 ACC
4、C1。 2分 因为 ACBC，所以AC平面BCC1B1。 3分 因为 MC=1， 所以 。 4分（）证明：取AB中点D，连接DM，DB1。 5分 在ABC中，因为M为AC中点，所以DMBC，。 在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1NBC，。 所以 DMB1N，DM=B1N。 所以 四边形MDB1N为平行四边形，所以MNDB1。 7分 因为 MN平面ABB1A，DB1平面ABB1A1， 8分 所以 MN平面ABB1A1。 9分（）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B平面MNQ。 11分 证明如下：连接BC1。 在正方形BB1C1C中易证 QNBC1。 又A1C1
5、平面BB1C1C，所以A1C1QN， 从而NQ平面A1B1C1。 12分 所以 A1BQN。 13分 同理可得 A1BMQ，所以 A1B平面MNQ。 故线段CC1上存在点Q，使得A1B平面MNQ。 14分18（本小题满分13分）（）解：。 2分 依题意，令，得b=1。 4分 经检测，b=1时符合题意。 5分（）解：当b=0时，。 故的单调减区间为（，0），（0，+）；无单调增区间。 6分 当b0时，。 令，得，。 8分 和的情况如下：00 故的单调减区间为，； 单调增区间为。 11分 当b0时，的定义域为。 因为在D上恒成立， 故的单调减区间为，； 无单调增区间。 13分19（本小题满分14分
6、）（）解：依题意，得。 2分 解得 a=2，b=1。 3分 所以椭圆的方程为 。 4分（）证明：由于AB，设直线的方程为，将其代入， 消去y，整理得 2x24mx+4m24=0。 6分 设C（x1，y1），D（x2，y2）。 所以 8分 证法一：记OCM的面积是S1， ODN的面积是S2。 由M（2m，0），N（0，m）， 则。 10分 因为 x1+x2=2m， 所以 ， 13分 从而S1=S2。 14分 证法二：记OCM的面积是S1，ODN的面积是S2。 则线段CD，MN的中点重合。 10分 因为 x1+x2=2m， 所以 。 故线段CD的中点为。 因为 M（2m，0），N（0，m）， 所以
7、线段MN的中点坐标亦为。 13分 从而S1=S2。 14分20（本小题满分13分）（）解：，； ， 所以 。 3分（）证明：（i）对数表（i，j=1，2，3，n），显然。 将数表A0中的a11由1变为1，得到数表A1，显然。 将数表A1中的a22由1变为1，得到数表A2，显然。 依此类推，将数表中的由1变为1，得到数表。 即数表满足：，其余。 所以 ，。 所以 ，其中k=0，1，2，n。7分 【注：数表不唯一】（）证明：用反证法。 假设存在AS（n，n），其中n为奇数，使得。 因为，（1in，1jn）， 所以r1（A），r2（A），rn（A），c1（A），c2（A），cn（A） 这2n个数中有n个1，n个1。 令M= r1（A）r2（A）rn（A）c1（A）c2（A）cn（A） 一方面，由于这2n个数有n个1，n个1，从而M=(1)n=1。 另一方面，r1（A）r2（A）rn（A）表示数表中所有元素之积 （记这n2个实数这积为m）；c1（A）c2（A）cn（A）也表示m， 从而M=m2=1。 、相互矛盾，从而不存在AS（n，n），使得。 即n为奇数时，必有。 13分精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理
