《&amp#167;23.3.2应用一元二次方程解决增长率问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《&amp#167;23.3.2应用一元二次方程解决增长率问题(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、鸿桥中学“四环节”模式学案班级:_姓名:_年 级:九年级科 目:数学章节课时主 备:数学组主 讲:课题:用一元二次方程解增长率问题教研组长签字:教学副校长签字:学习目标1.理解增长率问题中的基数、增长次数、增长率、增后量的关系,2.会根据具体增长率问题中的基本等量关系列出一元二次方程。2.能根据具体问题的实际意义,检验解方程结果的合理性。学习重点:恰当的设出未知数,根据基本等量关系列出一元二次方程。学习难点:理解表示基数、增长次数、增长率、增后量之间关系规律的公式。学法指导:首先弄清基数、增长率、增后量的意义,理解三者之间的基本关系,并根据这种基本关系,推导出表示基数、增长率、增长次数、增后量
2、之间关系规律的公式。学习过程设计一、知识预备(8分钟5分)张进同学初三上学期第一次月考数学成绩是90分,第二次月考成绩比第一次增长10,制定学习目标时,张进同学计划继续按这个增长百分比进步,他第三次月考目标成绩是多少分?下面是同桌孟超同学,帮张进计算的过程:(1)分步计算第二次月考目标成绩:90901099第三次月考目标成绩:999910108.9(2)综合算式第二次月考目标成绩:90901090(110)第三次月考目标成绩:90(110)90(110)1090(110)(110)90(110)2为了方便研究增长率问题中基本量之间关系,我们对表示各基本量的字母作如下规定:1.基数():某次增长
3、前达到的数量称为基数。如:上例第一次增长前的基数是_分,第二次增长前的基数是_分。2.增长率():在原来的基数上增长的百分比。如:上例第一次的增长率是_,第二次的增长率是_。3.增后量(N):某次增长后达到的数量称为增后量。如:上例第一次增长的增后量是_分,第二次增长的增后量是_分。4.增长次数():与增后量对应的增长次数。如:上例99分对应的增长次数是_,108.9分对应的增长次数是_,5.基本等量关系(1)基数、增长率、增长量的关系:增长率_。增长量_。(2) 基数、增长率、增后量的关系增后量基数增长量基数_基数( )。二、自主探究-应用一元二次方程解增长率问题(8分钟6分)(一)探究基数
4、、增长次数、增长率、增后量之间关系1.实例分析问题一:康健医药公司,某种新药上市,经过两次涨价,每瓶的零售价由40元涨到44.1元。已知两次涨价的百分比相同,求每次涨价的百分比。 分析:若每次涨价的百分比为x,则一次涨价后零售价为原价的_倍,即_元;第二次涨价后的零售价为第一次涨价后零售价的_倍,即_元。列出方程: _.解: 点 拨:解答此类问题的关键,是用基数和增长率(或增长到的倍数)表示增后量,列出方程。问题二:我市某购物中心今年3月份的营业额为500万元,4月份营业额比3月份减少10,从5月份起逐月上升,6月份达到648万元,求5、6月份营业额的月平均增长率。解:点 拨: 5月份增长前的
5、基数是_月份的营业额。2.规律探究若规定基数、增长率、增长次数、增后量分别用表示,则(1)第一次的增后量用表示为:,若第一次的增后量是,可得到方程:_。(2)若第二次与第一次同比例增长,第一次的增后量用表示为:_,若第一次的增后量,可得到方程:_。【一标一练】试一试,你能行!1.某种产品,原来每件的成本是100原,进行技术革新,经过两次降低成本,现在每件成本是81元,则平均每次降低成本为( )A、8.5 B、9 C、9.5 D、102.有2人患了感冒,经过两轮传染后共242人患了感冒,若每轮传染中平均1个人传染个人,则所列方程为_。三.小结本届学到了什么?还有什么疑惑?四.达标练习(15分钟12分)1.某电脑公司2009年的各项营业收入共为800万元,已知2010年在2009年的基础上增长了20,2010年的各项营业收入共是多少呢?还知道2009年在2008年的基础上增长了15,2008年的各项营业收入共是多少呢?2.某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品,贷款的合同上约定两年到期时,一次性还本付息,利息为本金的8%该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本息外,还盈余72万余若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数学(教)后反思我的收获:_我的问题:_