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1、等腰和等边三角形一、主要概念：1、等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形的两个底角 ，也就是说，在同一个三角形中， ；（2）、等腰三角形的顶角 、底边上的 和 互相重合，简称等腰三角形 。2、等腰三角形有下面的判定方法：（1）、依据三角形定义：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。（2）、依据定理：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说：在同一个三角形中， ；3、有边相等的三角形叫做等腰三角形。有三边相等的三角形叫做三角形，也叫三角形。4、等边三角形的内角都，且等于；等边三角形是图形，等边三角形每条边上的、和所对角的都。5、等边三角形的判定方法：（1）有边相等
2、的三角形叫做等边三角形；（2）有角相等的三角形叫做等边三角形；（3）有个内角都等于600的三角形叫做等边三角形；（4）有个内角等于600的三角形叫做等边三角形。二、典型例题：1、已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为。2、已知等腰三角形的一边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为。3、等腰三角形底边长为 ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为 .则腰长为4、如果等腰三角形的顶角等于36，则底角等于_度；如果底角等于36，那么顶角的度数为_5、有一个角等于50，另一个角等于_的三角形是等腰三角形6、等边三角形的三个内角的度数分别为_.7、有一个底角为 的等腰三角形的另外两个角的度数分
3、别为_.8、顶角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_.9、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.10、有一个内角为 的等腰三角形的另外两个内角的度数为_.11、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为 ，那么它的三边长为_.12、下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形其中一定是轴对称图形的有_13、下面的三角形都是等腰三角形，且均为 ，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？14、我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有_条对称轴对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园
4、有了不同的看法芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由_15、在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_度.16、如图， ， 交BC于点D， ，那么BC的长为_.17、如图，在 中， ，BD是 的角平分线，且 ， ，则 _.18、如图，在 中，D是AC上的一点，且 ， ，则 _， _， _.三、解答题：1、如图，已知：在 中， ， ，BD是 的角平分线，求 的度数.2、如图，已知
5、：在 中, ，CD平分 交AB于D点，若 .求： 的度数.3、如图，AD平分三角形ABC的外角EAC，ADBC，则三角形ABC是等腰三角形吗？说明你的理由。ABCDE4. 如图，在等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。5. 已知：如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上。请你说明DA-DB=DC。ABCDEABCDEF6、已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF。请你说明DEF是正三角形。7拓展思考：已知：如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（1）将ACM绕C点按逆时针方向旋转180，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。BCNABCNM
