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1、如何做几何证明题教学目标掌握分析、证明几何问题的常用方法：综合法（由因导果），分析法（执果索因），两头凑法教学重难点在构造基本图形时添加适当的辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。枝族梳理1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：（1）综合法（由因导果），从已知条件岀发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑
2、，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达至U证明目的。3、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。典型例题【专题一】证明线段相等或角相等o很多其它问题最形的性质，其两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种
3、相等关系后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到【例1】已知：如图所示，AABC中，ZC=90AC=BC,AD=DB,AE=CF求证：DE=DF【巩固】如图所示，已知AABC为等边三角形，延长BC至叽，延长84到,并且使AE=BD,连结CE、DE。求证：EC=ED【例2】已知：如图所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证：Z=ZF【专题二】证明直线平行或垂直在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、
4、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90。，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。【例3】如图所示，设时、CQ是AABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH/BC求证：FDED【专题三】证明线段和的问题（一）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）【例5】如图，四边形ABCD中，ADBC,点E是上一个动点，若匕8=60AB=BC,旦/。EC=60；求证：BCAAD+AE【巩固】已知：如图，在AABC4J,交于。求证：AC=AE+CD明该（二）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成
5、为一条线段，证线段等于较长线段。（补短法）【例6】已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在。上，E在BC上,ZEAF=45求证：EF=BE+DF【专题四】证明几何不等式求证：BDDC【例7】已知：如图所示，在AA3C中，AO平分ABAC,ABAC.【拓展】AA3C中，ABAC=90AD1BCD,求证：ADV,(AB+AC+BC)课堂练习1. 四边形ABCD为平行四边形，AD=a,BE/AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E求证DF=FE-(2)若AC=2FC,ZADC=60,C1DC,求BE的长;在(2)的条件下，求四边形ABED的面积.2. 如图19-130所示，在ABCD+,AB=2B
6、C,M是。C的中点，BELAD,E是垂足，求证ZEMC=3ZDEM.图19-130如图19-131所示，在ABCD中，E,F分别是边AO,BC的中点，AC分别交BE,DF于点ALN.给岀下列结论：ABM#*DN；AMSaamb=-32SMBC.其中正确的结论是.(只填序号)4.4.如图，在梯形ABCD中，ADBC,AB=DC,过点D作DE_LBC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CD、AC.图19-131(1) 求证：四边形ABFC是平行四边形；(2) 如果DE2=BE?CE,求证四边形ABFC是矩形.5. (2011四川广安，23,8分)如图5所示，在菱形ABCD中，ZAB
7、C=60:DE/AC$BC的延长线于点E.求证：DE=LbE.如图，梯形ABCD中，AD/BC,ZDCB=45CD=2,BDLCD.过点C作CELAB于E,交对角线于F,点G为BC中点，连接EG、AF.求EG的长；(2)求证：CF=AB+AF.124题图6. 如图，四边形ABCD是矩形，直线1垂直平分线段AC,垂足为O,直线1分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F.(1) AABC与AFOA相似吗？为什么？7. 如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=2的，点。是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.动点E从。点岀发，以每秒1个单位长度的速度沿0A匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿A
