《-五等差数列的前n项1课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-五等差数列的前n项1课时作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业5等差数列的前n项和|基础巩固|（25分钟，60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1 .等差数列an中，a4 = 7, a5 + a6 = 20,则前n项和为（）A. n2B. n2+ nC. 2n2 D. 2n2n解析：设an的首项为ai,公差为d,则有a4= al + 3d = 7,左力/曰 lai = 1，角牛华5a5+ a6=2ai +9d=20,d = 2.所以 S=n+ *口x2=n2,选 A.答案：A2.（江西九江期末）在等差数列an中，已知a6=1,则数歹U an 的前11项和Sii等于（）A. 7 B. 9C. 11 D. 13解析：Sua；a11 =11xa6=
2、11.故选 C.答案：C3.已知等差数列%中21 = 1, Sn为其前n项和，且S4=S9, a4 + a = 0,则实数等于（）A. 3 B. 6C. 10 D. 11解析：因为等差数列an中a1=1, Sn为其前n项和，且& = S,所以 S9 S4= as+a6+a7+a8+ a9=0,所以 5a7=0,即 a7=0,由等差数列的性质可得a4+a10=2a7=。，因为a4+a =0,所以=10.故选C.答案：C4.（山东枣庄八中月考）设等差数列an的前n项和为若S3 =9, &= 36,则 S9等于（）A. 45 B. 81C. 27 D. 54解析：因为数列an是等差数列，所以S3,
3、S6-S3, S9S6成等差数列.所以 S3+(S9- S6)=2(S6S3),即 9+S9 36 = 2(369),解得S9=81.故选B.答案：B5 .(湖南湘潭三模)张丘建算经卷上第22题一一“女子织布” 问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相 同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天 增加()A.7尺b.29尺C.；8尺 D.16尺 153130X29解析：设该女子织布每天增加d尺，由题意知&0=30X 5 + d=390,解得d = 29.故该女子织布每天增加29尺.故选B.2929答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)则公6 .已知数
4、列an为等差数列，且a3=4,前7项和S7=56, 差d=.解析：由S7=得 a4 = 8,d = a4一 a? = 4.答案：47.若等差数列7 ai + a7=7a4 = 56, On满足 a7 + a8 + a90 , a? + a100,所以a80.又 a7 + a0= a&+a90,所以a90.所以当n=8时，其前n项和最大.答案：88 .已知一个等差数列共有103项，那么它的偶数项之和与奇数项之和的比为解析：数列共103项，则偶数项有51项，奇数项有52项，则S偶：S奇=51 : 52.51 但2+ a). 52(ai + aio3)2:2答案：51 : 52三、解答题(每小题10
5、分，共20分)9 .已知在等差数列an中，a=1, a3= 3.求数列an的通项公式；(2)若数列an的前 项和S= 35,求 的值.解析：设等差数列an的公差为d由 a1 = 1, a3= - 3,可得 1 + 2d= - 3,解得 d= - 2.所以 an=1+(n1)X( 2)=32n.(2)由 a1 = 1, d= 2，得 S = 2n n2.又 S = 35,则 2 2= 35,即 22 -35= 0,解得=7 或=-5.又6 N ,故=7.10 .已知数列an是等差数列.(1)Sn=20, S2n=38,求 S3n；(2)项数为奇数，奇数项和为44,偶数项和为33,求数列的中间 项
6、和项数.解析：(1)因为Sn, S2n-Sn, S3n S2n成等差数列，所以 S3n = 3(S2n-Sl)=54.干 S禺 + S = Sn(2) S Sm = aSn= na 中Sn=77a 2中=11I “ Q 2中=Sn自中=11,n= 7.|能力提升|(20分钟,40分)11 .(广东湛江一模)若等差数列an的前n项和Sn有最大值，且竽 a101,那么使Sn取最小正值的项数n =()A. 15 B. 17C. 19 D. 21解析：由于Sn有最大值，所以d0,因为翌 a101,所以an + a10a100a11,且 a10 + a110,所以 S20= 10(a1 + a20)= 10(a10+ an)0,又 a1a2, a100ana12,所以 SioS9, S2Si0Sl0Sl1, Sl90S20S2l,又 S19 Si = a2 + a3 +, + ai9= 9(aio+aii)0,t an = 25-2(n-1 卢0由ilan+1 = 25-2n0, 2722527得 25所以wnw万,【e万，所以当n=13时，&有最大值,$3=25X 13+13X12X(一2)2169.