8、0返回；另一动点、F从P点、发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线力匀速运动，点、E、F同时岀发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边使ZXEFG和矩形ABCD在射线网的同侧.设运动的时间为厂秒(仑0).(1) 当等边的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写岀S与1之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的f,使厶AO丑是等腰三角形？若存大，求岀对应的I的值；若不存在，请说明理由.8. (1)如图，在正方形ABCD中，乙AEF的顶点E,F
9、分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，求ZEAF的度数.(2) 如图，在RtAABD中，ZBAD=9。，AB=AD,点M,TV是BD边上的任意两点，且ZMAN=45,将/XABM绕点A逆时针旋转90。至厶AOH位置，连接NH,i#lj断MMND,DH之间的数量关系，并说明理由.(3) 在图中，连接3。分别交AE,AF于点肱，N,若EG=4,GF=6,BM=3申，求AG,初V的长.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC,AB=AD,ZBAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.求证：四边形ABED是菱形；课外作业一、选择题1.若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形A.一定是矩形C.一定
10、是正方形2.如图19-135所示,若正方形ABCD()B.一定是菱形D.形状不确定设F为正方形ABCD上一点，CE1CF交AB的延长线于点,的面积为64,ACEF的面积为50,则/XCBE的面积为A.20C.253.已知四边形B.D.ABCD是平行四边形，2426下列结论不一定正确的是A.AB=CDB.C.AC=BD当ACLBD时，它是菱形D.当ZABC=90时，它是矩形4.如图19-136所示，ABCD,AELCD交CD于点AE=12,BD=15,AC=20梯形ABCD的面积为5.6.7.A.130C.150B.140D.160下列命题错误的是平行四边形的对角相等等腰梯形的对角线相等两条对角
11、线相等的平行四边形是矩形对角线互相垂直的四边形是菱形A.B.C.D.在矩形ABCD中，AB=2AD,E是CD上一点，且AE=则ZCBE的度数是A.30B.22.5C.15菱形的周长为20cm,两邻角的角度之比为1:2,则较长的对角线的长为D.以上都不对A.4.5cmB.4cmC.5a/3cmD.4a/3cm8.占八、5得到的图形是顺次连接等腰梯形的四边中点，得到一个四边形，再顺次连接所得四边形四边的中A.等腰梯形B.直角梯形D.矩形9.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料，生产一批形状如图19-137所示的风筝点、E,F,G,H分别是四边形ABC。各边的中点，其中阴影部分
12、用甲布料其余部分用乙布料(裁剪两种布料时，均不计余料)么需要乙布料.若生产这批风筝需要甲布料30匹，那()A.15匹A.15匹B.20匹C.30匹D.60匹19I；i719I；i7H10.如图19-138所示，在ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,庞平分交BC边于点E,则BE等于A.2cmB.4cm二、填空题C.6cmZADC,)D.8cm11.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是12.矩形的周长为48cm,长比宽多2cm,则矩形的面积为cm2.13.14.如图19-139所示，在A3C7)OE=1,则AB的长是.如图19-140所示，在ABCD中，AC与3。交于点。，
13、点中，AE1BC于点E是BC边的中点，AE,AFLCD于点F,1AE(:图19-13915.15.16.ADDC7片19亠142如图19-141所示，在等腰梯形ABCDAD/BC,ZB=60,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是如图19-142所示，在ABCD中，BD为对角线，E,F分别是AD,的中点，连接EF=3,则CD的长为.若矩形的一条短边的长为5cm,两条对角线的夹角为600,则它的一条较长的EF,若图19.143BZABC=75,则ZEAF=.边为cm.18. 如图19-143所示，折叠矩形纸片ABCD,先折岀折痕BD再折叠，使落在对角线3。上,得折痕。G,若AB=2,BC=1
14、,则AG=.19. 若菱形的两条对角线长分别为16cm和12cm,则它的边长为cm,面积为cm2已知等边三角形ABE在正方形ABCD内，DE的延长线交CB于G,则ZBEG=.三、解答题如图19-144所示，在ABCD中，点是A。的中点，连接CE并延长，交84的延长线于点F.求证FA=AB.22.如图19-145所示，四边形ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DELAG于点,BF/DE,交AG于点F,求证AF=BF+EF.如图19-146所示，ABCD的对角线AC,BD相交于点0,EF1BD于点0,分别交AD,于点E,F,RAE=EO=-BF证四边形ABCD为矩形.223. 在等腰梯形ABCD中，已知AB/CD,AD=BC,AC为对角线，且AC平分ZDAB,AC1BC.（1）求梯形各内角的度数；（2）当梯形的周长为30时，求各边的长；（3）求梯形的面积.24. 某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m,20m的梯形空地上种植花木（如图19-147（1）所示）.（1）他们在44如和BMC地带上种植太阳花，单价为8
